广东省东莞市创业中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市创业中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有（ ）A. 156种B. 168种C. 180种D. 240种参考答案：B【分析】先求出从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队有多少种选法，然后再求出服务队中没有女生有多少种选法，两数相减即可.【详解】从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队有种选法，服

2、务队中没有女生的选法有种，所以要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有种选法，故本题选B.【点睛】本题考查了组合问题、分步计算原理.本题采用的是间接法来求解，当问题的正面的好多种情况时，可以看它的反面情况，这样求解起来简单.2. 已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为( )ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的对称性 【专题】计算题【分析】点在线上，点的坐标适合方程，求出，然后确定函数取得最大值的x值就是对称轴方程，找出选项即可【解答】解：把（0，1）代入函数表达式，知sin= 因为| 所以=当2x+=+2k（kZ）时函数取得最大值，解得对称轴方程x=+k（kZ）令k=0得

3、故选C【点评】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题取得最值的x值都是正弦函数的对称轴3. 设集合A= y|y=lg|x|，B=x|y=，则AB=（）A0，1B（0，1）C（，1D0，+参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg|x|R，得到A=R，由B中y=，得到1x0，解得：x1，即B=（，1，则AB=（，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 如果等差数列中，那么等于A21B30C35D40参考答案：C5. 函数

4、的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是参考答案：A6. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出 人。参考答案：40略7. 如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ） A B C D参考答案：D8. 已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且

5、斜率为的直线上，为等腰三角形，则C的离心率为A.BC D参考答案：D9. 一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（mN）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论【解答】解：设圆的半径为1则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选：D10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，则的取值范围 （ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 参考答案：

6、略12. 为奇函数，则=（ ） A2014 B2013 C4026 D4028参考答案：B13. 已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为参考答案：略14. 在ABC面积，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC.如图，在平面四边形ABCD中，_，求AC.参考答案：见解析【分析】选择：利用三角形面积公式和余弦定理可以求接求出的长；选择：在，中，分别运用正弦定理，可以求接求出的长；【详解】解：选择：所以；由余弦定理可得所以选择设，则，在中，即所以在中，即所以.所以，解得，又，所以，所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.15.

7、 函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 参考答案：1 16. 已知点M(1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=_参考答案：2设 则 所以 所以 取AB中点 ,分别过点A,B作准线 的垂线，垂足分别为 因为 , 因为M为AB中点，所以MM平行于x轴因为M(-1,1)所以 ，则 即 故答案为2.17. 已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，x1234y0.11.8m4若y关于x的回归方程为，则m= 参考答案：3.1由题意得 ，代入到线性回归方程 ，得 . 故答案为3.1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，,F为EC的中点，现将DAE沿AE翻折到PAE的位置，如图，且平面平面ABCE.（I求证：平面PBE;()求三棱锥A-PBC与E-BPF的体积之比参考答案：19. 如图，椭圆E：=1（ab0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且（）求椭圆E的方程；（）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围参考答案：解：（）由抛物线方程，得焦点，故可设椭圆的方程为， 解

9、方程组解得，由抛物线与椭圆的对称性，可得：，所以，所以.因此，解得，故而，所以椭圆E的方程为. （4分）（）由题意知直线的斜率存在，设其为.当时，所以； 当时，则直线的方程为， 联立消去并整理得：，由，得，设，则因为，所以，所以，因为点在椭圆上，所以，解得，由于，故而，所以，综合可知，. （12分）略20. （本小题满分13分）设数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，公差为，当时，比较与的大小参考答案：（1）；（2）.考点：1.等比数列的通项公式；2.等差数列的通项公式及其前项和.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点，直线l交曲线C于A，B两点，求的值.参考答案：（1）曲线的普通方程，的直角坐标方程（2）【分析】(1)直接利用转换关系式,将参数方程,极坐标方程和直角坐标方程进行转换;(2)将直线的普通方程化为参数方程,再利用参数的几何意义结合韦达定理求解.【详解】(1)已知曲线:(为参数),则曲线的普通方程,直线的极坐标方程为,则