广东省东莞市大岭山中学高二数学文期末试题含解析

1、广东省东莞市大岭山中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 的共轭复数是A. i-2 B. i+2 C.-i-2 D. 2-i参考答案：A3. 执行如图所示程序框图，输出的S的值为（ ）A B C3 D4参考答案：B4. 下列四个命题：使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；将十进制数化为二进制数为；利用秦九韶算法求多项式 在的值时；已知一个线性回归方程是，则变量之间具有正相关关系 其中真命题的个数是 （ ）A1 B.2 C3 D4参

2、考答案：B5. 用冒泡法对从小到大排序，需要（ ）趟排序。A. B. C . D. 参考答案：A 解析： ;6. 不等式的解集是（ ）A. 参考答案：D7. 直线恒过定点C，则以C为圆心， 5为半径的圆的方程为A. B. C. D. 参考答案：C8. 等差数列中，是其前项和，则的值为（ ） A B C D参考答案：D9. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D10. .不等式对一切实数恒成立,则的范围（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则_.参考答

3、案：2512. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；参考答案：13. 已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是 参考答案：点P到抛物线的焦点F的距离的最小值为焦点F(0,1)到直线的距离14. 已知下列四个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等；直线与圆相切；设，若函数有大于零的极值点，则。其中真命题的序号是: 。参考答案：略15. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)参考答案：1,1,

4、3,3略16. 分别在0,1和0,2内取一个实数,依次为m,n,则m3n的概率为 参考答案：略17. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成 频率分布直方图（如图）.由图中数据可知 0.030 .若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）求的长度；（

5、2）求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得= -3分若是直角，则,即，得=8 -6分（2）若是直角，则,即，得=，=,-9分若是直角，则,即，得=8，=4, 综上,或-12分略19. 已知函数在区间2,3上有最大值4和最小值1，设.（1）求a，b的值；（2）若不等式在区间1,1上恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）a=1,b=0;(2) .【分析】（）依据题设条件建立方程组求解；（）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解.【详解】（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得（）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是【

6、点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到，其二是换元得到，.20. 已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a1，a7，a37成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）通过S5=70且a1，a7，a37成等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可得，分离分母可得=，并项相加得Tn=，进而可得、数列Tn是递增数列

7、，即得结论解答：（1）解：数列an是等差数列，an=a1+（n1）d，依题意，有，即，解得a1=6，d=4，数列an的通项公式为an=4n+2（nN*）；（2）证明：由（1）可得，=，=，数列Tn是递增数列，点评：本题考查求数列的通项及判断和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题21. 已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 5分（2）设则 7分 由AB为圆M的直径知， 9分故直线的斜率为10分直线AB的方程为即 12分略22. 设是实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；（2）求函数的值域（用表示）参考答案：（1）如果是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明） （3分）（2）令，则，原函数变成若，则在上是增函数，值域为（4分）