广东省东莞市市虎门中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市市虎门中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：C略2. 正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A平面DD1C1CB平面A1DBC平面A1B1C1D1D平面A1DB1参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定【分析】由AD1A1D，AD1A1B1，得到AD1平面A1DB1【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1中，在A中，AD1与平面DD1C1C相交但不垂直，故A错误；在B中，AD1与平面A1

2、DB相交但不垂直，故B错误；在C中，AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C错误；在D中，AD1A1D，AD1A1B1，A1DA1B1=A1，AD1平面A1DB1，故D正确故选：D3. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为()A. B. C. D.参考答案：B4. 已知数列an满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，根据指数函数的性质，可知，当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；当时，时，单

3、调递增，不符合题意（舍去）综上可知，实数的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 函数是 A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数参考答案：D6. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则MN F2的周长为（ ）A.16 B.8 C.25 D.32参考答案：A7. 函数与的图象交点为，则所在区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 参考答案

4、：C设函数，则，函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时，所在区间是故选8. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果【解答】解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（1）=f（1）=（1+2）=3，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题9. 若|=|且=，则四边形ABCD的形状为（）A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量【分析】由向量相等

5、，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形【解答】解：四边形ABCD中， =，BACD，且BA=CD，四边形ABCD是平行四边形；又|=|，平行四边形ABCD是菱形；故选：C【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题10. 已知,且，则A的值是（ ）A.15 B.C. D.225参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使BDC=60，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球

6、心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积【解答】解：如图，在BCD中，BD=1，CD=1，BDC=60，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则AD是球的弦，DA=1，OM=球的半径R=OD=，球O的体积为=故答案为：12. 已知函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）（nN+）内有零点，则n= 参考答案：2【考点】二分法的定义【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点【解答】解：由f（2）=4+5=0，f（3）=8+50及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，零点所在的一个区间（n，n+

7、1）（kZ）是（2，3）n=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题13. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 参考答案：略14. 已知是第四象限角，且，则_， 参考答案： 15. 若函数f（x）=e|xa|（aR）满足f（1+x）=f（x），且f（x）在区间m，m+1上是单调函数，则实数m的取值范围是参考答案：（，+）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象与性质【分析】由已知可得函数f（x）=e|xa|=，则函数f（x）在（，上为减函数，在，+）为增函数，进而可得实数m的取值范围【解答】解：函数f

8、（x）=e|xa|（aR）的图象关于直线x=a对称，若函数f（x）满足f（1+x）=f（x），则函数f（x）的图象关于直线x=对称，即a=，故函数f（x）=e|xa|=，故函数f（x）在（，上为减函数，在，+）为增函数，若f（x）在区间m，m+1上是单调函数，则m，或m+1，解得：m（，+），故答案为：（，+）16. A=0，1，x25x，4A，则实数x的值为 参考答案：1或4【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断【分析】根据题意，由4A，分析可得x25x=4解可得x=1或4，即可得答案【解答】解：根据题意，A=0，1，x25x，4A，则有x25x=4解可得x=1或4，即x

9、=1或4，故答案为：x=1或417. 已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x3y10，xy0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程参考答案：解：AC边上的高线2x3y10，所以kAC.所以AC的方程为y2(x1)，即3x2y70，同理可求直线AB的方程为xy10.下面求直线BC的方程，由得顶点C(7，7)，由得顶点B(2，1)所以kBC，直线BC：y1(x2)，即2x3y70.略19. 已知函数有最大值，试求实数的值.参考答案：解：，对称轴为，当，即时，是函数的递减区间，得与矛盾；当，即时，是函数的递增区间，得；当，即时，得； .20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函