广东省东莞市市谢岗中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

1、广东省东莞市市谢岗中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，等于（ ）A BC D参考答案：B2. 若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】圆的圆心为O，求出圆心坐标，利用垂径定理，可以得到，求出直线的斜率，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式方程.【详解】设圆的圆心为O，坐标为（1，0），根据圆的垂径定理可知：，因为，所以，因此直线的方程为，故本题选D.【点睛】本题考查了圆

2、的垂径定理、两直线垂直斜率的关系，考查了斜率公式.3. 等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9参考答案：解析：因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。4. 已知四棱锥的三视图如下，则四棱锥的全面积为( )ABC5D4参考答案：B略5. 已知定义在R上函数部分自变量与函数值对应关系如右表，若为偶函数，且在上为增函数，不等式的解集是x 0234-1123A. B. C. D. 参考答案：B6. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）ABC

3、D参考答案：B7. 设则等于 （ ） A B C D参考答案：D.解析：8. 设，且，则的值为（ ）A9 B8 C7 D6参考答案：D略9. 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过E、F的球截面的面积最小值是()A B C D参考答案：C10. 三个数 的大小顺序为（ ）A B C D参考答案：C，则，故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义在上的单调递增函数，则满足的实数的取值范围是_.参考答案：12. 若3sin+cos=0，则的值为 参考答案：5【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同

4、角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tan的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2+cos2，分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tan的值代入即可求出值【解答】解：3sin+cos=0，即3sin=cos，tan=，则=5故答案为：513. （15）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：略14. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x23x，则不等式f（x1）x+4

5、的解集是参考答案：（4，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x0时，函数的解析式，然后，分别令x10和x10两种情形进行讨论，求解不等式的解集【解答】解：函数f（x）是奇函数，令x0，则x0，f（x）=（x）2+3x=x2+3x=f（x），f（x）=x23x，当x10，即x1，f（x1）=（x1）23（x1）=x2x+2，f（x1）x+4，x22（舍去）当x10，即x1，f（x1）=（x1）23（x1）=x25x+4，f（x1）x+4x24x0 x0或x4，又x1，x4故答案为：（4，+）15. 已知向量的夹角为，则 参考答案：216. 已知函数的值域为，

6、则实数的取值范围是_参考答案：17. 函数(a0,且a1)的图象恒过定点.参考答案：(1,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面四边形ABCD中，BCD是正三角形，AB=AD=1，BAD=（）将四边形ABCD的面积S表示成关于的函数；（）求S的最大值及此时的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（）在ABD中，根据余弦定理可表示BD，根据S=absinc可表示出ABD，BCD的面积，从而表示出四边形ABCD的面积；（）由（）可把四边形面积S化为S=Asin（x+）+B形式，根据三角函数的有界性可求其最值【解答】解：（）

7、，（0）（）由（）得=，0，当时，即时，S有最大值19. （本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（2）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：（1）；（2）；（3）在9

8、月，10月两个月内价格下跌.20. （本题满分14分）某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?参考答案：（14分）解：（1）由，当n0时，由题意，可得k8，2分所以6分（2）由10分当且仅当，即n8时取等号，12分所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元。14分略21. （本题12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1