广东省东莞市振安中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市振安中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=1,2,3,4, 5,A=1,2,3,B=2,5,则A（CU B）等于 ( )A、2 B、2,3 C、3 D、1,3参考答案：D2. 数列2，5，8，11，则23是这个数列的( )A第5项 B第6项 C第7项 D第8项参考答案：D3. 若集合，下列关系式中成立的为 （ ） A B C D参考答案：D4. 已知函数 ,其中对 恒成立，且，则的单调递增区间是（）A. B. C. D. 参考答案：C5. 函数的值域是 ( )A. B

2、. C. D. 参考答案：B略6. 若A=0，1，2，3，B=x|x=3a，aA，则AB=（）A1，2B1，0C0，3D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求AB【解答】解；B=x|x=3a，aA=0，3，6，9故AB=0，3故选C7. 已知，函数的图象只可能是（ ） 参考答案：B8. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是( )A64B4CD参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由已知条件推导出f（x）=，由此能求出f（4）【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点

3、（2，），2a=，解得a=1，f（x）=，f（4）=，故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）1 1或4 4 2或4参考答案：B10. 已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满足：，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是 参考答案：略12. 已知向量，且与共线，则的值为_.参考答案：2由=（1，），=（2，），且与共线，得，则+=（1，）+（2，2）=（1，），|+|=故答案为：

4、213. 写给全人类的数学魔法书第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有 盏灯”参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2 故答案为：214. 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为 参考答案：（1，）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分则z=，表示直线的斜率，再将点P移动，观察倾斜

5、角的变化即可得到k的最大、最小值，从而得到的取值范围【解答】解：设直线3x2y+4=0与直线2xy2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：kOA=，k的最小值k=1因此，的取值范围为（1，）故答案为：（1，）15. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 参考答案：略16. 已知函数f(x)的定义域是1,5，则的定义域是_参考答案：1,317. 设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 参考答案：方法二：

6、由题意可知，则若，易知，舍去；若，则且，则，所以，则，又，且，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）求值：参考答案：略19. 已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（x+）图象时的五个关键点的坐标（其中A0，0，|）xf（x）02020（）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；（）求函数f（x）的单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（

7、x）的解析式，从而求得它的周期（）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间（）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间0，上的取值范围【解答】解：（）由表格可得A=2， =+，=2，结合五点法作图可得2?+=，=，f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期为=（）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数f（x）的单调递减区间为k，k+，kZ（）在区间0，上，2x+，sin（2x+），1，f（x），2，即函数f（x）的值域为，220. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点（I）求证：BM平面A

8、DEF；（）求证：平面BDE平面BEC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BMAN，再由线面平行的判定定理即可得到BM平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到EDBC，解三角形BCD，可得BCBD，由线面垂直的判定定理，可得BC平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE平面BEC【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点MN

9、CD，且MN=CD，由已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，MNAB，且MN=AB四边形ABMN为平行四边形BMAN又AN?平面ADEFBM?平面ADEFBM平面ADEF（II）ADEF为正方形EDAD又正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEFED平面ABCDEDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在BCD中，BD=BC=2，CD=4BCBDBC平面BDE又BC?平面BEC平面BDE平面BEC【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和空间的判定、性质、定义是解答本题的关键21.

10、 已知函数.（1）求f(x)图象的对称轴方程；（2）求f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合.参考答案：（1）（2）f(x)的最小值为1，此时自变量的取值集合为【分析】（1）化简函数，令可得解；（2）当时，函数有最小值1，利用整体换元可得的取值集合.【详解】解：（1）（或）.令（或），解得.故图象的对称轴方程为.（2）由（1）可知，则.此时，即，解得.故的最小值为1，此时自变量的取值集合为.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式及三角函数的对称轴和最值得求解，用到了整体换元的思想，属于基础题.22. 已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）?f（x+），其中是常数（1）设f（

11、x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）设计一个函数f（x）及一个的值，使得；（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值参考答案：（1） （2）f（x）=2cosx，=- （3）【分析】（1）求出f（x+），代入g（x）=f（x）?f（x+）化简得出（2）对g（x）化简得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，=-（3）求出g（x）的解析式，由题意得g（x1）为最小值，g（x2）为最大值，求出x1，x2，从而得到|x1-x2|的最小值.【详解】（1）f（x）=cosx+sinx，f（x+）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx；g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x（2）=4cosx?cos（x-），f（x）=2cosx，=-（3）f（x）=|sinx|+cosx