广东省东莞市篁村中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市篁村中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是奇函数，在（）内是增函数，则不等式的解集（ ） A B C D参考答案：A2. 若对正实数，不等式都成立，则的最小值为（ ）A1BCD参考答案：D略3. “x2”是“x23x+20”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】29：充要条件【分析】先解不等式化简后者；判断前者和后者对应的集合的包含关系；利用集合的包含关系判断出前者是后者的什么条件【解答】解：x23x+20?x2或x1

2、x|x2?x|x2或x1“x2”是“x23x+20”成立的充分不必要条件故选A4. 南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（ ）A3.13 B3.14 C3.15 D3.16参考答案：D设圆的半径为1，则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式，可以得到，解得，故选D

3、5. 函数 (e为自然对数的底数)的图象可能是 （ ）参考答案：C函数是偶函数，排除，当，选6. 设（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a1+a2+a3+a11的值是（）A-310B0C310D510参考答案：C略7. 设，则的关系是（ ）A. B. C. D.不能比较大小参考答案：C略8. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5

4、吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C无9. 目标函数，变量满足，则有 （ ）A B 无最小值 C无最大值 D既无最大值，也无最小值参考答案：A略10. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（ ）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D.3条参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量

5、，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为： 。参考答案：，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”12. 如图，是一程序框图，则输出结果为_参考答案：13. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为 . 参考答案：14. 空间直角坐标系中，已知A（2，3，1），B（2，6，2），C（1，4，1），则直线AB与AC的夹角为 参考答案：60【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式【分析】根

6、据空间向量的坐标表示，得出、的坐标，利用向量的夹角公式求出向量、的夹角即可【解答】解：空间直角坐标系中，A（2，3，1），B（2，6，2），C（1，4，1），=（0，3，3），=（1，1，0），?=0（1）+31+30=3，|=3，|=，cos，=，向量、的夹角为60，即直线AB与AC的夹角为60故答案为：6015. 已知直线y=（3a1）x1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】确定直线位置的几何要素【分析】由于给出的直线恒过定点（0，1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围【解答】解：因为直线y=（3a1）x1过定点（0，1），

7、若直线y=（3a1）x1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a10，所以a故答案为a【点评】本题考查了确定直线位置的几何要素，平面中，如果直线过定点，且倾斜角一定，则直线唯一确定，是基础题16. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回归方程为，则a的值为 参考答案：0.4考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a解答：解：=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，样本的中心点坐标为（3，2），代入回归直线方程得：2=0.83+

8、a，a=0.4故答案为：0.4点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上17. 已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，对任意的x（0，+），满足，其中a，b为常数（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，5），求a的值；（2）已知0a1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；53：函数的零点与方程根的关系；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析

9、】（1）由求得a=b，代入原函数求得则f（1），再求出f（1）由直线方程点斜式求得切线方程，代入（0，5）求得a=2；（2）求出=，令g（x）=（0 x1），利用导数求得g（x）在（0，1）上为减函数，则由g（x）g（1）0得答案；（3）求出函数f（x）=lnxax+的导函数，分析可知当a0时，f（x）0，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，由0求得a的范围进一步求得导函数的两个零点，分别为，则x11，x21，由f（x）在（x1，1）上递增，得f（x1）f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，结合，f（1）=0，可得使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是

10、（0，）【解答】（1）解：由，且，得，即，a=b则f（x）=lnxax+，则f（1）=12a，又f（1）=0，f（x）的图象在x=1处的切线方程为y0=（12a）（x1），即y=（12a）x1+2a（0，5）在切线上，5=1+2a，即a=2；（2）证明：f（x）=lnxax+，=，令g（x）=（0 x1），则=0g（x）在（0，1）上为减函数，x（0，1）时，g（x）g（1）=2ln1+2ln2=0a1时，；（3）由f（x）=lnxax+，得=当a=0时，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，由=14a20，得0则当x（0，

11、），（）时，f（x）0；当x（）时，f（x）0设，则x11，x21，f（x）在（x1，1）上递增，f（x1）f（1）=0，又，存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，f（x）恰有三个不同的零点综上，使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）【点评】本题考查了函数性质的应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了函数最值的求法，考查了利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目19. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上

12、，且与圆C外切，求圆D的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】计算题【分析】（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：（）若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意（1分）若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l

13、1的距离等于半径2，即（4分）解之得所求直线方程是x=1，3x4y3=0（5分）（）依题意设D（a，2a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5可知=5，（7分）解得a=3，或a=2，D（3，1）或D（2，4），所求圆的方程为（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y4）2=9（9分）【点评】本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程20. 已知函数（1）求在处的切线方程；（2）若对任意恒有，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求得和，根据导数几何意义和直线点斜式可求得切线方程；（2）将问题转化为在上单调递增，即恒成立；通过分离变量的方式可知；利用导数求出的最小值从而求得结果.【详解】（1）由题意得：当时，在处的切线方程为：，即：所求切线方程为：（2）由得：设 恒成立等价于在上单调递增即对恒成立 令，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据导数几何意义求解参数方程、恒成立问题的求解.解决本题中恒成立问题的关键是能够构造出函数，将问题转化为新函数单调递增的问题，进而变为导函数符号恒定的问题，通过分离