广东省东莞市袁崇焕中学高一数学理月考试卷含解析

1、广东省东莞市袁崇焕中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则取最大值时的值为（）A. B. C. D. 参考答案：B分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：，当且仅当时取等号取最大值时的值为故选2. A=，则（ ）A.ABB.ABC.ABD.AB=参考答案：D略3. 圆C：x2y22x4y3=0 的圆心坐标是()A（1,2） B（2,4） C（-1，-2） D（-1，-4）参考答案：D略4. 在中，若，则的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定参考答案：B由正弦定理：，故为

2、，又，又，故5. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为A1B1，0C0，1D1，0，1参考答案：B6. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有，则的最小值为（ ）A B. C. D. 2参考答案：D【分析】先根据对任意实数成立，进而可得到、是函数对应的最大、最小值的，得到一定是的奇数倍，然后求出函数的最小正周期，根据可求出求出最小值【详解】，、是函数对应的最大、最小值的，故一定是的奇数倍.因为函数的最小正周期的最小值为.故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实7. 设集合，则 ()AB (,1) C(1,3

3、) D(4，)参考答案：C8. 已知函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项【解答】解：函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选D9. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B 10. 不等式的

4、解集为，则a，b的值为（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在为增函数，若，则的取值范围为 。 参考答案：略12. 计算： ， 参考答案：0，-213. 函数的最小正周期为_参考答案：函数的最小正周期为故答案为：14. 函数f(x)x22x3，x0，3的最大值是 参考答案：6 的对称轴为，且 当时，故填.15. 函数的定义域为；参考答案： 16. 如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 参考答案：17. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_

5、个小正方形，第n个图中有 _个小正方形.参考答案：28 , 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正项数列an中，已知a1=1，且满足an+1=2an （nN*）（）求a2，a3；（）证明an参考答案：【考点】数列递推式【分析】（）利用递推公式能依次求出a2，a3（）利用数数归纳法证明：先验证当n=1时，成立，再假设当n=k时，由f（x）=2x在（0，+）上是增函数，推导出，由此能证明an【解答】解：（）在正项数列an中，a1=1，且满足an+1=2an（nN*），=，=证明：（）当n=1时，由已知，成立；假设当n=k时，不等式成立，即，f（

6、x）=2x在（0，+）上是增函数，=（）k+（）k=（）k+=（）k+，k1，2（）k33=0，即当n=k+1时，不等式也成立根据知不等式对任何nN*都成立19. 已知函数（1）用定义证明f（x）在1，+）上是增函数；（2）求f（x）在1，4上的最大值及最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）任取1x1x2，我们构造出f（x2）f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案（2）利用函数的单调性，即可求f（x）在1，4上的最大值及最小值【解答】解：（1）设1x1x2，f（x2）f（x1）=

7、x1=，因为1x1x2，所以x2x10，x2x110，x2x10，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）故函数f（x）在区间1，+）上是增函数；（2）由（1），可得f（x）在1，4上的最大值是f（4）=，最小值f（1）=220. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）求，求ABC的面积.参考答案：（1）中，内角的对边分别为，且则整理得解得（舍去），则（2）利用余弦定理由于解得所以.21. 已知函数， （1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：（1）函数的定义域为2分 4分 函数为奇函数. 5分 （2）函数在上是增函数，证明如下：任取，不妨设， 8分22. 求函数的值域；参考答