广东省佛山市伦教汇贤中学高二数学文期末试卷含解析

1、广东省佛山市伦教汇贤中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是（ ）A（1，2）B（2，+）C3，+D（3，+）参考答案：B2. 有以下结论：已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设下列说法中正确的是（ ）A. 与的假设都错误B. 与的假设都正确C. 的假设正确；的假设错误D. 的假设错误；的假设正确参考答案：D(1)错

2、。可假设.(2)假设正确.3. 条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120，b=1，且ABC面积为，则=（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值【解答】解：SABC=bcsin

3、120=，即c=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120=21，解得：a=，=2R，2R=2，则=2R=2故选D5. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B6. 已知是正数，且满足那么的取值范围是A B C D中参考答案：B略7. 已知抛物线y=x2的焦点为F，则过F的最短弦长为( )ABC4D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论【解答】解

4、：由抛物线y=x2可得：焦点F（0，1）当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4故选：C【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键8. 已知定义在R上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是()A(3，0) B(3，5) C(0，5) D(，3)(5，)参考答案：B9. 下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是( )A. a3b3 B.ab-1 C.a2b2 D. ab+1参考答案：D略10. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序结构参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则AF2B的周长是_参考答案：1812. 某程序框图如图所示,若输入的的值分别是3,4,5,则输出的值为 参考答案：4 13. 已知数列的前项和，则其通项 。参考答案：2n-10 14. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_；参考答案：-215. 关于x的方程有一个实数解，则实数m的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意可得，函数yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，对函数y的m分类，分别画出y的图象，可求出实数m的取值范围【详解】关于x的方程x+1有一个实数解，故直线yx+1的图象和函数y的图

6、象有一个交点在同一坐标系中分别画出函数yx+1的图象和函数y的图象由于函数y，当m=0时，y和直线yx+1的图象如图：满足有一个交点；当m0时，yy2x2m(y0)此双曲线y2x2m的渐近线方程为yx，其中y=x与直线yx+1平行，双曲线y2x2m的顶点坐标为（0，），如图：只要m0，均满足函数yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，当m0)，此双曲线x2y2m的渐近线方程为yx，其中y=x与直线yx+1平行，而双曲线x2y2m的顶点坐标为（，0），如图：当时，满足函数yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，即当时符合题意；综上：，故答案为：【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用

7、，将问题转化为直线yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题16. 已知正ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图ABC的面积为 参考答案：【考点】斜二测法画直观图【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，BC=BC=1，0A=，则ABC的高AD=0Asin45=，则ABC的面积为S=1=，故答案为：【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查17. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的

8、常数项为160，则a= 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6Tr+1=26r（a）rC6rx3r，令3r=0，解得r=323（a）3C63=160，化为：（a）3=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（）若f(x)有两个零点，求实数a的范围；（）若f(x)有两个极值点，求实数a的范围；（）在（）的条件下，若f

9、(x)的两个极值点为，求证：参考答案：解：方法一：（），有两个零点，有两个零点，时在上单调，最多有一个零点，不合题意；在上单增，在上单减， ， 又时，必有两个零点， （）有两个改变符号的零点，设，则，时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意；，由得：，在上单增，在上单减，即 又，在各有一个零点， （）由（），结合，知，设， 在上单减， 方法二：分离参数法（），两图象有两交点，令，当单增，当单减，结合图像，（）有两个改变符号的零点，等价于对应的两函数的图像有两交点令，当单增，当单减，结合图象， （）由（），下同方法一19. 如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP

10、，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（图（2）（1）求证：AP平面EFG；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC平面ADQ参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）由条件可得EFCDAB，利用直线和平面平行的判定定理证得EF平面PAB同理可证，EG平面PAB，可得平面EFG平面PAB再利用两个平面平行的性质可得AP平面EFG（2）由条件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD平面PCD，ADPC再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ为梯形再根据DE为等腰直角三角形PCD 斜边

11、上的中线，可得DEPC再利用直线和平面垂直的判定定理证得PC平面ADQ【解答】解：（1）证明：E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，可得EFCDAB由于AB?平面PAB，EF不在平面 PAB内，故有 EF平面PAB同理可证，EG平面PAB由于EF、EG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG平面PAB而PA?平面PAB，AP平面EFG（2）由条件可得，CDAD，CDPD，而PD、AD是两条相交直线，故CD平面PAD，PDA 为二面角PCDCDABCD的平面角再由平面PCD平面ABCD，可得PDAD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD平面PCD，而PC?平面PCD，故有ADPC点Q是线

12、段PB的中点，EQ平行且等于BC，EQ平行且等于AD，故四边形ADEQ为梯形再由AD=DC=PD=2，可得DE为等腰直角三角形PCD 斜边上的中线，DEPC这样，PC垂直于平面ADQ中的两条相交直线AD、DE，PC平面ADQ【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题20. （1）的三边倒数成等差数列，求证： （2）证明：参考答案：（1）证明略 （2）证明略略21. 设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：.解:设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|