广东省佛山市建安初级中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省佛山市建安初级中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为平面内两个不共线向量，若M、N、P三点共线，则=（）A9B4C4D9参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；I6：三点共线【分析】利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出【解答】解：M、N、P三点共线，存在实数k使得=k，=k，又为平面内两个不共线向量，可得2=k，3=6k，解得=4故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 已知则（ ）A B C D参考答案

2、：D略3. 下列各组函数中是同一函数的是( )A与y=xB与y=xCy=x0与y=1D与y=x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：A.=x，函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不相同，不是同一函数B.=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数Cy=x0=1，函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不相同，不是同一函数D.=x，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准

3、就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数4. 已知全集U=R，集合A=x|x+10，B=x|x30，那么集合（?UA）B=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|x1Dx|x3参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（CUA）B【解答】解：A=x|x+10=（，1），B=x|x30=（，3），CUA=1，+）（CUA）B=1，3）故选A5. 已知 ，则的大小关系是 A. B C. D 参考答案：A略6. 函数的定义域为（A）(2,+) （B）2,+) （C）(,2) （D）(,2 参考答案：A7. 在同一直角坐标系中，函数

4、y=ax与y=logax的图象只能是( )ABCD参考答案：D【考点】反函数【专题】常规题型；数形结合【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，观察图象知，只有D正确故选D【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题8. 在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是（ ）参考答案：A略9. 已知数列an满足，则的值为（ ）A. 2B. -3C. D. 参考答案：D【分析】先通过列举找

5、到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得，所以数列的周期为4，所以.故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 下列函数中，图象如图的函数可能是（）Ay=x3By=2xCy=Dy=log2x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积参考答案：【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，

6、然后求球的体积【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的半径是：R=，球的体积是：R3=故答案为：【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提12. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱参考答案：13. 已知，若和的夹角为钝角，则的取值范围是_ .参考答案：且【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角

7、，所以，解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.14. 如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点B满足，则向量的坐标为_参考答案：【分析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.15. 若幂函数在（0，+）是单调减函数，则m的取值集合是参考答案：0，1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由幂函

8、数f（x）为（0，+）上递减，推知m2m20，解得1m2因为m为整数故m=0，1【解答】解：幂函数f（x）=xm2m2（mZ）在区间（0，+）上是减函数，m2m20，解得1m2，m为整数，m=0，1满足条件的m的值的集合是0，1，故答案为：0，1【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用16. 已知y=f（x）是定义在1，4）上的函数，则函数y=f（2x+1）的定义域为参考答案：0，）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x）的定义域，只要令2x+1在函数f（x）的定义域内，求出x的范围即可【解答】解：因为函数y=f

9、（x）的定义域为1，4），令12x+14，解得0 x，所以函数y=f（2x+1）的定义域为0，）故答案为：0，）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，根据函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域时，只要用g（x）a，b，即可求出x的范围17. 设函数，则不等式的解集为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，各边长为2的ABC中，若长为2的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.参考答案：解法一：依题有： -3分 -4分 -分 -8分 -10分-12分解法二:如图

10、所示建立平面直角坐标系.则,且, .依题有两点在单位圆上可设,则,.,.= 19. 函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围参考答案：（1）0；（2）见解析；（3）试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(x)和f(x)的关系；（3）先利用f(44)f(4)f(4)2得到f(x1)2?f(|x1|)f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)对于任意x

11、1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2?f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x120. （12分）已知cos（）=a（|a|1），求cos（+）和sin（）的值参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值 专

12、题：三角函数的求值分析：利用诱导公式通过角的转化求解cos（+）与sin（）的值解答：cos（）=a（|a|1），则=点评：本题考查诱导公式的应用，角的变换的技巧，考查计算能力21. （12分）若函数f（x）和g（x）满足：在区间a，b上均有定义；函数y=f（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在a，b上具有关系G（1）若f（x）=lgx，g（x）=3x，试判断f（x）和g（x）在1，4上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x2|+1和g（x）=mx2在1，4上具有关系G，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及

13、应用分析：（1）先判断它们具有关系G，再令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，利用函数零点的判定定理判断（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，当m0时，易知h（x）在1，4上不存在零点，当m0时，h（x）=；再分段讨论函数的零点即可解答：（1）它们具有关系G：令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，h（1）=20，h（4）=lg4+10；故h（1）?h（4）0，又h（x）在1，4上连续，故函数y=f（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在1，4上具有关系G（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，当m0时，易知h（x）在1，4上不存在零点，当m0时，h（x）=；当1x2时，由二次函数知h（x）在1，2上单调递减，故；故m，3；当m（0，）（3，+）时，若m（0，），则h（x）在（2，4上单调递增，而h（2）0，h（4）0；故没有零点；若m（3，+），则h（x）在（2，4上单调递减，此时，h（2）=4m+10；故没有零点；综上所述，若f（x）=2|x2|+1和g（x）=mx2在1，4上具有关系G，则m，3点评：