2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市开来高级中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市开来高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（ ） B C D 参考答案：D略2. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）A若与所成的角相等，则 B若， 则 C若， 则 D若， 则 参考答案：C试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以A错，如果两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与另一个平面可以成任意角，故B错，D项当中的直线可以成任意角，故D错，

2、根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故C对，故选C3. 已知复数z=cos+isin（i为虚数单位），则（ ）Acos2 B1 Ccos2 Dcos2+isin参考答案：B【命题意图】此题考查了复数乘法（兼平方差公式），共轭复数，同角三角函数的平方关系,此题的背景是复数的三角形式 ，复数与三角函数结合，衔接自然.4. 在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为A.B.C.D.参考答案：B5. 椭圆的焦距为 A4 B6 C8 D10参考答案：C由椭圆的方程可知，所以，即，所以焦距为，选C.6. 若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则 （ ） A B1 C2 D4参考答案：B7.

3、 若存在x（1，1，使得不等式e2xaxa成立，则实数a的取值范围是（）AB（，+）CD（，+）参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题【分析】分类参数得a，求出f（x）=在（1，1上的最小值即可得出a的范围【解答】解：e2xaxa在（1，1上有解，a在（1，1上有解，令f（x）=，x（1，1，则afmin（x）则f（x）=，当x（1，）时，f（x）0，当x（，1时，f（x）0，f（x）在（1，上单调递减，在（，1上单调递增，当x=时，f（x）取得最小值f（）=a故选B8. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 参考

4、答案：D 9. 已知函是，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（ ）参考答案：B略10. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1AF2B，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c2a，在AF1F2中，和BF1F2中，运用余弦定理求得cosAF1F2，osBF2F1，由F1AF2B，可得BF2F1+AF1F2=，即有cosBF2F1+cosAF1F2=0，化简整理，由离心率公式计算

5、即可得到所求值【解答】解：连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|AF1|=2a，|BF1|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c2a，在AF1F2中，可得cosAF1F2=，在BF1F2中，可得cosBF2F1=，由F1AF2B，可得BF2F1+AF1F2=，即有cosBF2F1+cosAF1F2=0，可得+=0，化为2c23aca2=0，得2e23e1=0，解得e=（负的舍去），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算定积分_参考答案：【知识点】定积分B13 【答案解析】 解析：由题意，定积分=故

6、答案为：【思路点拨】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值12. 已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_参考答案：13. 过点P（1，2）且与曲线y=3x24x2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_.参考答案：y=2x+4略14. 已知sin2=，则2cos2()= 参考答案： 15. 编号为，的四个球放入编号为，的四个盒子中，每个盒子放一个球.若记为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数，则 .参考答案：1 ，所以.16. 已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 参考答案：略17. 已知椭圆的左焦点，过点

7、作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，并且，（为非零参数，）.（1）若成等比数列，求参数时，数列的通项公式；（2）（i）设，当时，证明：对任意的；（ii）当时，证明.参考答案：（1）由已知，且，若成等比数列，则，即，而，解得，当数列为等比数列，当时，（2）由已知及，可得.由不等式的性质，有另一方面，因此，故是递减数列（3）当时，由（2）可知；又由（2），则，从而因此.19. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年

8、份20102011201220132014时间代号x12345储蓄存款（千亿元）567812()求y关于x的回归方程()用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中参考答案：(1）分别计算出 。 (2分)=130 , 。 (4分) =55 , 。 (6分) ， 。 (8分) =2.8， 。 。 (9分)从而就可得到回归方程； 。 (10分)（）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款12.4。 (12分)20. 为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前三组的频率之比为，其中体重

9、在50,55的有5人（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）从该校报考飞行员的体重在65,75学生中任选3人，设X表示体重超过70kg的学生人数，求X的分布列和数学期望参考答案：（1）40；（2）见解析（1）设该校报考飞行员的人数为，前三个小组的频率分别为，则，解得，即第1组的频率为又，故，即该校报考飞行员的总人数是40人（2）由（1）知：这40人中体重在区间的学生有人，体重超过的有人，现从这10人中任选3人，则，随机变量的分布列为012321. 设，其中为非零常数，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，（1）若，求证：数列是等比数列；（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列参考答案：（

10、1）若，即当时，即当时， ， 得，若，则，与已知矛盾，所以故数列是首项为1，公比为的等比数列 （2）（）若，由（1）知，不符题意，舍去 （）若，因为，当时，当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而，故只能是常数数列，通项公式为，故当时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时 （） 若，设，当时， ， 得 ，要使数列是公差为（为常数）的等差数列，必须有，且，考虑到a1=1，所以故当时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时 （）当时， ，的最高次的次数，但如果数列能成等差数列，则的表达式中的最高次的次数至多为，矛盾综上得，当且仅当或时，数列能成等差数列22. 已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.参考答案：解(1)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分 设M(x,y)是曲线C上任一点，