2021年安徽省滁州市西泉中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021年安徽省滁州市西泉中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定函数，则（ ）A. 2B. C. 9D. 0参考答案：D【分析】先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值.【详解】当时， .依次类推，当时，即.故当时，函数的周期为，所以 .故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题.2. 定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2(0,+)(x1x2),有,则( )A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f

2、(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(-2)参考答案：A3. 是直线与直线垂直的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分也非必要条件参考答案：C略4. 若点P（x，y）满足x+y=1，则的最小值为（）ABC3D参考答案：C【考点】基本不等式【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】表示直线x+y=1上的点P（x，y）到两点A（2，1），B（0，0）的距离之和设点B关于直线x+y=1的对称点为B（x，y），则|AB|【解答】解：表示直线x+y=1上的点P（x，y）到两点A（2，1），B（0，0）的距离之和设点B关于直线x+y=1的对称点

3、为B（x，y），则，解得x=y=1B（1，1），连接AB交直线x+y=1于点P，则点P即为所求|AB|=3故选：C【点评】本题考查了轴对称的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、两点之间的距离之和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题在贵阳市创建全国文明城市工作验收时5. ，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 （ ）参考答案：C6. 下列说法中正确的是（ ）A.

4、命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题C.直线不在平面内，则“上有两个不同点到的距离相等”是“”的充要条件D. 命题“”的否定为：“” 参考答案：D7. 已知直线mx+ny2=0（mn0）过点（1，1），则+有（）A最小值4B最大值4C最小值2D最大值2参考答案：C【考点】基本不等式【分析】直线mx+ny2=0（mn0）过点（1，1），可得m+n=2，且m，n0再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：直线mx+ny2=0（mn0）过点（1，1），m+n=2，且m，n0则+=（m+n）=（2+=2，当且仅当m=n=1时取等号故选：C8. 某地区

5、一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（ ）A4 B6 C94 D96参考答案：A由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为1000.04=4,故选A.9. 大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则 （ ）A性别与获取学位类别有关 B性别与获取学位类别无关C性别决定获取学位的类别 D以上都是错误的参考答案：A10. 已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四

6、象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3m1故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐进线方程为 参考答案：12. 双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可知|PO|=|

7、F1F2|判断出F1PF2=90，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率【解答】解：|PO|=|F1F2|，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直线OP的斜率为，POF1=60，|PF1|=c，|PF2|=c，cc=2a，=+1e=+1故答案为： +1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题13. 动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_参考答案：（）略14. 定积分的值为 .参考答案：415. 已知、是两个不

8、同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.参考答案：略16. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_.参考答案：略17. 如图，F1，F2分别是双曲线C：=1（a，b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C

9、的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率【解答】解：依题意F1（c，0），B（0，b），直线F1B的方程为：yb=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2a2=0，整理得：b2x22a2cxa2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=（与直线F1B垂直），直线MN的方程为：y=（x），令y=0得M点的横坐标x=c+=|MF2|=|F1F2|，c=2cc2=3b2=3（c

10、2a2），c2=a2，e=故答案为：【点评】本题考查直线与双曲线相交，考查韦达定理的应用，考查综合分析与计算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：. -2分（），解得. -3分（）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调

11、递增区间是和，单调递减区间是. -9分（）由已知，在上有. -10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 综上所述，. -14分19. （10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.参考答案：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程：将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，所以圆心到直线的距离为 8分所以 10分20. 已知函数的

12、定义域集合是A，函数的定义域集合是（1）求集合； （2）若，求实数的取值范围参考答案：21. A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.参考答案：解：连结AM并延长与BC相交于E，又连结AN并延长与CD相交于E，则E、F分别为BC及CD之中点.现在=MN=|=|=BD=略22. 已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D（0，1），且离心率经过点M（1，0）的直线L与椭圆交于A，B两点（）求椭圆的标准方程；（）求|AM|的取值范围（）在x轴上是否存在定点P，使MPA=MPB若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）设椭圆方程为由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，（） 设A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值（）假设x轴上存在定点P（m，0）满足条件，B（x2，y2）当直线L的斜率存在时，设直线L方程为：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由MPA=MPB得kPA+kPB=0，即可【解答】解：（）设椭圆方程为由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，即椭圆方程为（） 设