2021-2022学年黑龙江省大庆市高三下学期第六次检测数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，分组，绘成频率分布直方图如下：嘉

2、宾评分嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（ ）ABCD2在原点附近的部分图象大概是（ ）ABCD3设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）AB0C1D34一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，（为地，为地）从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，各地装卸完毕后剩余的邮件数记为则的表达式为（ ）ABCD5在正项等比数列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（ ）A2B4CD86已知点是双曲线上一点，若点

3、到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD27已知等差数列的前n项和为，且，若（，且），则i的取值集合是（ ）ABCD8已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A的值域是B是奇函数C是周期函数D是增函数9若复数是纯虚数，则实数的值为( )A或BCD或10已知函数，则（ ）A函数在上单调递增B函数在上单调递减C函数图像关于对称D函数图像关于对称11已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD12函数的大致图像为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如

4、图，直线是曲线在处的切线，则_.14如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_15的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则_16某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为_；经过前后两次烧制后，合

5、格工艺品的件数为，则随机变量的期望为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”()求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；()以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及18（12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角

6、形，设点为中点，点为中点，点为上一点，且（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值19（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数

7、的分布列和数学期望.20（12分）已知函数()求函数的极值；()若,且,求证：21（12分）在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.22（10分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，为其右焦点，且该椭圆的离心率为；（）求椭圆的标准方程；（）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点若，求取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】计算出、，进而可得出结论.【详解】由表格中的数据可知，由频率分布直方图可知，则，

8、由于场外有数万名观众，所以，.故选：B.【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.2A【解析】分析函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详解】令，可得，即函数的定义域为，定义域关于原点对称，则函数为奇函数，排除C、D选项；当时，则，排除B选项.故选：A.【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3C【解析】先根据奇偶性，求出的解析式，令，即可求出。【详解】因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数

9、，用替换，得 ，化简得，即令，所以，故选C。【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性的应用。4D【解析】根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案【详解】解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件，需要卸下件邮件，则，故选：D【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题5B【解析】根据题意得到，解得答案.【详解】，解得或（舍去）.故.故选：.【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.6A【解析】设点的坐标为，代入椭圆方程可得，然后分别求出点到两条渐近线的距离，由距离之积为，并结合，可得到的齐次方程，进而可求出离心率的值.【详解】设点的坐标

10、为，有，得.双曲线的两条渐近线方程为和，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，所以，则，即，故，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.7C【解析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d，由题知，解得，所以数列为，故.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.8C【解析】根据表示不超过的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【详解】由表示不超过的最大正整数，其函数图象为选项A，函数，故错误；选项B，函数为非奇非偶函数，

11、故错误；选项C，函数是以1为周期的周期函数，故正确；选项D，函数在区间上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.故选：C【点睛】本题考查对题干的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.9C【解析】试题分析：因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点：纯虚数10C【解析】依题意可得，即函数图像关于对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；【详解】解：由，所以函数图像关于对称，又，在上不单调.故正确的只有C，故选：C【点睛】本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.11C【解析】设线段的中点为，判断出点的位置，

12、结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.【详解】设线段的中点为，由于直线的斜率是，而圆，所以.由于是线段的中点，所以，而，根据双曲线的定义可知，即，即.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12D【解析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为，当时，排除B和C；当时，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】求出切线的斜率，即可求出结论.【详解】由图可知直线过点，可求出直线的斜率，由导数的

13、几何意义可知，.故答案为:.【点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.14【解析】画图直观图可得该几何体为棱锥,再计算高求解体积即可.【详解】解：如图,是一个四棱锥的平面展开图,其中间是边长为的正方形,上面三角形是等边三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱锥中,是边长为的正方形,是边长为的等边三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱锥的高,此四棱锥的体积为:故答案为：【点睛】本题主要考查了四棱锥中的长度计算以及垂直的判定和体积计算等,需要根据题意15【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得考点：二项式定理160.38 0.9 【解析】考

14、虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率，随机变量的可能取值为，计算得到概率，再计算数学期望得到答案.【详解】第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为：.甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为：，.故随机变量的可能取值为，故；.故.故答案为：0.38 ；0.9.【点睛】本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (). ()见解析.【解析】()人中很幸福的有人，可以先计算其逆事件，即人都认为不很幸福的概率，再用减去人都认为不很幸福的概率即可；()根据题意,随机变量，列出分布列，根据公式求出期望即可【详解】()设事件抽

15、出的人至少有人是“很幸福”的，则表示人都认为不很幸福()根据题意，随机变量，的可能的取值为；所以随机变量的分布列为：所以的期望【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布列，数学期望的求解，概率分布中的二项分布问题，属于常规题型18 (1)证明见解析；(2) 【解析】（1）连接交于点，连接，通过证，并说明平面，来证明平面（2）采用建系法以、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，分别表示出对应的点坐标，设平面的一个法向量为，结合直线对应的和法向量，利用向量夹角的余弦公式进行求解即可【详解】证明：如图，连接交于点，连接，点为的中点，点为的中点，点为的重心，则，又平面，平面，平面；，可得，又，则以、所

16、在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则， ，设平面的一个法向量为，由，取，得设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查线面平行的判定定理的使用，利用建系法来求解线面夹角问题，整体难度不大，本题中的线面夹角的正弦值公式使用广泛，需要识记19（1）乙同学正确（2）分布列见解析， 【解析】（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点代入验证，即可得出结论；（2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【详解】（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不正确，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归

17、方程为：（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表： “理想数据”有3个，故“理想数据”的个数的取值为:.，于是“理想数据”的个数的分布列【点睛】本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.20 ()极大值为：，无极小值；()见解析.【解析】()求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可求出函数的极值；()得到,根据函数的单调性问题转化为证明，即证,令，根据函数的单调性证明即可【详解】() 的定义域为且令，得；令，得在上单调递增，在上单调递减函数的极大值为，无极小值()， ，即由()知在上单

18、调递增，在上单调递减且，则要证，即证，即证，即证即证由于，即，即证令则 恒成立 在递增在恒成立【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，考查运算求解能力及化归与转化思想，关键是能够构造出合适的函数，将问题转化为函数最值的求解问题，属于难题21（1）；（2）见解析.【解析】（1）由已知变形得到，从而是等差数列，然后利用等差数列的通项公式计算即可；（2）先求出数列的通项，再利用裂项相消法求出即可.【详解】（1）由已知，即，又，则数列是以1为首项3 为公差的等差数列，所以，即.（2）因为，则，所以，又是递增数列，所以，综上，.【点睛】本题考查由递推公式求数列通项公式、裂项相