2021-2022学年河南省郑州市新郑第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市新郑第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 ( )A B C D参考答案：B略2. 直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（ ） A. B. C D参考答案：A略3. 已知数列an的前n项和Sn=2an1，则数列an的通项公式为（）Aan=2nBan=2n1Can=2n1Dan=2n11参考答案：C【考点】数列递推式【分析】利用数列递推关系、等比

2、数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=2an1，n=1时，a1=S1=2a11，解得a1=1n2时，an=SnSn1=2an1（2an11），an=2an1数列an是等比数列，公比为2，首项为1an=2n1故选：C4. f（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】通过观察f（x）图象中f（x）值的正负，从而判断函数y=f（x）的单调情况以及极大值与极小值从而确定函数y=f（x）的图象【解答】解：由f（x）图象可知，当x0或x2时，f（x）0，函数f（x）单调递增当0 x2时，f

3、（x）0，函数f（x）单调递减，所以当x=0时，函数y=f（x）取得极大值当x=2时，函数y=f（x）取得极小值结合图象可知选C故选C5. 命题“?nN，f（n）?N且f（n）n”的否定形式是（）A?nN，f（n）N且f（n）nB?n0N，f（n0）N且f（n0）n0C?nN，f（n）N或f（n）nD?n0N，f（n0）N或f（n0）n0参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?nN，f（n）?N且f（n）n”的否定形式是：?n0N，f（n0）N或f（n0）n0，故选：D【点评】含有全称量词的

4、命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题一般形式为：全称命题：?xM，p（x）；特称命题?xM，p（x）6. 直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为 () (A).72 (B).56 (C).64 (D).48参考答案：D7. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A32 B C48 D 参考答案：B8. 正四面体的棱长为a，则它的外接球的表面积等于（ ）（A） a 2 （B） a 2 （C） a 2 （D） a 2参考答案：D9. 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为

5、圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为（）A3B2C1D0参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】对于，先根据线面垂直的判定定理证明BC面PAC，然后根据线面垂直的判定定理得到结论；对于，根据线面平行的判定定理进行判定即可；对于，根据点到面的距离的定义进行判定即可【解答】解：PA圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面PABC而BCAC，PAAC=ABC面PAC，而PC?面PACBCPC，故正确；点M为线段PB的中点，点O为AB的中点OMPA，而OM?面PAC，PA?面PACO

6、M平面APC，故正确；BC面PAC点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，故正确故选A10. 在等差数列an中，若（），则数列bn的最大值是（ ）A. 3B. C. 1D. 3参考答案：D【分析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果.【详解】因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

7、. 已知为锐角，则= 参考答案：3【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由为锐角和cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan的值代入即可求出值【解答】解：由为锐角，cos=，得到sin=，所以tan=2，则tan（+）=3故答案为：312. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=-_.参考答案：13. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦

8、距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为 参考答案：20 略14. 下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：参考答案：略15. 已知、，则直线OA的倾斜角为_参考答案：【分析】本题首先可以根据两点坐标求出直线的斜率，然后根据直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系即可写出它的倾斜角。【详解】由题意可知点，则直线的斜率为，令直线的倾斜角为，因为，所以直线的倾斜角为，故答案为。【点

9、睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线的斜率与倾斜角的计算问题，考查了推理能力，斜率与倾斜角之间的关系为，是基础题。16. 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 参考答案：略17. 已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为参考答案：13【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积【解答】解：圆M的面积为4圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=2过圆

10、心M且与成60二面角的平面截该球面得圆NOMN=30，在直角三角形OMN中，ON=，圆N的半径为圆的面积为13故答案为：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上数据完成22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语

11、），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）将题意中的数据填与表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率【解答】解：（1）22 列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：k=1.15752.706；因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关（3）喜欢运动的女志

12、愿者有6 人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中 A，B，C，D 会外语，则从这6人中任取2人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 种故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是P=0.419. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （1）求cosC；（2）若参考答案：略20. （本题满分12分）已知为实数，函数() 若，求函数在上的最大值和最小值；()若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围参考答案：()，即 2分由，得或；由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为4分在取得极大值为；在取得极小值为又，且.6分在，1上的的最大值为，最小值为8分()