《乘法分配律》教学思考

1、PAGE8乘法分配律教学思考（位惠女）北师大版教材四年级上册第四单元是“运算律”，这是学生第一次系统学习五个运算律，即加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律。无论在哪个数系范围内，这五个运算律都成立，因此被誉为“数学大厦的基石”。在进行这一单元的备课时，老师们一致认为相对于前四个运算律的学习，乘法分配律的学习是比较困难的。我们表达了相同的疑问：如何证明乘法分配律举不出反例就说明乘法分配律一定正确吗乘法分配律有什么用为何学生理解与应用乘法分配律比较困难确实，前面四个运算律涉及的是同级运算，加法、乘法的可交换性、可结合性，结论本身比较明显，学生理解的困难不大，且很容易结合生活中

2、的实例进行解释和应用。而乘法分配律中有两级运算，且变式较多，除教科书上呈现的基本形式外，还会有（ab）cacbc、（ab）cacbc等形式，这些都可能给学生的学习带来困扰。对乘法分配律的教学，老师们很难把握，虽然花费的力气很大，却苦于方法单一，收效甚微。有的老师不惜运用题海战术，期望学生在大量的练习中，能灵活运用规律进行简便计算，感受算式的等值变形。可往往事与愿违，弄得师生精疲力竭。可以说，谈及“乘法分配律”的学习，很多老师颇感无奈。那么，该如何改进教学结合教材的编写思路，我尝试让学生经历“观察算式仿写算式解释规律表述规律应用规律”的过程，努力让学生体会到乘法分配律“从哪里来，是什么，到哪里去

3、”。在此过程中，重视学生理解运算律的意义，鼓励学生在探索运算律的过程中，经历发现问题、提出问题、归纳和总结规律，积累合情推理的数学活动经验，感受算式的等值变形，提升运算能力和思维能力。课始，我出示教材中的情境图，（如下图）鼓励学生先读懂情境图中的信息，并根据数学信息提出问题。在此基础上，我板书其中的一个问题：贴了多少块瓷砖在独立分析解决的基础上，我提出学习任务：列式并计算，有几种方法就写几种方法，并交流每种方法是怎么想的。在学生完成学习任务的基础上，教师组织全班交流，要求学生讲清楚是怎样想的，算式是什么，并鼓励学生互相补充和质疑。师：谁来和大家说说你列出的算式是什么你是怎么想的生1：我把瓷砖分

4、成两部分（上图中上面3行瓷砖为白色，下面5行为蓝色），白色瓷砖是31030（块），蓝色瓷砖是51050（块），列出算式就是31051080（块）。生2：我的想法和生1的一样，只是列出的算式不同，我的是（35）1080（块）。师：谁和他们两个的想法一样请举手示意一下。（大概有三分之一的学生举手，表示列出的算式和生1、生2一样）师：还有别的算法吗生3：我是先看贴在左面墙上的瓷砖有8行4列，列式是4832（块），再看右面墙上的瓷砖是8行6列，列式是6848（块），合在一起就是324880（块）。列成综合算式就是486880（块）。生4：我也是这样想的，还可以这样列式（46）880（块），意思就是先算

5、出两面墙一共有几列，就是4610（列），再乘上行数，得出需要80块瓷砖。教师根据学生的思路，帮助学生梳理出上述四种不同思路的算式：310510，（35）10，4868，（46）8，板书在黑板上，并组织学生展开讨论。师：请大家观察这四个算式，哪两个算式联系比较紧密生：我觉得生1和生2的方法比较接近，生3和生4的方法比较接近。生：要是看黑板上写的算式的话，就是310510和（35）10联系比较紧密，都是按照瓷砖的颜色来算的；4868和（46）8是按照瓷砖的位置列式计算的。师：想一想，两个联系紧密的算式能否用等号连接生：我觉得可以写成310510（35）10，4868（46）8，这样就分成了两组算式

6、。生：我有一个疑问，这四个算式的结果都是80，为什么写成这样的两组算式师：是啊，为什么可以写成这样的两个等式呢生：我们可以结合情境图来思考问题，算式310510与（35）10，观察的角度都是瓷砖的颜色，310510是先求出白瓷砖和蓝瓷砖各有多少块，再求出一共有多少块；（35）10则是先求出白瓷砖和蓝瓷砖一共有几行，再乘一行的块数，求出结果。生：我可以补充，虽然运算顺序不同，但是等号两边都是求同一个问题，结果是相同的，所以可以用等号。生：我想说的是等号连接的两个算式，思考的角度是一样的。通过交流与讨论，学生理解了为何可以写成两个等式，并通过找有联系的两个算式，感受等值变形的特点，初步感知规律。同

7、时，根据学生的交流和思路，教师板书下列两个等式，鼓励学生再写出几个像这样的等式，为后续发现规律做好准备。310510（35）104868（46）8师：观察我们写出的这两个等式，你能照样子再写出一个吗写在你的练习本上，并与同桌进行交流。学生写等式，教师巡视。师：谁来和大家分享一下你写出的等式生：我写的等式是2353（25）3。生：我写的是687487（64）87。在组织学生进行交流的过程中，教师有选择地再补充三个等式进行板书，期望对学生用归纳的方法发现规律提供更有利的帮助。师：请大家认真观察黑板上的五个等式，你有什么发现并用自己的话说一说。学生讨论后，全班交流。生1：两个数的和与第三个数相乘，等

8、于两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加。生2：两个数的和与一个数相乘，等于用一个乘数分别与两个数相乘，再把积相加。生3：我觉得用文字说比较麻烦，我是这样写的：（）。生4：还可以用a、b、c代表三个数，就是（ab）cacbc。师：对发现的规律，虽然大家都有自己的表达方式，但大家的意思都是一样的，这就是乘法分配律。那么，你比较认同谁的表达方式生：我觉得生4的表示方法比较好，与前面学习的规律表示方法是一致的。师：大家像生4那样，写一写，说一说。在鼓励学生自主表达发现的规律时，期望学生可以通过语言逐步认同规律，在多样的描述中逐步明晰规律，不仅加深学生对乘法分配律的理解，还培养学生的数学表达和交流

9、能力。因为在前几节课的学习中，学生接触过用字母来表示规律，积累了用字母表示规律的经验，所以当生4说出（ab）cacbc时，很多学生表示认同。根据班级学生的实际情况，我鼓励每个学生都试着写一写，并进行交流。至此，每一个学生都完成了从语言到数学符号表达乘法分配律的过程。师：大家非常了不起，每一位同学都能用字母表示乘法分配律。请大家想一想，在乘法分配律里，什么变了什么没有变生：我觉得是结果没有变，运算顺序变了。生：是的，运算顺序变了，原来是先算加法，后来先算乘法，结果没有变。这个学习过程，目的是加深学生对乘法分配律的理解，只要学生描述合理即可。在我认为学生探索发现规律得出差不多可以的结果、准备让学生

10、解释自己发现的规律时，一个学生发出的声音，把课堂讨论引向了深入。生：我有一个疑问，我们发现的规律正确吗师：是啊，想一想我们发现规律的过程，我们发现的规律是否正确生：我觉得是正确的，我们举出的例子都是可以验证的。生：我觉得不一定，要找出反例看一看。师：大家可以尝试找一找反例。学生先是独立思考找反例，接着开始同桌之间讨论，又开始寻求小组的合作，这样的学习过程自动展开。虽然课堂时间有限，但我觉得这样的讨论非常有必要。师：哪位同学找到反例了，和大家分享一下。生：没有找到反例，所以是正确的。生：我不太同意，找不出反例，只能说明正确的成分多，不能说明完全正确。生：我觉得可以用学过的数学知识证明一下。师：大

11、家的思考非常有价值，我给大家提供一个思路，在自然数的范围内，乘法的意义是表示相同加数连加的和，以（ab）cacbc为例（a、b、c都是大于0的自然数），你能证明吗生：我知道了，（ab）c是求c个（ab），而acbc中则是求c个a连加，再加上c个b连加。原以为理解起来可能会比较难，没有想到学生能从乘法意义的角度进行解释，根据学生的思路，我板书如下，期望能帮助学生进行理解。生：明白了，明白了，原来如此。师：还有一种思路，也可以帮助我们证明，请大家看图，看看你能发现什么。生：长方形的面积是ac，长方形的面积是bc，大长方形的面积是（ab）c，大长方形的面积等于两个小长方形面积的和，就是（ab）cac

12、bc。该生话音刚落，教室里爆发出掌声，不少学生恍然大悟。我想，这就是数学研究的奇妙之处，深度思考带给学生的精神愉悦吧。生：真是奇妙啊，学过的面积也能证明呢。生：老师，我也想到了一种证明方法，是我们前面学习过的点子图。（如下图）4969（46）9，如果把4、6、9换成a、b、c，就是前面大长方形的面积等于两个小长方形的面积和。生：数学真有意思，原来不光是举反例，也可以用学过的知识来证明，数学太好玩了！师：是啊，当我们肯定一个结论的时候，可以用学过的知识来证明；而否定一个结论的时候，只要举一个反例就行了。请你再次用自己的话说说什么是乘法分配律。在学生完成课本上的基本练习后，我又出示了下面的问题，鼓

13、励大家讨论与交流。问题：他们算得对吗请你尝试解释其中的道理。师：谁来和大家说说自己的想法生：我认为是对的，他们的算法是一样的，都是把21拆成了201，用26分别去乘1和20，把得到的积相加。生：我觉得他们都运用了乘法分配律。师：用竖式计算一下32826，你有什么发现生：我是把26分成206，也运用了乘法分配律。生：原来在用竖式计算乘法的时候，我们都用了乘法分配律。师：下课后大家可以搜集一下，前面哪些地方用到了乘法分配律的知识。在我们日常的教学中，学习了乘法分配律，老师会列出一些题，让学生根据数字特点进行变式练习，如10189（1001）89、9945（1001）45等。大家都认为乘法分配律的重

14、要价值是进行简便运算。其实，它还有一个很重要的价值，即它是进行多位数乘法计算的基础，是乘法竖式计算的依据。在学生学习了乘法分配律之后，我们带领学生进行拓展性的练习，并对部分学生进行访谈。呈现的问题如下。1淘气这样计算3。133你认为淘气做得对吗为什么这是乘法分配律在小数乘法中的运用，学生能理解是运用了乘法分配律，把分成1，再用3分别去乘1和，得到的积相加，所以是对的。2你可以计算下面的题目吗135235学生能比较好地完成这道题，访谈中能解释运用了乘法分配律，理解乘法分配律在分数中也是适用的。在与学生一起探索乘法分配律的过程中，我感受到学生的学习热情与努力探索的愿望，深刻体会到学生的积极参与对课堂教学带来的改变。这种改变