word版2022年山东省济宁邹城市中考一模数学试题（附答案）

1、2022年初中学业水平模拟检测（一）数学试题注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，第卷为选择题，30分；第卷为非选择题，70分；共100分，考试时间120分钟2答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置3答第卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上4答第卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写务必在题号所指示的答题区域内作答答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑5填空题请直接将答案

2、填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、等边三角

3、形轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2. 下列等式成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据单项式的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，零指数幂依次判断四个选项即可【详解】解：A选项，故A选项不符合题意；B选项，故B选项不符合题意；C选项，故C选项符合题意；D选项，若，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查单项

4、式的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识点是解题关键3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将0.000073用科学记数法表示为7.310-5故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a

5、|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】从上面看最后排一个小正方形，中间排两个小正方形，最前排一个小正方形，故选B5. 不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后把解集在数轴上表示出来即可【详解】解：，由得，由得，在数轴上表示的如下：故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，掌握解不等式组的解法是解题的关键6. 如图所示，将含有30角的三角板的直

6、角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=4232，则2的度数（）A. 1728B. 1828C. 2728D. 2732【答案】A【解析】【详解】过点A作AENM，NMGH，AEGH，3=1=4232，BAC=60，4=60-4232=1728，NMAE，2=4=1728，故选A7. 某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折【答案】B【解析】【分析】设打了x折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解【详解】解：设打了x折，由题意得24001x

7、1601605%，解得：x7，答：至多可打7折，故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解8. 一平行四边形的一条边长为6，两条对角线的长分别为8和，这个平行四边形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 非特殊平行四边形【答案】C【解析】【分析】如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，AC=8，BD=，根据平行四边形的性质求得AO与DO的长度，再根据勾股定理的逆定理求得对角线互相垂直，即可得到该四边形是菱形【详解】如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，AC=8，BD=，根据平行四边形的性质可得：

8、AO=4，DO=，AD2=36，AO2+DO2=16+20=36，AD2=AO2+DO2，AOD=90，ACBD，这个平行四边形是菱形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理和菱形的判定，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质与判定定理9. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C. 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】D【解析】【详解】解：

9、A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，本选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，本选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，本选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员成绩比甲运动员的成绩稳定，故本选项错误故选D10. 如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时

10、间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为，由于分为三个阶段，小正方形向右未完成穿入大正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形，符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，只有A中的符合实际情况故选A第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 函数的自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范围【详解】由题意得

11、解得故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键12. 若点和点关于y轴对称，则点在第_象限【答案】四【解析】【分析】根据关于轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得C点坐标，再根据点所在象限可得答案【详解】解：由题意，得：，解得：，点在第四象限，故答案为：四【点睛】点评：本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标规律13. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每

12、层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_米. 【答案】9【解析】【详解】如图，过B作BECD于点E，设旗杆AB的高度为x，在中，在中，CE=AB=x，即，解得x=9旗杆的高度为9米14. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行_米【答案】350【解析】【分析】当8t20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案【详解】解：当8t20时，设s=kt+b，将(8，960

13、)、(20，1800)代入，得：，解得：，s=70t+400；当t=15时，s=1450，18001450=350，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米故答案为：350【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式15. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF已知，则EF的长为_【答案】#【解析】【分析】根据勾股定理求出BD，根据折叠的性质得到AE=EM，CF=NF，证明EDMBDA，根据相似三

14、角形的性质求出DE，同理求出DF，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=4，A=C=EDF=90，BD=5，将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，AE=EM，A=BME=90，EMD=90，EDM=ADB，EDMBDA，设DE=x，则AE=EM=4-x，解得x=，DE=，同理DNFDCB，设DF=y，则CF=NF=3-y，解得y=DF=EF=故答案为：【点睛】本题考查了翻折的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16.

15、先化简，再求值： ，其中a满足a2a0【答案】a2a2，2【解析】【详解】原式= =a2a2，当a2a=0时，解得：，要使 有意义，则，得，所以a=0；原式=0-0-2=-2【点睛】本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简17. “校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

16、【答案】解：（1）家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图见解析（2）（3）恰好是“不赞成”态度的家长的概率【解析】【详解】(1）调查的总人数为20050%=400人，非常赞成的为40026%=104人，不赞成的为16人，故无所谓的人数为400-200-104-16=80人补全图形：（2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为360=72；（3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是：18. 如图，四边形内接于，且为直径，过A点的的垂线交的延长线于点E（1）求证：；（2）如果，求图中阴影的面积【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论确定

17、BAD=90，根据角的和差关系确定EAB=CAD，根据圆周角定理的推论求得ADB，根据三角形内角和定理和等角对等边确定AB=AD，根据圆内接四边形的性质确定ABE=ADC，最后根据全等三角形的判定定理和性质即可证明（2）根据等腰三角形的性质确定AOBD，根据勾股定理求得BD的长度，进而求得OA和OD的长度，根据三角形面积公式和扇形面积公式分别求出扇形OAD的面积和OAD的面积，最后用扇形OAD的面积减去OAD的面积即可求出阴影部分的面积【小问1详解】证明：BD是直径，BAD=90过A点的的垂线交的延长线于点E，EAC=90EAC=BADEAC-BAC=BAD-BAC，即EAB=CADADB和A

18、CB都是所对的圆周角，ACB=45，ADB=ACB=45ABD=180-BAD-ADB=45ABD=ADBAB=AD四边形ABCD内接于，ABC+ADC=180ABE+ABC=180，ABE=ADCBE=CD【小问2详解】解：如下图所示，连接OAAB=AD，O为BD中点，AOBDAOD=90，OA=OD=1，S扇形OADS阴=S扇形OAD-=【点睛】本题考查圆周角定理的推论，角的和差关系，三角形内角和定理，等角对等边，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定定理和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，三角形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键19. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x2

19、与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式【答案】（1）；（2）y=x+7.【解析】【分析】（1）设反比例解析式为，将B坐标代入直线y=x2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式.（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），由，根据已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立

20、求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式.【详解】解：（1）将B坐标代入直线y=x2中得：m2=2，解得：m=4，B（4，2），即BE=4，OE=2设反比例解析式为，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，反比例解析式为（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x2，令x=0求出y=2，得到OA=2，过C作CDy轴，过B作BEy轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，.联立，解得：b=7.平移后直线解析式y=x+7.20. 如图，是的高，是的中线，直线交于点M，交于点N（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求的度数；（3）当，时，求线段长【答案】（1）证明

21、见解析（2）30（3）1【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和等价代换思想确定BDE=DAC和BED=DCA，根据全等三角形的判定定理和性质确定BE=DC，最后根据平行四边形的判定定理即可证明（2）设BH的中点为F，连接DF根据三角形中位线定理和等价代换思想确定，进而求出BCD的正弦，即可求出BCD的度数（3）根据平行四边形的性质和相似三角形的判定定理和性质确定，根据平行线分线段成比例定理，线段的和差关系，等价代换思想用CH表示BC，进而求出CH的长度，再根据直角三角形的边角关系即可求出MH【小问1详解】证明：，BED=CDE，CDE=DCA，BDE=DACBED=DCACD是ABC的中线，

22、BD=DABE=DC四边形BDCE是平行四边形【小问2详解】解：如下图所示，设BH的中点为F，连接DFCD是ABC的中线，点D是AB的中点点F是BH的中点，DF是BAH的中位线，AH是ABC的高，AH=CD，DFBC，BCD=30【小问3详解】解：CN=4EN，四边形BDCE是平行四边形，D是AB的中点，CE=BD，BD=DA，DFBC，AH是ABC的高线，【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定定理和性质，平行四边形的判定定理和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定定理和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形，综合应用这些知识点是解题关键21. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料

23、（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？【答案】（1）60；（2）；（3）210【解析】【分析】（1）根据“每吨售价每下降

24、10元时，月销售量就会增加7. 5吨”即可得到结果；（2）根据利润=每件的利润销售额，可以求出函数的解析式（3）由（2）的结论转化为顶点式就可以求出售价和利润的最大值【详解】（1）=60（吨）答：当每吨售价是240元时，此时的月销售量为60吨；（2）由题意得：，化简得：；（3）答：红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元【点睛】本题考查的是二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题22. 如图，已知二次函数的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C（1）求抛物线的对称轴；（2）求；（3）在y轴上是否存在一点P，使得

25、以P，B，D三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由【答案】（1）直线x=1（2）（3）存在；点P坐标为或【解析】【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式即可得到抛物线的对称轴（2）根据二次函数解析式求出A，B，C的坐标，根据两点间距离公式求出AB，BC，AC的长度，根据勾股定理逆定理确定ABC=90，最后根据锐角的正切定义求解即可（3）根据题意对以P，B，D三点为顶点的三角形与ABC的相似情况进行分类讨论，然后根据相似三角形的性质求解即可【小问1详解】解：二次函数的解析式为，抛物线的对称轴是直线【小问2详解】解：二次函数的解析式为，顶点为C，当x=0时，y

26、=3，令y=0，得解得，点A在x轴正半轴，ABC=90【小问3详解】解：点D在x轴负半轴，OD=1，OB=3当时，如下图所示，BP=3当时，如中图所示，在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与相似，此时点P的坐标为或【点睛】本题考查二次函数的顶点式，两点间距离公式，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键2022年市南一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解：的倒数是故答案选：A【点睛】本题考查了倒数的定义解题的关

27、键是掌握倒数的定义，1除以这个数的商就是这个数的倒数2. 下列四个图案中是轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】这4个图形各自沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形【详解】第二个，第四个是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，是解决此类问题的关键3. 由一些相同小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列两层，由此结合图形即可得

28、【详解】解：由题意可得该几何体共有两行三列，底层应该有326个小正方体，第二层第一列第二行有1个小正方体，共有6+1=7个小正方体，故选D【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，掌握三视图所看的位置和定义准确把握观察角度是解题关键4. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：废旧电池数/节4567人数/人912129请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A. 样本为42名学生B. 众数是9节和12节C. 中位数是6节D. 平均数是5.5节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判

29、定B，利用中位数定义可判定C，利用求平均数的公式计算可判定D【详解】解：随机抽取42名学生收集废旧电池的数量是样本，故选项A错误；根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B错误；根据中位数定义，由样本容量为42，则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据的平均数，第21位、第22位两个数据为5节与6节，故中位数为节，故选项C错误；样本平均数节，故选项D正确故选D【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键5. 北京冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国国家体育场举行在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三

30、亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，将346000000用科学记数法表示为（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：将346000000用科学记数法表示为346000000=3.46108故选择为：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形

31、式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6. 如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将ABC绕点P旋转180得到DEF，已知点A（2，-1），点P的坐标为（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根据点A作标，利用平移找到坐标原点，建立平面直角坐标系，确定点D的坐标，然后根据旋转性质，点P为AD的中点，利用中点坐标公式求解即可【详解】根据点A（2，-1）先作平移两个单位，再向上平移一个单位得坐标原点，建立如图平面直角坐标系，点D（0，-5），点P是旋转中心，P是AD连线的中点，P点的

32、横坐标为，纵坐标为，点P坐标为（1，-3）故选择C【点睛】本题考查图形与坐标，平移性质，旋转性质，掌握图形与坐标，平移性质，旋转性质是解题关键，本题难度不大是常考题7. 如图，AB是O的直径，点C、D是圆上的两点，若AOC=116，则CDB的度数为（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根据直径所对圆周角性质得出ADB=90，根据圆周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性质求解即可【详解】解：连结AD，AB为直径，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=32故选：A【点睛】此题考查了圆周角定理直径所对圆周角性质

33、，余角性质，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8. 已知点M（-1，1）与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函数的图象确定k的范围，根据点M，确定，再利用二次函数的性质进行判断即可.【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在双曲线上，且，2k0，抛物线的开口向下，对称轴为：直线，抛物线的对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴的交点为（0，），在y轴的正半轴上交点在1的下方；观察各选项，只有C符合故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的

34、图象和性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算3的结果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：原式1故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟记二次根式乘除法则，准确进行计算10. 林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8531356222035007056131701758026400成活的频率08530.904

35、0.8880.8750.8820.8780.8790.880根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为_【答案】48400【解析】【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，从上表可以看出，频率成活的频率=，即稳定于0.880左右，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为550000.88=48400棵故答案为：48400【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率1

36、1. 如图，在O中，弦CD与直径AB平行，CD=OA=2，则阴影部分的面积为_【答案】#【解析】【分析】连接OC，AD，OD，OD交AC于点P由题意可证明四边形AOCD为菱形，且从而可得出AD=CD，AC与OD互相垂直平分，进而可得出线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，即再求出的值，即得出答案【详解】解：如图，连接OC，AD，OD，OD交AC于点PCD=OA，四边形AOCD为平行四边形OA=OC，平行四边形AOCD为菱形，AD=CD，AC与OD互相垂直平分，且线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，如图CD=OA=2，故答案为：【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，

37、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识正确作出辅助线，理解是解题关键12. 某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意可求出第三年的可变成本为(7.146-4)万元，再用x表示出第三年的可变成本，即可列出等式，即得出答案【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为：故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键13.

38、 如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3，DF=2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M根据相似三角形的判定和性质，可求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图，作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M，OKBC，ABBC，正方形边长为6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C为KE中点又，CH=OK=，又G点为EF中点，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，

39、MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案为：【点睛】本题综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容解决本题的关键是能作出辅助线构造相似三角形14. 二次函数(a、b、c实常数，且a0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x-1012ym22n且当时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程的负实数根在和0之间；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是_【答案】【解析】【分析】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和

40、n的表达式，再结合时，对应的函数值y0，即可表示出m+n的取值范围；根据点(1，2)与当时，对应的函数值y0可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当P1在抛物线的右侧时，P1的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有y1y2，求出对应的t即可；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足y1y2，求出对应的t即可【详解】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式得：，abc0，故错误；由得二次函数解析式为将点(-1，m)与点(2，n)分别代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4

41、当时，对应的函数值y0，解得：，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，方程的正实数根在1和之间，抛物线过点(0，2)与点(1，2)，结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于x的方程的负实数根在和0之间，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，可以判断抛物线开口向下，当P1在抛物线的右侧时，P2恒在抛物线的右侧，此时恒成立，P1的横坐标大于等于对称轴对应的x，即t1，解得：t即t时，；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足，即当时，满足，解得，即时，综上当时，故错误故答案为：【

42、点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题三、作图题（本题满分4分）15. 如图，已知RtABC，C=90；求作：一个面积最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上【答案】作图见解析【解析】【分析】当B点与E点重合时，等腰直角CDE面积最大由此即可作线段BC的垂直平分线与BC交于点O，再以O为圆心，OC长为半径作弧，与线段BC的垂直平分线的交点即为点D（或），最后连接CD（或）、BD（或）即可【详解】如图，（或）即为所作【点睛】本题考查作图等腰直角三角形，线段垂直平

43、分线的性质，等腰直角三角形的性质掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. 计算（1）化简：；（2）解不等式组，并求出所有非负整数解【答案】（1）（2）不等式组的解集为，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同时把除化为乘法，再因式分解，然后约分即可；（2）把双边不等式化为不等式组，解每个不等式，再求其公共解，在公共解中找出非负整数解即可【小问1详解】解：=；【小问2详解】，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，x为所有非负整数，x=0，1，2，3【点睛】本题考查分式化简，不等式组解法，掌握分式乘除混合运算法则，不等

44、式组的解法是解题关键17. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1、2、4的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜试分析这个游戏对双方是否公平？请用树状图或列表法说明理由【答案】不公平，理由见解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出和为奇数与和为偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否【详解】解：根据题意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9种等可能结果，其中和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，游

45、戏对双方不公平【点睛】此题考查了游戏公平性，列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18. 某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A.优秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：等次频数频率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根据以上信息解答下列问题：（1）该校本次被抽查的学生共有多少人？（2）补全图中条形统计图；（3）若该校共有学生230

46、0人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）【答案】（1）200人（2）A.优秀： m=50，B.良好：n=100，补画条形图见详解（3）学生成绩在良好及以上的学生约有1725人【解析】【分析】（1）先从条形图求出D的人数，由统计表求D的百分比，用D的人数D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可补画条形图；（3）求出良好以上的人数200该校学生总数即可【小问1详解】解：由条形图可知D较差有20人，由统计表可得D较差占0.1，该校本次被抽查的学生为：200.1=200人，【小问2详解】解：A.优秀：m=2000.25=50人

47、，B.良好：n=2000.5=100人，补画条形图如图小问3详解】解：良好以上的频数为50+100=150人，占样本的百分比为，该校共有学生2300人，学生成绩在良好及以上的学生约有230075%=1725人【点睛】本题考查样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量，掌握样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量是解题关键19. 如图，斜坡AB的坡角为33，BCAC，现计划在斜坡AB中点D处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条

48、坡角为45的新的陡坡BE建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角为36图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HGCG，求建筑物GH的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如图，因为BEF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再证明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的长，因为HM=DMtan36，所以GH=HM+MG【详解】解：如图，把线段ED向两边延长，分别交BC于点F，交HG

49、于点M，过点D作DPAC，垂足为P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜坡BE的坡角为45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角为33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，FD30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），则GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高约为64米【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是数形结合，构造直

50、角三角形求解20. 某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件（1）该商场实际购进每件衬衫多少元？（2）该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？【答案】（1）该商场实际购进每件衬衫100元（2）应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【解析】【分析】（1）设该商场原计划多购进每件衬衫x元, 根据等量关系实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购

51、进80件，列方程，解方程即可；（2）解：设再购进y件衬衫，根据不等关系每件衬衫加价50%进行销售，会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小问1详解】解：设该商场原计划多购进每件衬衫x元，根据题意，解得x=125，经检验x=125是原方程的根，并符合实际，1250.8=100元，答该商场实际购进每件衬衫100元；【小问2详解】解：设再购进y件衬衫，根据题意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+

52、 y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y为整数，应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列不等式解应用题，掌握列分式方程和列不等式解应用题方法与步骤，抓住等量关系与不等关系列方程与不等式是解题关键21. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，EAC=BAC，CEAE，交AD于点F，连接DE、OF（1）求证：OFAC；（2）当BAC与ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形，理由见详解【解析】【分析

53、】（1）根据CEAE，得出AEC=90，根据四边形ABCD为矩形，得出ABC=90，ADBC，可证AECABC（AAS），再证AF=CF即可；（2）先证ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再证AEOD，得出四边形AODE为平行四边形即可【小问1详解】证明：CEAE，AEC=90，四边形ABCD为矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，点O为矩形对角线的交点，AO=CO，OFAC；【小问2详解】解：

54、BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四边形ABCD为矩形，AO=CO=BO=DO，ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四边形AODE为平行四边形，AE=AO，四边形AODE为菱形，当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，菱

55、形的判定，掌握以上知识点是解题关键22. 某电子公司前期投入240万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为8元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示设该电子公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润=

56、总售价-总成本-研发费用）；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x定在12元以上（x12），若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于44万元时，求出第二年销售量的最大值【答案】（1）每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系（2）当x=20时，S最大=-96（万元）（3）当18x22时，第二年的年利润S不等于44万元，最大值为48万元【解析】【分析】（1）设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系，过点（12,20）（32,0），代入坐标得：解

57、方程即可；（2）根据题意用每件利润（售价-成本）件数-科研投入列函数关系式整理配方S=即可；（3）利用每件利润（售价-成本）件数-上一年亏损额=预定利润列方程，求出两个根，画函数图像示意图，利用图像法求解即可【小问1详解】解：设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系，过点（12,20）（32,0），代入坐标得：，解得：，每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系；【小问2详解】解：S=，a=-10，函数开口向上，函数有最大值，当x=20时，S最大=-96（万元）；【小问3详解】解：第二年利润S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐标系中画出S与x的函数图像可得，观察示意图可知，当S44时，18x22，S=，当x=20时，S最大=48，44S48，答当18x22时，第二年年利润S不等于44万元，最大值为48万元【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，图像法解不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，图像法解不等式是解题关键23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形（1）【问题理解】如图1，在O上有三个点A、B、C，连接AB、BC现要在O上再取一点D，使得四边形ABCD是等补四边形，请写出点D的一种取法，并证明你得到的四边形ABCD是