半导体物理-第4讲概要课件

1、半导体物理光源与照明半导体物理光源与照明第三章 半导体中载流子的统计分布热平衡：在一定温度下， 载流子的产生和复合达成动态平衡。载流子数目一定，分布一定。载流子的数目及运动速度决定其导电性。第三章 半导体中载流子的统计分布热平衡：在一定温度下， 载本章内容费米分布函数状态密度载流子浓度分布本征半导体载流子浓度非本征半导体载流子浓度一般情况下的载流子统计分布简并半导体本章内容费米分布函数3.1 费米分布函数单个电子的能量时常变化；大量电子整体来看，在热平衡状态下，分布有一定规律，遵守费米统计分布。费米统计分布：3.1 费米分布函数单个电子的能量时常变化；大量电子整体来费米分布函数F(E)在0-1

2、之间T=0K时，f(E)=0 EEf =1 E0K =1/2 E=Ef 1/2 EEf Ef费米分布函数F(E)在0-1之间半导体物理_第4讲概要课件费米分布函数玻尔兹曼分布 当EEf时， 费米分布函数玻尔兹曼分布费米能级性质与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量及能量的零点选择有关；标志电子填充能级的水平。EF越高，电子占据高能态的电子数越多；Ef不是真实能级，是一参考能级；半导体内的Ef一般在禁带内。对同一材料，由掺杂及温度决定。系统有统一的Ef。费米能级性质统一的费米能级统一的费米能级费米分布与玻尔兹曼分布区别在E-EfKBT处，量子态被电子占据的几率很小，泡利不相容原理失去作用，适用

3、玻尔兹曼分布；当Ef接近Ec时，泡利不相容原理起作用，适用费米分布；服从玻尔兹曼分布的半导体称非简并半导体；服从费米分布半导体称简并半导体；费米分布与玻尔兹曼分布区别在E-EfKBT处，量子态被电空穴分布价带中有玻尔兹曼分布为 空穴分布价带中有3.2 状态密度近似认为半导体的导带和价带是连续的。(能级间隔是10-22eV);状态密度g(E)就是能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子数。3.2 状态密度近似认为半导体的导带和价带是连续的。(能级状态密度的计算计算K空间的状态密度，即其中的量子态数；计算出与所求能量区间对应的K空间体积，并与K空间的状态密度相乘，得能量区间中的量子态数dZ；对能量求

4、导，求出能带的状态密度。状态密度的计算计算K空间的状态密度，即其中的量子态数；K空间的量子态分布半导体中电子的允许能量状态(即能级)用波矢K标志，但电子的波矢受一定条件约束，为离散的。以波矢K的三个互相正交的分量kx,ky,kz为坐标轴的直角坐标系描写的空间为K空间。电子有多少个允许的能量状态，在k空间就有多少个代表点。每一个代表点和体积为1/L3=1/V相联系，所以在K空间中，电子的允许能量状态密度是V。若计入自旋，则允许量子态密度为2V。K空间的量子态分布半导体中电子的允许能量状态(即能级)用波矢半导体导带底状态密度计算导带底的E(k)K关系式为：以球面为例，有E到E+dE之间的壳层体积，

5、量子态数为： 半导体导带底状态密度计算导带底的E(k)K关系式为：半导体导带底状态密度计算求出k,dk,并对E求导，最终有能量曲线图有，半导体导带底状态密度计算求出k,dk,并对E求导，最终有价带顶状态密度计算球面情况 价带顶状态密度计算球面情况半导体物理_第4讲概要课件3.3 平衡载流子的浓度非简并状态下，EE+dE内的电子数=量子态数电子分布函数：导带中的电子数为： 3.3 平衡载流子的浓度非简并状态下，EE+dE内的电子电子及空穴浓度电子浓度：导带底的有效态密度Nc:电子及空穴浓度电子浓度：导带底的有效态密度Nc:电子及空穴浓度空穴浓度价带顶的有效状态密度电子及空穴浓度空穴浓度载流子浓度

6、乘积特点：1.与费米能级无关。2.与温度有关；3.与杂质无关。载流子浓度乘积特点：3.4本征半导体载流子浓度本征费米能级本征半导体载流子浓度浓度与温度的关系3.4本征半导体载流子浓度本征费米能级名词介绍n0:热平衡状态下非简并半导体中的导带电子浓度p0:热平衡状态下非简并半导体中的价带空穴浓度ni:本征半导体载流子浓度名词介绍n0:热平衡状态下非简并半导体中的导带电子浓度本征费米能级本征半导体为没有缺陷和杂质的半导体；T0K时，有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生了空穴。这就是所谓的本征激发。本征激发的半导体电中性条件： n0=p0本征费米能级本征半导体为没有缺陷和杂质的半导体；半导体物理

7、_第4讲概要课件本征Ef的计算本征半导体的电子和空穴浓度分别为：由电中性条件可求Ef 本征Ef的计算本征半导体的电子和空穴浓度分别为：Ei的特点在室温下(T=300k),k0T=0.026ev,Nv,Nc在同一量级，所以一般Ei在禁带中心。特殊情况下，如锑化铟，Ei在禁带中线以上。Ei=EfEi的特点在室温下(T=300k),k0T=0.026ev,本征半导体载流子浓度浓度乘积公式为： 根据电中性条件可有：本征半导体载流子浓度浓度乘积公式为：ni特性同一材料，温度上升时，ni上升。不同材料，同一温度时，禁带宽度越大，ni就越小。在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积等于该温度时

8、本征载流子浓度的平方，与所含杂质无关。ni特性同一材料，温度上升时，ni上升。不同材料，同一温度时半导体物理_第4讲概要课件ni特性由于Eg(T),Nv(T),Nc(T)=Ni(T) T3/2exp(-Eg/2k0T)，可以测出禁带宽度。在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的温度范围内，若杂质全部电离，载流子数量是一定的，器件可稳定工作。温度再次升高，本征激发占主导时，器件不能正常工作，说明器件有极限温度。 ni特性由于Eg(T),Nv(T),Nc(T)=Ni(T)半导体物理_第4讲概要课件电子空穴浓度公式电子空穴浓度公式3.5 杂质半导体的载流子浓度电子在杂质能级的分布杂质半导

9、体载流子浓度温度区间的划分N型半导体P型半导体3.5 杂质半导体的载流子浓度电子在杂质能级的分布电子在杂质能级的分布杂质能级上的电子和空穴分布电子占据杂质能级的几率不能用一般费米分布公式来计算。杂质能级和能带中的能级是有区别的，在能带中的能级可以容纳自旋方向相反的两个电子；而杂质能级(施主)只能是或者被一个有任一自旋方向电子所占据，或者不接受电子这两种情况的一种。电子占据施主能级的几率 空穴占据受主能级的几率电子在杂质能级的分布杂质能级上的电子和空穴分布半导体物理_第4讲概要课件N型半导体P型半导体N型半导体P型半导体半导体物理_第4讲概要课件半导体物理_第4讲概要课件杂质能级上的电子和空穴的

10、浓度ND和NA就是杂质的量子态密度。施主能级ED上未电离电子浓度：已电离电子浓度受主能级EA上未电离空穴浓度：已电离的空穴浓度杂质能级上的电子和空穴的浓度ND和NA就是杂质的量子态密度。施主能级特点： EDEF时，nD+=ND，完全电离; ED=EF, nD+=1/3ND，部分电离受主能级特点： EFEA， pA-=NA EA=EF,pA-=1/3NA施主能级特点：杂质半导体载流子浓度温度区间的划分低温区：杂质电离区中温区： 强电离区或饱和区高温区：本征激发区分析主要依据电中性条件，按划分的温度区间来划分。以N型半导体为例，其电中性条件为： 杂质半导体载流子浓度温度区间的划分浓度计算步骤列出电

11、中性公式根据温度范围化简公式找到辅助条件来求解Ef利用载流子浓度公式来计算浓度计算步骤列出电中性公式低温弱电离区温度很低，从施主能级电离后到导带的电子很少。而本征激发的就更少了，此时忽略p0。电中性条件：n0=nD+由于nD+ 远小ND， 有 低温弱电离区温度很低，从施主能级电离后到导带的电子很少。而本低温弱电离区取对数化，最后有：Ef与温度有关系，随温度上升而变化。EF对T求导，有以下三段变化：Ef上升到极大值： Nc0；Ef为极大值： Nc=0.11ND，微商=0Ef由极大值下降： 0.11NDNc0.5ND,T上升，微商ND后，Ef将低于中线以下当Ef=ED时 ,施主杂质有1/3电离。中

12、间电离区电中性条件同上强电离区温度升高到大部分杂质均已电离。此时电中性条件：n0=ND代入后，费米能级为：强电离区温度升高到大部分杂质均已电离。此时强电离区温度升高到全部电离时，电中性条件为 n0=ND 此区域内载流子浓度与温度无关。载流子浓度等于杂质浓度的温度范围称为饱和区。对于硅来说，100K后就全部电离了。强电离区温度升高到全部电离时，电中性条件为杂质浓度全部电离的上限杂质全部电离（有一定标准）时杂技浓度上限：ND为施主杂质浓度，nD是未电离的施主浓度。D_为未电离施主占施主杂质数的百分比。由此可求出电离的上限。杂质浓度全部电离的上限杂质全部电离（有一定标准）时杂技浓度上高温过渡区半导体

13、处于饱和区和完全本征激发之间的区域。导带中的电子一部分来源于全部电离的杂质，一部分来源于本征激发。价带中产生了空穴。电中性条件为：而其它公式则有： 高温过渡区半导体处于饱和区和完全本征激发之间的区域。导带中的高温过渡区求出电子和空穴的浓度为：高温过渡区求出电子和空穴的浓度为：高温过渡区根据不同情况进行化简，可得简化公式。下面为NDni时的公式。高温过渡区根据不同情况进行化简，可得简化公式。下面为ND高温区又称本征激发区。本征激发的载流子数远大于杂质电离产生的载流子数。即n0ND,p0ND。电中性条件是n0=p0。高温区又称本征激发区。本征激发的载流子数远大于杂质电离产生的半导体物理_第4讲概要

14、课件半导体物理_第4讲概要课件半导体物理_第4讲概要课件半导体物理_第4讲概要课件P型半导体情况类似于N型半导体的分析。低温弱电离区：P型半导体情况类似于N型半导体的分析。P型半导体强电离区及过渡区略能带，状态密度和费米能级等图P型半导体强电离区及过渡区略载流子浓度的讨论载流子浓度的讨论载流子浓度的讨论对掺杂浓度一定的半导体，温度升高，载流子从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程。费米能级随温度的升高而，从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中央。温度一定时，费米能级的位置由掺杂浓度决定。随着杂质浓度的增加，费米能级的位置从禁带中线移向能带附近。总之，费米能级的位置不但反映了半导体的导

15、电类型，且反映了半导体的掺杂水平。载流子浓度的讨论对掺杂浓度一定的半导体，一定温度下，浓度与杂质的关系一定温度下，浓度与杂质的关系曲线分析杂质浓度小于ni时，n0,p0都 等于ni，材料是本征的；杂质浓度大于ni时，多数载流子随杂质温度增加而增加，少数载流子随杂质浓度增加而减少。曲线分析杂质浓度小于ni时，n0,p0都 等于ni，材料是本少数载流子浓度N型半导体中的电子和P型半导体中的空穴称为多数载流子。(简称多子)N型半导体中的空穴和P型半导体中的电子称为少数载流子。(简称少子)少数载流子浓度N型半导体中的电子和P型半导体中的空穴称为多数少子计算少子计算思考本征费米能级，本征载流子浓度求解。

16、本征半导体与温度的关系。杂质半导体的费米能级。费米分布函数。温度区间的划分，及相关载流子的组成。费米能级与杂质半导体的浓度关系费米能级与杂质半导体的温度关系载流子浓度乘积与何有关。思考本征费米能级，本征载流子浓度求解。本征半导体与温度的关系3.6 一般载流子统计分布电中性条件低温区饱和区高温区3.6 一般载流子统计分布电中性条件电中性条件空间电荷密度：半导体中任一点附近单位体积内净电荷数，可以用其中所含有的导带电子，价带空穴，电离施主，电离受主等四种电荷计算出来。半导体中含有多种施主杂质与多种受主杂质时，电中性条件是：电中性条件空间电荷密度：半导体中任一点附近单位体积内净电荷数电中性条件电中性

17、条件电中性条件的变化由以下条件可得：单种施主杂质和单种受主杂质的公式：电中性条件的变化由以下条件可得：低温区的分布此时EgED，说明施主杂质电离很弱，本征激发作用可忽略不计。EF在ED附近，EA远离EF，EA完全被电子所填充。电中性条件： p0=0，pA-=NA,pA=0,有 ND=n0+NA+nD 低温区的分布此时EgED，说明施主杂质电离很弱，本征激低温区的分布经推导后，在极低温下有：当温度稍增加时， 低温区的分布经推导后，在极低温下有：低温区的分布极低温度，有以下特点低温时，NAn0ND 低温区的分布极低温度，有以下特点饱和区施主杂质全部电离，EF在ED之下最后有， 饱和区施主杂质全部电

18、离，EF在ED之下高温区电中性条件经推导后有，高温区电中性条件其它情况对含有施主杂质的P型半导体，也有同样析。对于计算少子浓度及其它参数，可参考单种杂质半导体的情况。只是在杂质浓度上有ND-NA，NA-ND代替ND。其它情况对含有施主杂质的P型半导体，也有同样析。3.7 简并半导体费米能级位置变化简并半导体载流子浓度简并化条件简并时杂质电离情况3.7 简并半导体费米能级位置变化费米能级位置变化N型半导体处于饱和区时，费米能级位置为当NDNC或(ND-NA)NC或(ND-NA)=NC时，EF将与EC重合或在EC之上，即进入了导带。费米能级位置变化N型半导体处于饱和区时，费米能级位置为费米能级进入

19、导带的特点若费米能级进入了导带，说明n型杂质掺杂浓度很高(即ND很大)；也说明了导带底附近的量子态基本上被电子所占据了。若费米能级进入了价带，说明P型杂质掺杂浓度很高(即NA很大)；也说明了价带顶附近的量子态基本上被空穴所占据了。此时要考虑泡利不相容原理，而玻尔兹曼分布不适用，必须用费米分布函数。这此情况称为载流子的简并化。发生载流子简并化的半导体称为简并半导体。费米能级进入导带的特点若费米能级进入了导带，说明n型杂质掺杂玻尔兹曼分布与费米分布区别玻尔兹曼分布与费米分布区别简并半导体的载流子浓度简并形成的途径：重掺杂当Ec-EFk0T,服从玻尔兹曼分布时，有由于EF接近或进入导带，EC-EF=

20、k0T,要用费米分布函数计算。简并半导体的载流子浓度简并形成的途径：重掺杂简并半导体的载流子浓度单位体积载流子浓度 积分有费米积分简并半导体的载流子浓度单位体积载流子浓度简并半导体的载流子浓度N型半导体的电子浓度为： P型半导体的空穴浓度为： 简并半导体的载流子浓度N型半导体的电子浓度为：简并化条件简并化的标准简并条件与ND，T，ED有关 简并化条件简并化的标准分布函数应用范围分布函数应用范围简并化条件当杂质浓度超过一定数量后，载流子开始简并化的现象称为重掺杂。半导体称为简并半导体。锗、硅的NC和NV约为1018-1019cm-3，则锗，硅在室温下发生简并时的施主杂质浓度或受主杂质浓度约在1018cm-3以上。砷化镓NC比NV小得多，导带电子比价带空穴更易简并化。P型受主杂质浓度在1018cm-3.而N型施主杂质浓度在1017cm-3。简并化条件当杂质浓度超过一定数量后，载流子开始简并化的现象称简并化条件以N型半导体为例讨论电中性条件为: n0=nD+代入费米分布及杂质电离费米分布函数，并引入杂质电离能。有： 取EF=EC为简并化条件，则发生简并时的ND为 简并化条件以N型半导体为例讨论简并化条件ND与ED有关， ED越小，则杂质浓度较小时就易发生简并化。发