向量加减法运算及其几何意义用(公开课)解析课件

1、2022/10/11高一数学专用课件向量加法运算及几何意义2022/10/10高一数学专用课件向量加法运算及几何意义2022/10/11高一数学专用课件1.向量及向量的有关概念、表示方法。2.两个特殊向量：零向量与单位向量。3.向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量 。复习2022/10/10高一数学专用课件1.向量及向量的有关概念2022/10/11高一数学专用课件复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量方向相同或相反的非零向量。 相等向量：方向相同并

2、且长度相等的向量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。2022/10/10高一数学专用课件复习回顾：1.向量、平行2022/10/11高一数学专用课件值得注意的几个区别：一、数量与向量的区别 ：（1）数量只有大小，可以进行代数运算与比较大小；（2）向量有方向及大小，具有双重性，不能比较大小，向量的模可以比较大小。 二、向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关。只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽

3、管大小和方向相同，也是不同的有向线段。三、平行（共线）向量与平行线段、共线线段的区别：（1）平行（共线）向量可以在同一直线上，但两平行线段肯定不在同一直线上；（2）共线（共线）向量可以相互平行，在同一直线上的线段肯定不相互平行。正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.2022/10/10高一数学专用课件值得注意的几个区别：一、2022/10/11高一数学专用课件 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需

4、要建立相关的原理和法则.2022/10/10高一数学专用课件 两个实数可以相加，2022/10/11高一数学专用课件 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港上海 台北 香港 CAB1、位移2022/10/10高一数学专用课件 由于大陆和台湾没有2022/10/11高一数学专用课件OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系F1 + F2 = F2022/10/10高一数学专用课件OFEGEGABEOCF2022/10/11高一数学专用课件CAB2、位移.力的合成F1F2F数

5、的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.2022/10/10高一数学专用课件CAB2、位移.力的合成2022/10/11高一数学专用课件如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A BC 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。探究一：向量加法的几何运算法则 2022/10/10高一数学专用课件如图，某人从点A到点B，向量加法的三角形法则：CAB首尾连首尾相接向量加法的三角形法则：CAB首尾连尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：尝试练习一：ABC

6、DE（1）根据图示填空：例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 则 三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作 ， ，例题讲解：例1.如图，已知向量 ，求作向量 2022/10/11高一数学专用课件 当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边2022/10/10高一数学专用课件 当向量 不共线2022/10/11高一数学专用课件思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法 则是否还适用？如何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA2022/10/10高一数学专用课件思考1：如图，当在数轴上2022/10/11高一数学专用课件 当向量

7、 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：2022/10/10高一数学专用课件 当向量 不共线2022/10/11高一数学专用课件OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系F1 + F2 = F2022/10/10高一数学专用课件OFEGEGABEOCF2022/10/11高一数学专用课件 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？F=F1+F2

8、F2F1F2022/10/10高一数学专用课件 图1表示橡皮条在OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：OABC起点相同向量加法的平行四边形法则： 文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。OABC起点相同向量加法的平行四边形法则： 文字表述为例1.如图，已知向量 ，求作向量 。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作 ， ，以 为邻边作 OACB ，连结OC，则平行四边形法则例1.如图，已知向量 ，求作向量 尝试练习二：(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 尝试练习二

9、：(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和2022/10/11高一数学专用课件思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD2022/10/10高一数学专用课件思考2:数的加法满足交换2022/10/11高一数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。ADB

10、C2022/10/10高一数学专用课件例2.长江两岸之间没有大2022/10/11高一数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。ADBC2022/10/10高一数学专用课件例2.长江两岸之间没有大2022/10/11高一数学专用课件（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（

11、2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考：如设实数 的相反数记作 。如何定义向量的减法运算呢？ 向量的减法运算及其几何意义回顾：2022/10/10高一数学专用课件（1）你还能回想起实数的2022/10/11高一数学专用课件一、相反向量：规定：设向量 ，我们把与 长度相同，方向相反的向量叫做 的相反向量。（1）（3）设 互为相反向量，那么2.2.2 向量的减法运算及其几何意义记作： 的相反向量仍是 。二、向量的减法：（2）2022/10/10高一数学专用课件一、相反向量：规定：设向2022/10/11高一数学专用课件BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？ 不借助向量

12、的加法法则你能直接作出 吗？ 2022/10/10高一数学专用课件BAC设DE又所以你能利2022/10/11高一数学专用课件三、几何意义： 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量（1）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当 ， 共线时，怎样作 呢？ABOABO注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO（三角形法则）练习：2022/10/10高一数学专用课件三、几何意义： 2022/10/11高一数学专用课件三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量练习：2022

13、/10/10高一数学专用课件三、几何意义注意：（1）2022/10/11高一数学专用课件已知向量 ，求作向量 ， 。例3OBACD作法：在平面内任取一点O，则作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。2022/10/10高一数学专用课件已知向量 2022/10/11高一数学专用课件练习：已知向量 ，求作向量 。（1）（2）（3）（4）2022/10/10高一数学专用课件练习：已知向量 2022/10/11高一数学专用课件例4在 ABCD 中，你能用 表示 吗？DBAC变式一 本例中，当 满足什么条件时， 与 互相垂直？ 变式二 本例中，当 满足什么条件时， 2022/10/10高一数学专用课件例4在 ABC2022/10/11高一数学专用课件巩固练习：1、在 中， ， ，则2、如图，用 表示下列向量：DBACEBAC2022/10/10高一数学专用课件巩固练习：1、在 2022/10/11高一数学专