山东省临沂市罗庄区2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题

1、重点中学试卷可修改欢迎下载山省沂罗区 高一数下期末试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部. 150 分，考试时间 120 分. 注意事项：1. 答卷，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和 2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所试题答案及解答过程一律填写在答题卡.题不交，只交答题.第卷（选择题共 60 分一、单项选择题：本大题共8 小，每小题 分， 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.若数 足 zi ii为虚数单位 z 在平上对应的点的坐标为( )AB (2, (5, D( 2.从别写有 ， ， ， ，的张卡片中随机抽取张，

2、放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D. 3.如所示的直观图中， ，则其平面图形的面积是A. B.C. D.4.已非零向量 a b，若 | | ， a b )，则 a 与 的夹角为( ) A 3345.设 l是一条直线， ， 是个平面，下列结论正的是A若 l ， l ，则 B若 ， l ， l C若 l ， l ， D若 ， l ， l6.已圆锥的顶点为 P 线 PB 所角的余弦值为 PA 与圆锥底面所成角为 若 的积为 7 ，该圆锥的体积为( )A B6 2 C D 3 37.已数据 x ， ， ， x 的方差为 ，若 x i i i则新

3、数据 ， y ， ， 的方差为 ( A16 B13 ，2， ， 2020)，8.已的三个内角 ， ，所对的边分别为 ， ， ， ，则等于A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4 小，每小题 分， 20 分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得 5 分部分选对得 3 ，有错选的得 0 分.9若干个人站成一排，其中不互斥事件的是（ ）A.“甲站排头”与“乙站排头” B.甲站排头”与“乙不站排尾”1重点中学试卷可修改欢迎下载C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.甲不站排头”与“乙不站排尾”10面是甲、乙两位同学高三学期的 5 次考的数学成绩，现只知其从第 1 次第 5 次分数所

4、在区间段分布的条形图（从左至右依次为第 至第 5 次从中可以读出 一定正确的信息是（ ）A甲同学的成绩的平均数大于同学的成绩的平均数 B甲同学的成绩的中位数在 115 120 间C甲同学的成绩的极差小于乙学的成绩的极差D甲同学的成绩的中位数小于同学的成绩的中位数11知 ， b c是同一平面内的三个向量，下列命题正确的是（ ）A. | | | b B.若 a b b 且 b ， a C.两个非零向量 ， ， | a | b |，则 a 与 共线且反向D.已知 (1,2) ， ， a 与 a 的角为锐角， 则实 取值范围是 12四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 是方形， 面 ABCD PA

5、，截面 与线 PC 平行，与 PA交于点 ，则下列判断正确的是 )A 为 PA 的点5 ，3B PB 与 所的角为C BD 平面 D三棱锥 与棱锥 P 的积之比等于1: 第卷（非选择题 共 90 分）三、填空题：本题共 4 小，每小题 5 分共 20 .13复数 满方程 ，则 . 如 图 ， 在 中 ， 已 知 是 延 长 线 上 一 点 ， 为 线 段的 中 点 ， 若，且 ， .15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个题中，选手若能连续正确回答出两个问 题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都0.8，且每个问题 的 回 答 结 果 相 互 独 立 ， 则 该

6、选 手 恰 好 回 答 了 4 个 问 题 就 晋 级 下 一 轮 的 概 率 等 于 .2重点中学试卷可修改欢迎下载16图，在正方体中，点 为线段的中点，设点在线段 上直线与平面所成的角为 ，的最小值 ，最大值 .四、解答题：本大题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分 10 分如图所示， 是 的重心， ， 分别是边 ， 上动且 ， ， 三点共线（1）设 ， 用 ， ， 表；（2）设 ， ，求18.（本小题满分 12 分的值已 知 函 数 f x 3 sin cos x ， 且 当时， （1）求 a 的值，并求 （2先函数的最小值为 ，的单调递增区间；的图象

7、上的点纵坐标不变横坐标缩小到原来的 再所得的图象向右平移个单位得到函数的图象当x 时求 ( x ) 4的的集合19.（本小题满分 12 分如图，在三棱P ABC中， 90 , 面 ABC，（1）求证：平面 PAC 面 （2）若 AC 2 , 是 的中点，求 AM 与平面PBC所成角的正切值.20.（本小题满分 12 分某校在一次期末数学测试中，为统计学生的 考试情况，从学校的 名生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 分到 分（满分 分计果按如下方式分成八组：第一组 ，二 组 ， ，八组 ，如图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部 分（1）求第七组的频率，并完成率分布直方图

8、；3重点中学试卷可修改欢迎下载（2用样本数据估计该校的 名生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用 该组区间的中点值代表该组数据平均值（3）若从样本成绩属于第六组第八组的所有学生中随机抽取 名求他们的分差的 绝对值小于 分概率21. （小题满分 12 分 的内角 ， ，（1）求的值；的对边分别为 ， ， ，已（2）若 ， ，的面积22.（本小题满分 12 分如图，在三棱柱 中， 是正方形 平面 ， （1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （2）求二面角 的弦值；（3）设 为 的点， E 在 B 上，并且 E B A 4 点 在面 内，且1 平面 ，明：平面 AA C C 12021-2022

9、下学期高一质量检测数学试题参考答案 2021.07一、单项选择题： 的中心， ，二、多项选择题： 9.10.BD11.12.ACD二、填空题13. 2 i14.15.616. ，3三、解答题：17. 解） OG OP PG ) 。 分（2）由1）得 (1OP ) xOA yOB ， 7 分另一方面，因为是的重心，所以OG 1 OM ( OB ) OA OB 3 3， 9 4 ABC, 即 ，重点中学试卷 ABC, 即 ，可修改欢迎下载 (1 由得 ，1 x y 分18.解）数 ( x) 2cos 2 x 3 x ，2 分 ，得，3 即令得函数的单调递增区间为， 分6 分（2）由（ 1），由的图

10、象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，y 2sin(4 ， 分再将图象向右平移个单位，得 ( ) 2sin4( x ) 2sin(4 ) ， 分又 1 ( ) 4 即 sin(4 分 5 k 6 Z)，即k k ( 12 2 4 分 ，不等式的解 12 4 分 19.（1）证明：在三棱锥 中 面 ABC ， BC 。2 又 AC PA AC A， 分 平面PAC, 分 面 PBC平面 PAC 面 PBC 。 分（2）解：在平面 PAC 内过 作 ，连结 MD ， 7 平面PAC 平面PBC， 面PBC, 分 AMD 是线 AM 与平面 PBC 所成角。 分在PAC中， AC ，AD PC,

11、 D 为的中点，且 AD 22，又是PB的中 点 ， 在PBC中52 重点中学试卷2 可修改欢迎下载MD BC ，10 分 面PBC, 平 PBC， AD ，11 2在直角三角形ADM中， tan AMD 1 。 分20. 解）由频率分布直方图第七组的频率为：1 0.016 0,004) 完成频率分布直方图如下：2 分（2） 用本数据估计该校的4 分 名学生这次考试成绩的平均分为： 0.016 0.020 102。 分（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人， 分记第六组的 3 人 6 ， ， 6 ；第八组的 人 ， 。 2 3 1 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机

12、抽取 名基本事件 6 6 ，1 2 ， 6 ， 6 8 ， 6 ， ， 8 ， 6 8 ， 8 ， 8 ，本事件总数为 1 1 2 2 1 2 3 2n 。 分 他们的分差的绝对值小于 分含的基本事件个6 6 ， 6 6 ， 6 6 ， 8 ，1 2 1 m 分故他们的分差的绝对值小于 21. 解）由正弦定理可知分的概率， 分，2 分即 ， 分 ，（2）由余弦定理 ， ， 分 分 ， ，可得 ， 分61重点中学试卷1可修改欢迎下载，解得 ，11 分 分22.解：(1） 平 面， 又是异面直线 为 正 方 形与 所的角1 分 的 中 心 ， ，可得 异 面 直 线与3 分所 成 角 的 余 弦 值 为 4 分 （2）连接 ，知 ，又由于 ， ， ，5 过点 作 于 ，接 ， 得 ，故 为面角 A AC 的面角 1 在连接，在中，2 R A 2 2 2 1 1 1 1 13 3中， ， ，。AR 2 2 2cos ARB