2023届高三新高考数学试题一轮复习专题5.4三角函数的图象和性质 教案讲义 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 18 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 页5.4 三角函数的图象和性质课标要求考情分析核心素养1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像,了解三角函数的单调性等性质;2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在区间-3.了解函数y=Asin(x+)的物理意义；能画出y=Asin(x+)的图像，了解参数A，对函数图像变化的影响;4.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.新高考3年考题题 号考 点数学建模数学运

2、算直观想象逻辑推理2022()卷6正弦函数的周期性和对称性2022()卷9三角函数的单调性、对称轴与对称中心，函数的极值与切线方程2021()卷4正弦函数的单调区间2020()卷10由部分图象求三角函数解析式2020()卷11、16由部分图象求三角函数解析式，弧长及扇形面积1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（1）“五点法”作图原理：在正弦函数y=sinx,x0,2的图象上，五个关键点是：在余弦函数y=cosx,x0,2的图象上，五个关键点是：（2）五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质三角函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RRx

3、值域 R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称轴方程:x=对称中心:k,0对称轴方程:x=k,kZ对称中心:对称中心:k单调性单调递增区间：-单调递减区间：单调递增区间：-单调递减区间：2k,+2k单调递增区间-最值当x=2当x=32当x=2k,kZ时当x=+2k,kZy无最值3.函数y=Asin(x+)的图象与性质（1）y=Asin(x+)的有关概念y=Asinx0,+振幅周期频率相位初相AT=f=x+（2）用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图，要找五个关键点，如下表所示：x+32x-2-y=Asin(x+)A-A（3）函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(x+)的图

4、象的两种途径（4）函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用定义域R值域-周期性T=奇偶性奇函数：f偶函数：f对称性对称轴方程：令x+=对称中心：令x+=k,kZ单调性1.设t=x+则y=Asint2.得出外函数y=Asint的单调区间，即x+y=Asin(x+)的单调区间1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期(3)有关周期的结论函数y=Asin(x+),y=Acos(x+)函数y=Asinx+b 2.奇偶性若fxfx为奇函数的充要条件是=k,kZ; f

5、若fxfx为奇函数的充要条件是=2+k,kZ;3.单调性(1)对于y=tanx不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间-2(2)要注意求fx=Asin(x+)的单调性时4.函数fx=Asin5.求解函数fx(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为fx(2)整体意识：类比y=sinx的性质，只需将y=Asin(x+)中的“x+”看成y=sinx中的“x”，采用整体代入求解(3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A0，A0)，把函数g(x)的图象向右平移2得到函数f(x)的图象，函数f(x)在区间A. 34B. 94C. 1角度2 三角函数的奇偶性【典例精讲】例3.(2022广

6、西壮族自治区期中.多选)已知函数f(x)=sin(x+)(0,00)的最小正周期为T.若23T0)个单位长度,再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的12,得到函数f(x)的图象,若f(x)的图象关于直线x=A. 12B. 524C. 5练3-2(2022辽宁省二轮联考.多选)将函数f(x)=3cos(x+3)(0)的图象向右平移3个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)A. 2B. 3C. 4D. 5考点四由部分图象求三角函数解析式【方法储备】确定y=(1)求A,b：确定函数的最大值M和最小值m，则A=M-m(2)求：确定函数的周期T，则可得=2(3)求：常用的方法有：代入法：

7、把图象上的一个已知点代入（此时A，b已知）或代入图象与直线yb的交点求解此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）时x+=0；“第二点”（即图象的“峰点”）时x+=2 “第三点”（即图象下降时与x轴的交点）时x+=；“第四点”（即图象的“谷点”）时【典例精讲】例6.(2022山东省济南市期末)已知函数fx=Asinx+A. fx=2sin2x+3【名师点睛】通过已知函数图象分析可得三角函数的周期、特殊点、振幅等信息，结合f(x)=Asin【靶向训练】 练4-1(2022湖北省模拟)函数f(x)=co

8、s(x+)(0,|0,00,0)的最小正周期为T.若f(T)=32，x=9为【名师点睛】结合余弦函数的周期和零点，建立相关的方程求解即可【靶向训练】 练5-1(2022湖南省湘潭市三模)若函数f(x)=cos2x+sin(2x+6)在0,上恰有A. 56,43B. 5练5-2(2022浙江省金华市模拟.多选)关于函数f(x)=sinx+A. f(x)是偶函数 B.f(x)在区间(2,)单调递增 C.f(x)在-,有4个零点 D. 核心素养系列 数学建模三角函数模型的应用三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的

9、有关知识解决问题.【方法储备】构建三角函数模型求解实际问题时，一般需要根据实际问题得到解析式，求得的解析式一般为fx【典例精讲】例8.(2022湖北省宜昌市模拟.多选)摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t=15时，游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中，正确的为()A. 摩天轮离地面趣近的距离为4米B. 若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则h=-60cos15t+68C. 若在t1,t2【名师点睛】A

10、中，摩天轮离地面最近的距离为8米；B中，高度h关于时间t的函数解析式是h=-60cos(15t)+68(t0)；C中，在t130，t20，函数y=sinx+3易错点3忽视x的系数为负数致错例11.(2022重庆市期末)函数f(x)=sin(-2x+3A. 图象C关于直线x=6对称B. f(x)在区间-12,512上递减C. 图象C关于点(5答案解析【教材改编】1.【解析】把C1上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，可得y=3sin2x的图象；再把得到的曲线向左平移8个单位长度，得到曲线C2：y=3sin(2x+4)的图象把C1向左平移4个单位长度，可得y=3sin(x+4)2.【解析】 (

11、1)如图，设水轮与x轴正半轴交点为A，y轴与水面交点为B根据题意，设h=asin(t+)+因为函数h=asint点P距离水面的高度h(单位：米)表示为时间t(单位：秒)的函数是h(2)根据题意，h=2sin(不妨设t0,4，则-62所以，在水轮转动的任意一圈内，点P距水面的高度超过2米的时间有43秒【考点探究】例1.【解析】作f(x0,m时，f(x)最大值为2，故m的最大值为512,1112内使函数值为-3的x的值令2练1-1.【解析】2cosx+10，即cosx-1练1-2.【解析】f(x)的最小正周期为2，只需求f(x)在0,2)的值域，当x2,32时，f(x)=3sinx+cosx=2s

12、in(x+例2.【解析】令-2+2kx-62+2k，kZ则-练2-1.【解析】由图象可函数的最小正周期为254-14=2，所以2=2，解得=，fx=cosx+，根据五点作图法和函数图象可得4+=2，解得=练2-2.【解析】由题意可知f令x=t当t2,32又因为f(x)在2所以当x=23即t=23时，所以23=32，解得=94，例3.【解析】对于函数f(x)=sin(x+)(0,0)，存在=2，使得f(x)=sin(x+)=cosx是偶函数，故B正确，且D不正确；练2-3.【解析】根据题意，函数f(x)=2xcosx4x+a是偶函数，则有2-x练2-4.【解析】根据题意，函数f(x)=sin(x

13、+)+cosx为偶函数，则f(-x)=f(x)，即sin(-x+)+cos(-x)=sin(例4.【解析】由题可知：T=2(23,)，所以(2,3)又因为y=f(x)的图像关于点(32,2)中心对称，所以b=2，且f(32)= 故选A.练2-5.【解析】由题意可知：T2=38-(-8)=2，则T=，则2=，则=2则f(x)=3sin(2x+)，过点(-8,3)，所以3sin2(-8)+=3，则sin(-4+)=1，则-4+=2+2k,kZ，则=34+2k,kZ因为0，所以=34所以f(x)=3sin(2x+3练2-6.【解析】f(x)=1+cos(2x-3)2-cos2x=12+12(12co

14、s2x+32sin2x)-cos2x=34sin2x-34cos2x+12=32sin(2x-3)+12，则f(x)的最大值为1+32，故例5.【解析】将函数f(x)=sin(5x-4)的图象向左平移5个单位长度后，得到的图象的解析式为f(x+5)=sin5(x+5所以g(x)=sin(52x+3练3-1.【解析】函数y=2sin(2x-得到函数y=2sin再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到函数f(x)的图象关于直线x=4对称，44当k=-2时，=1312；当k=-1时，=712；当故选：AD练3-2.【解析】由题意可知，g(x)=3cos(x-3)+3)=3cosx，当0 x3时，0 x例6.【解析】由图象可知，振幅为2，即A=2，3T4=712+16，解得T=，又因为T=2，故=2，此时函数fx=2sin2x+，将点(712,-2)代入，得-2=2sin(2712+)练4-1.【解析】根据函数f(x)=cos可得T4=