第七章 机械的运转及其速度波动的调速

1、第七章 机械的运转及其速度波动的调节Chapter 11 The regulation of the working process and speed fluctuation of a mechanical system一、本章研究的内容及目的 机器在一般情况下，原动件的速度和加速度是随时间而变化的。为了对机构进行精确的运动分析和力分析，确定各构件在运动过程中所产生的实际惯性力的大小，需要首先确定机构原动件的真实运动规律。二、影响机械真实运动的因素 一般机械的原动件运转的速度并非绝对均匀，会产生忽快、忽慢的速度波动，这种速度波动会引起机械振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。 主要影响因

2、素：机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量。7-1 概述 设：Wd 驱动功、Wr 有用功、Wf 有害功、E (=E2-E1) 动能增量。 由动能定理，有 Wd - (Wr + Wf ) = E2-E11. 起动阶段 Wd Wr + Wf ，E = E2-E1 0 机械积蓄动能2. 稳定运转阶段wt起动wmTT稳定运转停车三、机械运动过程的三个阶段 1. 起动阶段 2. 稳定运转阶段wt起动wmTT稳定运转停车等速稳定运转: w常数 (如鼓风机、风扇等). 周期性速度波动稳定运转：w m=常数（如活塞式压缩机） 一个周期：Wd = Wr + Wf ， E = 0 1.起动阶段 (Starti

3、ng phase )2.稳定运行阶段 (Steady working phase)3.停车阶段（Stopping phase )Wd Wr + Wf ，E = E2-E1 0 机械消耗动能Brake machinsm(刹车装置）wt起动wmTT稳定运转停车7-2 机械的运动方程式一、 机械运动方程的一般表达式设：曲柄质心在回转副A处，转动惯量为J1 ，角速度为w1 ；BACF3S2123S1S3f1w1M1 连杆质心在处S2 ，质量为m2 ，相对质心转动惯量为J2 ； 滑块质量为m3 。 作用于机构上的外力有驱动力矩M1和工作阻力F3，忽略构件重力几运动副中摩擦力的影响。该机构在dt 瞬时的动

4、能增量为 dE= d( )BACF3S2123S1S3f1w1M1驱动力矩M1与工作阻力F3在dt 瞬间其所做得功为 dW = (M11 F3v3) dt 根据动能定理可知：d(J121 /2 +m2v2S2 /2 + JS222 /2 + m3v23 /2)= (M11 F3v3)dtJ121 /2+ m2v22S /2+JS222 /2+ m3v23 /2同理，如果机械系统由n各活动构件组成，设作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi的作用点的速度为vi，构件的角速度为i，则可得出机械运动方程式的一般表达式为 d(miv2Si /2 + JSi2i /2) = (Fivi cosa

5、i Mii )dti=1i=1nn式中：ai为作用在构件i上的外力Fi与该力作用点的速度vi 间的夹角，而“”号的选取决定于作用在构件i上的力矩Mi与该构件的角速度为i的方向是否相同，相同时取“+”号，反之取“-”号。d(J121 /2 +m2v2S2 /2 + JS222 /2 + m3v23 /2)= (M11 F3v3)dt移动动能转动动能驱动功阻抗功二、机械系统的等效动力学模型Je和Me作均为曲柄转角的函数，因而上式可表示为Je = J1 + JS2 ( )2 + m2( )2 + m2( )221vS2 1v3 1Me = M1 -F3 ( )v3 1d(J121 /2 +m2v2S

6、2 /2 + JS222 /2 + m3v23 /2)= (M11 F3v3)dt曲柄滑块机构的一般动力学方程式BACF3S2123S1S3f1w1M1转动惯量量纲力矩量纲dJe(1)w21/2=Me(1, 1,t) w1dt J1d21221JS2 ( )2+vS2 1+ m2( )2v3 1+ m3( )2=1 dt M1v3 1+F3 ( ) dJe(1)21/2=Me(1, 1,t) 1dt 上述的推导可以理解为：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可以简化为对其一个具有等效转动惯量Je()，在其上作用有等效力矩Me(, , t )的假想构件的运动研究，这一假想的构件称为等效构件。B

7、ACF3S2123S1S3f1w1M1A1S1f1w1Meje等效如选取滑块3为等效构件，其广义坐标为滑块的位移s3me和Fe作为滑块位移的函数，因而上式可表示为 dme(S3)v23/2=Fe(S3, v3,t) v3dt 式中：me称为等效质量， Fe称为等效力。d J1 ( )+ JS2 ( )2 + m2( )2 + m3 = v3 M1( ) +F3 dt v2321v3vS2 v32v31v3me =J1 ( )+ JS2 ( )2 + m2( )2 + m31v3vS2 v32v3Fe = M1( ) +F3 1v3BACF3S2123S1S3f1w1M1质量量纲力的量纲CFe3

8、med(J121 /2 +m2v2S2 /2 + JS222 /2 + m3v23 /2)= (M11 F3v3)dt曲柄滑块机构的一般动力学方程式me = JSi ( )2 + mi ( )2 wivvSi vi=1n等效力矩的一般计算式为：Je = JSi ( )2 + mi( )2 ivSi i=1nMe = Fi cosai( ) Mi ( )viwi i=1nFe = Fi cosai( ) Mi ( )vivwi vi=1n等效力的一般计算式为:等效质量的一般计算式为：等效转动惯量的一般计算式为：综上所述有：力矩量纲等效构件角速度力矩量纲等效构件角速度力矩量纲等效构件线速度力矩量纲

9、等效构件线速度例1:如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：z1=20, 转动惯量为J1；z2=60，它与曲柄2的质量中心在B点，转动惯量为J2，曲柄长为l，滑块3和4的质量分别为m3，m4 ,其质心分别在C和D点，轮1上作用有驱动力矩M1,在滑块4上作用有阻抗力F4，取曲柄为等效构件，解：求：图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。1）求J e 1）Je的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数2的函数，为变量。 2）工程上，为了简化计算，常将等效转动惯量中的变量部分用其平均值近似代替，或忽略不计。说明2）求M e瞬时功率不变7-3 稳定运转条件下机械速度的波动及其调节一、 周期性速度波动产生

10、的原因abcdeF(a)fMMdMrE E w w(f)E E E E(f)WW(f) 作用在机械系统上的驱动力(矩)和(或)阻抗力(矩)和(或)系统等效转动惯量(质量)是机构位置的函数三、速度不均匀系数d 角速度(max-min)的变化幅度与其平均角速度m的比值。D(A)maxminmA (f)m =0 dffTfTm =max +min 2 min = 90max = 110min = 990max = 1010二、平均速度d =max-minmd d 许用不均系数Allowable Coefficients of Speed Fluctuation d 1/2001/300 AC gen

11、erator (交流发电机) 1/301/40 Machine tools 1/1001/200 DC generator 1/201/60 Automobile 1/601/100 Spinning(纺纱) machine 1/101/25 Rolling mill (轧钢机) 1/401/50 Paper machine 1/71/10 Punching machine1/301/50 Pump(泵), blower(风机) 1/51/20 Rock crusherd Machines d Machines 三、 周期性速度波动的调节原理-+-abcdef(a)fMMdMr w w w(f

12、)E E E E(f)WW(f)S1S2S3S5S4S1S2S3S4S5赢功：驱动功大于阻抗功时，两者的差值；亏功：阻抗功大于驱动功时，两者的差值。各点处的外力功值：a(0);c(+1200);d(-100);e(1600);f(0)。b(-300);设：S1=300; S2=1500; S3=1300; S4=1700; S5=1600。最小功值在b处，最大功值在e处； 相对应最小速度在b处，最大速度在e处。wminwmax-+-abcdeajMMedMerWabWbcWcdWeaWdeabcdeaWbcWabWdeWcdWeaWmaxB点能量最小值 Emin C点能量最大值 Emax 赢功

13、：驱动功大于阻抗功时，两者的差值；亏功：阻抗功大于驱动功时，两者的差值。E E E E(f)Med (j) dj -jc jbMer (j) djjc jbW max = Emax - Emin Jew2max - Jew2min2121=Je w2md -+-abcdeajMMedMerWabWbcWcdWeaWdeB点能量最小值 Emin C点能量最大值 Emax abcdeaWbcWabWdeWcdWeaWmax W max最大赢亏功即：W max =Je w2md 调节方法：在W max一定的情况下，为了使系统速度不均匀系数 d d ，可通过给系统增加一个转动惯量较大的回转体飞轮(其转

14、动惯量计为Jf )。W max =Je w2md 飞轮起到一个储能器的作用。四、飞轮转动惯量的计算 飞轮转动惯量为Jf ，于是有 W max = (Je + Jf ) w2md 一般情况， Je Jf ，即可忽略Je的影响。Jf =于是：W maxw2md讨论：因为要求d d ，而Jf Jf + Je ；按上式安装飞轮后，实际d 一定能满足设计要求。因为： wm = np/30 ，这里n(r/min)， wm(弧度/s)。Jf =W maxw2md讨论：(1) d不能太小。在W max与wm一定时，将使得Jf很大； (2) 飞轮只能起到调节作用； (3) 飞轮最好安装在高速轴上。Jf =于是：

15、900W maxn2p2 d用途：电力调峰电动汽车的飞轮电池风力、太阳能、潮汐等发电系统的不间断供电，低空轨道卫星电池，电磁炮、电化学炮 某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角j的变化曲线如图所示，其运动周期jT=p，曲柄的平均转速n=620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数d0.01。试求：1) 曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置jmax ；2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量。）0jMMd2050180AB200NmMr(=116.67Nmm)解：因为：在一个周期内 W =0 ，即Wd=Wr ，所以有：Mr180 = 200(30 +180 )/2，即：Mr= 116.67Nmm。可得交点坐标分别为(11.67 ，116.67)和(125.83 ，116.67)125.83 11.67 例题W max= S2