《等比数列》导学案

1、PAGE7一轮复习学案等比数列复习目标：1熟练掌握等比数列的定义；2熟练掌握等比数列的通项公式与前项和公式；3理解并掌握等比数列的性质重点：等比数列的定义基础热身：1已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（A）（B）（C）（D）2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（）（A）33（B）72（C）84（D）1893已知等比数列满足，且，则当时，（B）（B）（C）（D）4设等比数列的前n项和为，若=3，则=（A）2（B）（C）（D）35在等差数列an中,若a100,则有等式a1a2an=a1a2a19n（n19,nN成立,类比上述性质,相应地：在等比数列b

2、n中，若b91,则有等式成立知识梳理：等比数列的定义、通项公式、前n项和公式。1等比数列的概念若数列an1从第项起,都等于同一个常数，则数列an叫等比数列2或从第项起,都等于同一个常数，则数列an叫等比数列2通项公式：an=a1qn1，它的推导:根据定义,用法或法变式：an=ama1=an=，3等比中项：若a,b,c成等比数列，则b称a与c的等比中项，且b=；a、b、c成等比数列项和：Sn=它的推导:用法或法5方程思想:10等比数列中,为基本量，只要求出,，所有问题迎刃而解20等比数列的五个元素:中知三就可求得二函数思想：等比数列的通项与前n项和都是n的函数，故数列问题可借助于函数知识来解决诱

3、导思想：把不熟悉一般数列的问题（）问题案例分析：例1在数列中,a1=2,b1=4,且成等差数列，成等比数列（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；（）证明：例2已知点1,是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少？例3已知数列中,是公比为）的等比数列，又设。求数列的通项及前n项和Sn；假设对任意n1都有Snbn,求r的取值范围。参考答案基础热身1【解1】等比数列中当公比为1时，；当公比为时，从而淘汰（）（）（）故选D；【解2】等比数列中当公比时，；当公比时，故选

4、D；2答案：C；解：设等比数列an的公比为qq0，由题意得:a1a2a3=21,即33q3q2=21,q2q-6=0，求得q=2q=3舍去，所以a3a4a5=q2a1a2a3=4故选C。3【解析】由得，则，选C4【解析】设公比为q,则1q33q32于是【答案】B5答案：b1b2bnb1b2b17n（n17，nN*）；解：在等差数列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a10所以a1a2ana190，即a1a2ana19a18an1，又a1a19，a2a18，a19nan1a1a2ana19a18an1a1a2a19n，若a90，同理可得a1a2ana1a2a17

5、n，相应地等比数列bn中，则可得：b1b2bnb1b2b17n（n17，nN*）。点评：本题考查了等比数列的相关概念及其有关计算能力。例1本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力满分12分解：（）由条件得由此可得2分猜测4分用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立假设当n=时，结论成立，即，那么当n=1时，所以当n=1时，结论也成立由，可知对一切正整数都成立7分（）n2时，由（）知9分故综上，原不等式成立12分例2【解析】（1）,又数列成等比数列，所以；又公比，所以；又,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，当，；（2）；由得，满足的最小正