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文档简介

1、双曲线知识点复习总结双曲线标准方程（焦点在轴） 标准方程（焦点在轴） 定义第一定义： PPPP准线方程对称中心原点焦点坐标 焦点在实轴上，；焦距：顶点坐标（,0） (,0)(0, ,) (0，)离心率1) 越大，双曲线的形状从扁狭逐渐变得宽阔渐近线方程 相交弦相交弦AB的弦长注：（1）双曲线中的焦点三角问题椭圆上的点与两焦点构成的称作焦点三角形，共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.具有共同渐近线，相等的焦距.离心率倒数的平方和为1， （二）双曲线性质典型例题例2 求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程例3 已知双曲线

2、的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程例6已知点，在双曲线上求一点，使的值最小例9如图所示，已知梯形中，点满足，双曲线过、三点，且以、为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围例10设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率例11 在双曲线的一支上有三个点、与焦点的距离成等差(1)求； (2)求证线段的垂直平分线经过某个定点，并求出定点的坐标例12根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程 (1)过点，离心率(2)已知双曲线的右准线为，右焦点为，离心率(3)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，又离心率为例13已知双曲线的离心率，左、右焦点分别为、，左

3、准线为，能否在双曲线的左支上找到一点，使得是到的距离与的等比中项？例14直线与双曲线的左支相交于，两点，设过点和 中点的直线在轴上的截距为，求的取值范围例15已知，是过点的两条互相垂直的直线，且，与双曲线 各有，和，两个交点 (1)求的斜率的取值范围；(2)若，求，的方程； (3)若恰是双曲线的一个顶点，求的值例17 已知双曲线的两条渐近线过坐标原点，且与以为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点和关于直线对称，设直线过点，斜率为 (1)求双曲线的方程；(2)当时，在双曲线的上支求点，使其与直线的距离为；(3)当时，若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为，求斜率的值及点的坐标例18 如右图，给出定点和直线，是直线上的动点，的角平分线交于，求点的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系例19 已知双曲线的实轴在直线上，由点发出的三束光线射到轴上的点、及坐标原点被轴反射，反射线恰好分别通过双曲线的左、右

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