将军饮马问题-课件

1、课题学习：最短路径课题学习：最短路径看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了 禁止践踏两点之间，线段最短爱护草坪连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的将军饮马问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。将军饮马问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途P两点之间线段最短. 根据：BA(一)两点在一条直线两侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 最短

2、路线：将军饮马：A -P- B.P两点之间线段最短. 根据：BA(一)两点在一条直线两侧例1 例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B， 途中马要到河边饮水一次， 问：这位将军怎样走路程最短？ AB河两点在一条直线同侧(二)一次轴对称： BABC例2作法：（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B（2）连结BA，交MN于点 C； 所以 点C就是所求的点MN两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：BABC例2作法：（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B BC+AC BC +AC ，即AC+BC最小NABCBC 直线MN是点B、B的对称轴， 点C、C在对称轴上，BC=BC，BC=BC 在MN 上任取另

3、一点C，连结BC、BC、 AC 、 BC 例2证明：在AB C中，AB AC+B C， BC+AC = BC+AC = BAMBC +AC = BC +AC 两点在一条直线同侧(二)一次轴对称： BC+AC BC +AC ，即AC+BC最小例2变式1：已知：P、Q是ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R， 使PQR的周长最短吗？两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：例2变式1：已知：P、Q是ABC的边AB、两点在一条直线同.例3已知如图 和 内一点 ,(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部求作:OM上一点B, ON上一点C, 使AB+BC+AC最小作法（1）作点A关于OM、 ON的

4、对称点A、A”.例3已知如图 草地河边.驻地A例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？OMN(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部草地河边.驻地A例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马例3变式1：已知P是ABC的边BC上的点， 你能在AB、AC上分别确定一点Q和R， 使PQR的周长最短吗？(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例3变式1：已知P是ABC的边BC上的点，(三)二次轴对称例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要 从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边饮马，然后回到帐篷， 请你

5、帮助确定这一天的最短路线。（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要（四）二次轴对称例4答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.ABABCD（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出.（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4变式1：已知： MON和 MON内两点A、B。 求作：点C和点D,使得点C在OM上， 点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。.（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4变式1例4变式2：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上， 试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4变式2：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别.AABBCDMON例4变式2：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部.AABBCDMON例4变式2：（四）二次轴对（2）把A，B在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧，化折线为直线， 将军饮马的实质：（3）可利用“两点之间线段最短” 加以解决。（1）求最短路线问题- 通过几何变换找对称图形。（2）把A，B在直线