函数定义域与函数值

1、、函数的定义域1、一般函数的定义域f (x)为整式型函数时,定义域为R ；f (x)为分式型函数时,定义域为使分母不为0的实数的集合；f (x)为二次根式(偶次根式)型函数时,定义域为使被开方数非负的实数的集合；(4)若f (x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集；f (x) = x0的定义域是x E R I x丰0.例1、求下列函数的定义域.(1) y = 2x + 3(2) y = x(3) y = vx-1 -、,：1 x2 x 2 - 3 x - 2y =3(5) y = x2 -3 + %：5-x2- 11 - x抽象函数:没有给出具体

2、解析式的函数.2、抽象函数的定义域函数f (x)的定义域是指x的取值范围；函数f (g(x)的定义域还是指x的取值范围,而不是g(x)的范围；已知f (x)的定义域为A，求f (g (x)的定义域,其实质是已知g (x)的取值范围为A,求x的 取值范围；(4)已知f (g(x)的定义域为B ,求f (x)的定义域,其实质是已知f (g(x)中x的取值范围为B , 求g(x)的范围(值域)，此范围就是f (x)的定义域；(5)已知f (g(x)的定义域，求f (h(x)的定义域，先由x的取值范围求出g(x)的取值范围，即 f (x)中x的取值范围,亦即h(x)的取值范围,再根据h(x)的取值范围

3、求出x的取值范围.注：f (t), f (g(x), f (h(x)三个函数中的t, g(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.例2、求下列抽象函数的定义域.(1)已知函数f (x)的定义域是-1,4,求函数f (2x +1)的定义域.(2)已知函数f (2x-1)的定义域是-3,3,求函数f (x)的定义域.(3)已知函数f (2x-1)的定义域是0,1)，求函数f (1 -3x)的定义域.11,例3、已知函数f (x)的定义域是0,2,求g (x) = f (x + -) + f (x -)的定义域. 22课后练习一1、已知函数f (x)的定义域为(-1,0)，则函数f (2X +1)的

4、定义域为2、已知函数f(x)7-x2 + 2x + 3的,则函数f (3x-2)的定义域为3、已知函数f (x2-1)的定义域为0,3,则函数f (x)的定义域为14、已知函数f (x +1)的定义域为- ,2,则函数f (x-1)的定义域为 25、设函数f (x) = G，则f (7、若函数y = f (x)的定义域是0,2,7、若函数y = f (x)的定义域是0,2,则函数g(x)= 必)的定义域为 -16、若函数y = f (x)的定义域为-2,4,则函数g(x) = f (x) + f (-x)的定义域为二、函数的求值问题函数值的求法已知函数解析式求函数值：当自变量为确定的数值时，直

5、接将自变量的值代入解析式即 可求出相应的函数值;当自变量为包含字母的代数式时，将代数式整体代入求解.求类似f (g(x)的值时，要注意f,g作用对象,按“由内到外”的顺序取值.对于抽象函数的求值问题,一般采用赋值法.1例 4、已知 f (x)=，g(x) = x2 + 2.1 + x求f (2), g的值；(2)求f (g(2)的值；求 f (g(x), g(f (x)的解析式；(4)若 1= 4，求 x .f (g (x)- 2x, x G (-8,-1) 11.例 5、已知函数 f (x) = J2,x g -1,1分别求 f (-2), f (Rf (4.5), f (f 0)的值.2x

6、, x G (1,+8)例6、已知函数f (x)对任意实数a,b,都有f (ab) = f (a) + f (b)成立.求f (0), f (1)的值；若 f (2) = p, f (3) = q (p, q 为常数)，求 f (36)的值.课后练习二8、已知 f(x) = - (x g R 且 x w1), g(x) = x2 -1(x e R). 1 + x求f (2), g(3)的值；求f (g(3)的值及f (g(x).5 x9、若 f (x )=，且 f (a ) = 2，贝U a =.x 2 +110、设常数 a e R，函数 f (x) =1 x -11 +1 x 2 - a I

7、,若 f (2) = 1,则 f =.11、若函数 f (x) = 1 -2x, g(f (x) = 1x2(x w 0)，则 g(i) =. x 2212、若函数 f (x) = ax2-、2, a 为正实数，且 f (f (&) = -、2，则 a =.13、已知函数y = f (x)的定义域为(0,+8),且对定义域内的任一 x, y都有f (xy) = f (x) + f (y), 若 f = 1，则 f(v2)=.14、已知 f (0) = 1, f (n) = nf (n -1),n e N*，则 f (3) =.15、已知 a, b e N *, f (a + b ) = f (a) f (b), f (1) = 2，则 f2 + f3) +. + f(2013) f (1)f (2)f (2012)f (2014)_ .f(2013)x 216、已知 f (x) =, x e R .1 + X 2 TOC o 1-5 h z ，、,、1求f (a) + f的值； a111 .计算 f (1) + f (2) + f (-) + f (3) + f (-) + f (4) + f (-