第2章物质存在时的静电场1(导体)-824904325

1、重要数学工具回顾（1）标量积（点积）标量积的简单物理实例是力 作用一段位移 后所做的功：矢量积（叉积）矢量积的一个好的物理实例是力矩：方向：右手法则1重要数学工具回顾（2）标量场在空间各点存在一个标量，其数值是空间位置的函数。标量场一个好的物理实例是电势。矢量场在空间各点存在一个矢量 ，其大小和方向是空间位置的函数。矢量场一个好的物理实例是电场强度。2重要数学工具回顾（3）梯度指空间位置函数的变化率，在数学上就是它的微商。对标量函数而言，其梯度是一个矢量。梯度算符（哈密顿算符）各分量是标量函数在相应坐标轴方向上的变化率；数值是这个标量函数随距离的最大变化率；方向沿最大变化率的方向。3重要数学工

2、具回顾（4）标量场的梯度将梯度算符作用到一个标量场上，得到标量场的梯度，它是一个矢量。标量场的梯度的一个好的物理实例是电势的负梯度等于电场强度。矢量场的散度将梯度算符点积作用到一个矢量场上，得到一个标量场。矢量场的散度的一个好的物理实例是电场强度的散度等于e/0（高斯定理的微分形式）。4重要数学工具回顾（5）矢量场的旋度将梯度算符叉积作用到一个矢量场上，得到另一个矢量场。矢量场的旋度的一个好的物理实例是电场强度的旋度等于磁场强度对时间求导并取符号（麦克斯韦方程）。 利用标量场的梯度、矢量场的散度和旋度三种组合，可以给出不依赖与任何特定坐标系的普遍方法来写出关于场的空间变化。5 2.1 导体的静

3、电平衡 2.2 有导体存在时静电场场量的计算 2.3 导体壳与静电屏蔽 2.4 电容器及电容第2章 物质存在时的静电场 2.5 电介质及其极化 2.6 电位移矢量 2.7 边值关系和唯一性定理6一.本章研究的问题仍然是静电场 所以场量仍是基本性质方程仍是思路：物质的电性质 对电场的影响 解出场量7二. 导体 绝缘体1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 电阻率 10-810-6.m2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 dielectric 电阻率 1061018.m3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor84.超导体 零电阻 而且完全排斥磁场(

4、第一类)或磁通限制在周期排列的局域点(第二类)5.等离子体 是物质的第四态，是由电子、离子等带电及中性粒子组成的混合气体，宏观上正负离子的数目基本相等，整体上呈现电中性 本章讨论金属导体和电介质对场的影响99一.导体的静电平衡条件 1.静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动 说导体处于静电平衡状态 2.导体静电平衡的条件ee 2.1 导体的静电平衡103.导体的电势证：在导体上任取两点和注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果 所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述导体静电平衡时 导体各点电势相等即导体是等势体 表面是等势面11二.导体上电荷的分布由导体的静电平

5、衡条件和静电场的基本性质可以得出导体上的电荷分布1.导体体内处处不带电证明：在导体内任取体积元由高斯定理体积元任取证毕带电只能在导体表面！122.导体表面电荷导体设导体表面某处电荷面密度为该处的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点导体表面由高斯定理有得外法线方向写作133.孤立带电导体表面电荷分布尖端放电孤立带电导体球孤立导体一般情况较复杂 孤立的带电导体 电荷分布实验的定性分布在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小在表面凹进部分带电面密度最小演示:静电 高压带电操作1415雷击尖端15荧光质导电膜 + 高压场离子显微镜(FIM)金属

6、尖端的强电场的应用一例接真空泵或充氦气设备金属尖端接地原理：样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的 原 子 电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。1617高压金属尖端屏真空泵或充气设备场致发射显微技术调研报告：场致发射显微技术的历史、原理、应用及发展前景。1718 乌克兰卡尔科夫物理及技术研究所的伊戈尔米哈伊洛夫斯基及其同事，通过改进一种名为“场致发射显微术” 的古老摄影技术，获得了碳原子中电子轨道的最新图像。他们制造了一条碳原子链，让它悬垂在一块石墨的尖端，然后把它放置在探测屏前方。当给石墨和探测屏之间加上几千伏的高压电场

7、时，电子会一个接一个从石墨流向碳原子链，直到电场将它们从链端最后一个碳原子中拉扯出来。从电子最后落在观测屏上的位置，研究者可以往回追溯它们离开链端原子电子轨道的那一点。轨道电子云越“浓密”，这一点发射电子的机会就越大，因此结合大量电子的发射信息，就可以得到一张电子云的图像。而改变链端原子最外层电子的能级，让它从低能级跃迁到高能级。在这个过程中，轨道的形状也相应地从球形变成了纺锤形，与理论预测一致。- 摘自科学美国人中文版。182.2 有导体存在时静电场场量的计算原则: 1.静电平衡的条件 2.基本性质方程3.电荷守恒定律19例1 无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面

8、电荷面密度解:设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒（1）导体体内任一点P场强为零（2）20例2 金属球A与金属球壳B同心放置求:1)电量分布已知：球A半径为带电为金属壳B内外半径分别为带电为2)球A和壳B的电势21解：1)导体带电在表面球A的电量只可能在球的表面壳B有两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于A B同心放置 仍维持球对称 电量在A表面、 B内表面分布均匀22证明壳B上电量的分布：在B内紧贴内表面作高斯面S面S的电通量高斯定理电荷守恒定律思考：该结论对内表面的形状、内部带电状况有限制吗？外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同 所以均匀分布23等效:在真空中三个均匀带电的球面利用叠加

9、原理球面电荷单独存在时对电势的贡献第1个第2个 第3个24例3 接地导体球附近有一点电荷q,如图所示求:导体上感应电荷的电量解:接地 即设:感应电量为Q由导体是个等势体 知o点的电势为0 由电势叠加原理有关系式：2526无限远导线相连后 两者电势相等与曲率半径成反比例4 两孤立导体球（两者相距无限远）262.3 导体壳与静电屏蔽(导体的应用之一)腔内腔外理论上需说明的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征讨论的思路: 从特例开始 然后得出结论导体壳的结构特点：两区域： 腔内、腔外两表面： 内表面、外表面内表面外表面27一.腔内无带电体时场的特征结论：内表面处处没有电荷

10、腔内无电场即或说 腔内电势处处相等证明:在导体壳内紧贴内表面作高斯面S因为导体体内场强处处为零 所以 S28由高斯定理得高斯面内电量代数和为零 即由于空腔内无带电体 所以因为导体体内场强处处为零 所以1）处处不带电 即处处无净电荷2）一部分带正电荷 一部分带等 量负电荷还需排除第2种情况 用反证法证明29则与导体是等势体矛盾 故说明假设不成立?假设：内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线证明了：腔内无带电体时 内表面处处没有电荷 腔内无电场30一般情况下电量可能分布在：1)导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体?未提及的问题说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的

11、电量及分布无关腔内表面 腔外表面空腔内部与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体结论在腔内31二.腔内有带电体时场的特征电量分布腔内的电场1)壳是否带电? 2)腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关用高斯定理可证未提及的问题结论或说在腔内1)与电量q 有关2)与几何因素(腔内带电体、腔内表面形状）介质有关32 腔内部的电场：只与腔内带电体及腔内的几何因素 介质有关或说：在腔内任一点小结 腔外部的电场：只与腔外带电体及腔外的几何因素 介质有关或说：在腔外任一点33三.静电屏蔽的装置-接地导体壳静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关

12、腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定思考：不接地行吗？34四.静电学边值问题的唯一性定理1.唯一性定理 在给定的以导体为边界的区域中若电荷分布确定 则边界上按下列条件之一给出则定域内的静电场必唯一 这些条件是35条件是1) 给定每个导体的电势2) 给定每个导体上的总电量3) 一部分导体上给定电势 另一部分导体上给定带电量 (混合条件)归根结底：给定电量和电势分布362.应用1)静电屏蔽由唯一性定理知 两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同外半径均为R的两个孤立导体球壳腔内都有一个电量相同的点电荷 但放置的位置不同 如图372)电像法但如果导体形状比较简单而且原电荷是线电荷或者点电荷可采

13、用镜像法(电像法)算出它们的合场如果在电荷附近放置一定形状的导体由于导体上感应电荷情况的复杂性直接解场不够方便38具体作法：1）在域外用与原电荷相似的若干点电荷或线电荷代替实际导体上的感应电荷 但必须维持原边界条件不变2）计算原电荷与镜像电荷合成的场这些相似的电荷称为镜像电荷39求:1)点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度域内解唯一导体板上感应电荷的总量例 无限大接地导体平板附近有一点电荷镜像电荷镜象电荷与原电荷产生的合场满足同样的边界条件解：原电荷401)求场量0412)平板上电荷面密度42电像法小结1)理论根据 唯一性定理2)基本思想 在域外放置适当的电像等效导体边界上 未知

14、的感应电荷对域内电场的影响3)适用的对象边界简单(球、柱、面)域内电荷简单(线、点) 4)原则 不能影响原边值43一.孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领孤立导体的电势法拉 FSI定义2.4 电容器及电容(导体的应用之二)44例 求真空中孤立导体球的电容(如图)设球带电为Q解：导体球电势导体球电容介质几何欲得到1F 的电容 孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知实在难啊！45二.导体组的电容由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定 (相当于孤立)腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置 设定义几何条件 内表面电容的计算46典型的电容器平行板d球形柱形47 例1 平板电容器48略去边缘效应两极板间的电势差为故解：48例2 球形（同心金属球壳）电容器49