《导数的概念及其计算》综合练习

1、PAGE9导数的概念及其运算第卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的1、函数,则的导函数的奇偶性是偶函数非奇非偶函数2、若,则3、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为4、曲线在点处的切线的倾斜角为、设,则、曲线上的点到直线的最短距离是、已知函数若,则A或或8、下列结论不正确的是A若,则B若,则C若,则D若,则9、已知函数的切线的斜率等于3,则切线有条条条D不确定10、已知点P1,2是曲线上一点,则P处的瞬时变化率为、曲线在处的导数为12,则、设,函数的导函数是,且是奇函数若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为

2、第卷非选择题共90分二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中的横线上13、已知,则_14、直线是曲线的一条切线,则实数_15、已知曲线在点处的切线与曲线在处的切线互相平行,则的值为_16、已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是三、解答题本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17、12分已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值18、12分设函数,且为奇函数1求的值;2求的最值19、12分如果曲线的某一切线与直线平行,求切点坐标与切线方程20、12分已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为,求函数解析式21、12分设函数,曲线在

3、点处的切线方程为1求的解析式2证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值22、14分已知关于的方程在内有且仅有4个根,从小到大依次为1求证:;2是否存在常数,使得成等差数列若存在求出的值,否则说明理由参考答案一、选择题的定义域为,不关于原点对称原式=与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4,而,所以在处导数为4,倾斜角为,由曲线得,设直线与曲线切于点,则,得,所求的最短距离为当时,;当时,而,矛盾!,解得,故有两个切点和,所以有两条切线,是奇函数,有,设切点为,则,得或舍去,二、填空题134,有,14,令得,故切点为,代入直线方程,得,所以15或,解得或16可得

4、,由导数的定义得,当时,又,;当时,同理得又是奇函数,画出它的图象得三、解答题17解:依题意有:,的方程为与圆相切,的值为18解:1,又,是奇函数,2由1得的最大值为2,最小值为19解:切线与直线平行,斜率为4又切线在点的斜率为,有,或,切点为或,切线方程为或,即或20解:由f的图象经过,知,所以由在处的切线方程是,知,即,即,解得,故所求的解析式是21解:1方程可化为,当;又,于是,解得故2证明:设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为;故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形面积为定值,此定值为6yO22解:1由原方程得,设函数,它们的图象如图所示:yO方程得在内有且仅有4个根,必是函数与在内相切时切点的