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1、PAGE8导数及其应用五年考点分类详解考点1导数的几何意义真题12022陕西，15,5分，函数在其极值点处的切线方程为_考点2函数的图像与导函数图像的关系真题22022浙江，7，5分，函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）考点3利用导数研究函数的单调性真题32022课标全国I，21，12分，已知函数1讨论的单调性；2若，求的取值范围真题42022课标全国III，21,12分，已知函数1讨论的单调性；2当时,证明考点4利用导数研究函数的极值与最值真题52022课标全国II，21，12分，已知函数，且求；=2*GB2证明:存在唯一的极大值点,且参考答案真题1答案：解析：，从而可得在上递

2、减，在上递增，所以当时，函数取得极小值，因为所以切线方程为解题关键解答此类问题应注意以下几个方面：1准确把握导数的几何意义；2注意切点既在切线上，又在曲线上的双重身份；3求切线时,要注意检验点是否在曲线上真题2答案：D解析：不妨设导函数的零点依次为，其中，由导函数图象可知，在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，从而排除A，C在处取到极小值，在处取到极大值，又，排除B，故选D解题关键解答此类问题的关键是弄清单调性与导数的关系及函数的极值与导数的关系真题3答案：见解析解析：1函数的定义域为若,则,在上单调递增若,则由得当时，；当时故在上单调递减，在上单调递增若，则由得当时，；当时

3、故在上单调递减，在上单调递增2若,则所以若，则由1得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时，若，则由1得，当时，取得最小值，最小值为从而当且仅当即时，综上,的取值范围是真题4答案：见解析解析：的定义域为若,则当时，故在上单调递增若,则当时，；故在上单调递增，在上单调递减2证明：由（1知，当时，在取得最大值，最大值为所以等价于即设，则当时,；当时,所以在上单调递增,在上单调递减故当时,取得最大值，最大值为所以当时，从而当时,，即解题关键解答此类问题应注意以下几个方面：1准确把握利用导数求函数单调性的基本步骤；2明确在指定区间上单调与导函数符号之间的关系；3求解函数单调性时，要注意对含参数的问题进行合理分类，逐类讨论真题5答案：见解析解析：1由题意,得的定义域为设，则等价于因为，故,而,得若，则当时，单调递减；当时，单调递增所以是的极小值点，故综上，2证明:由（1知设，则,令，得当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增又，所以在上有唯一零点，在上有唯一零点，且当时，；当时，;当时,因为，所以是的唯一极大值点由得，故由得因为是在的最大值点，由得，所以解题关键解答此类问题应注意以下几个方面：1注意极值与最值的区别，不能混淆；2理清与为极值点之间的关系；3准确求导是求解极值与最值问题的基

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