复试电分课件第九章

1、狄里赫利条件: 一、周期函数分解为傅里叶级数 9-1 周期函数的谐波分析傅里叶级数 式中T为周期，k = 0, 1, 2, 3 （k为正整数） （1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。 （2）函数在一周期内间断点为有限个。 （3）在一周期内函数绝对值积分为有限值 。 即 任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数 傅立叶系数计算公式：另一种形式：上式中同频率分量合并，有其中：A0=a0 称 A0：f(t)的直流分量(或恒定分量) A1mcos(1t +1)：f(t)的基波(一次谐波)，其周期与f(t)相同 A2mcos(21t +2)：f(t)的二次谐波 k较小时称低次谐波，

2、k较大时称高次谐波 k为奇数称奇次谐波，k为偶数称偶次谐波 9-3 有效值、绝对平均值和功率 以电流为例，周期信号i的有效值定义为:有效值 若i为非正弦周期电流，则它可分解为 代入上式有同理所以非正弦周期电流（或电压）的有效值= 恒定分量平方与各谐波有效值的平方和的平方根。 平均值 以电流为例，电流平均值的定义为： 即周期性非正弦交流电流的平均值是指该电流绝对值在一周期内的平均值。 电磁系或电动系仪表指针的偏转角 所以它测得的值是有效值。 磁电系仪表指针的偏转角 所以它测得的值是恒定分量。 全波整流磁电系仪表指针的偏转角 因为1T =2例9.3-3 某网络的端口电压电流为关联参考方向，且 u=

3、31+50cos1t+20cos21t (V) i=3.1+5cos(1t-3000)+2cos(21t+450) (A) 求网络吸收的平均功率P解：恒定分量U0=31V I0=3.1A一次谐波分量二次谐波分量9-4 非正弦周期电流电路的计算1、对激励源分解为傅立叶级数，根据所需精度确定高次谐波取到哪一项为止。2、分别求出恒定分量（直流）、基波、谐波作用下的响应。3、用叠加定理求将步骤（2）计算的结果进行叠加，从而求得所需的响应。 +-u(t)iR1LCi1R2i2已知u(t)为非正弦周期信号，求i及i的有效值、及电源发出的平均功率P2、求各项所对应的响应 (1)恒定分量单独作用于电路(直流，

4、电感短路，电容开路)+-u(t)iR1LCR2+-10VI(0)R1R2I1(0)解：1、 u(t)付氏级数取前三项 u(t)=10+141.4cos1t+70.7cos(31t+300) 例9.4-1 已知u(t)为非正弦周期信号，其付氏展开式为： u(t)=10+141.4cos1t+70.7cos(31t+300)+ (V) R1=5, R2=10, 1L=2,求i及i的有效值及电源发出的平均功率P+-u(t)iR1LCR2已知u(t)为非正弦周期信号，其付氏展开式为：u(t)=10+141.4cos1t+70.7cos(31t+300)+ (V)R1=5, R2=10, 1L=2,求i

5、及i的有效值及电源发出的平均功率P(2)一次谐波单独作用于电路+-R1jXC(1)R2U(1).I(1).jXL(1)XL(1) =1L=2因为u(1)=141.4cos1t (V)+-u(t)iR1LCR2已知u(t)为非正弦周期信号，其付氏展开式为：u(t)=10+141.4cos1t+70.7cos(31t+300)+ (V)R1=5, R2=10, 1L=2,求i及i的有效值、电源发出的平均功率P(3)三次谐波单独作用于电路+-R1jXC(3)R2U(3).I(3).jXL(3)XL(3) =31L=6因为u(3)= 70.7cos(31t+300) (V)3、利用叠加定理4、电源发出

6、的平均功率Pi的有效值注意事项：1、恒定分量作用时，L短路，C开路2、各次谐波分量单独作用时，电抗XL、XC值不一样XL(k)=kXL(1)3、叠加时，必须以时域的形式叠加。+-us(t)iRL例9.4-2 图示电路中，R=10， L=0.2H，求i和电源发出的平均功率P例9.4-3 图示电路中，R1=100， R2=50，C1=5F， C2=1.25F，L1=0.2H，L2=0.2H，求i+-us(t)iR1C1R2L1L2C2+-us(t)iR1C1R2L1L2C2解：1、 us(t)中恒定分量150V单独作用时 (直流，电感短路，电容开路) 图示电路中，R1=100， R2=50，C1=

7、5F， C2=1.25F，L1=0.2H，L2=0.2H，求i+-us(t)iR1C1R2L1L2C22、 us(t)中基波分量单独作用时+-100/00VI(1)10050j200-j200-j800j200.图示电路中，R1=100， R2=50，C1=5F， C2=1.25F，L1=0.2H，L2=0.2H，求i+-us(t)iR1C1R2L1L2C23、 us(t)中二次谐波分量单独作用时+-50/00VI(2)10050j400-j100-j400j400.解：1、 us1(t)中恒定分量15V单独作用时 (直流，电感短路，电容开路) + -+-us1(t)RL1C*L3L2us2(

8、t)M+u(t)-+-15V+U(0)-10 L1L3U(0)=0例9.4-3 图示电路中， R=10，1M=11，1L1=1L2=33 1L3=11， 求开路电压u(t)及其有效值U2、 us1(t)中基波分量单独作用时+ -+-us1(t)RL1C*L3L2us2(t)M+u(t)- R=10，1M=11，1L1=1L2=33，1L3=11+-10/00V*L3L2M+U(1)-10j33-j33.3、 us1(t)中三次谐波分量 和us1(t)共同作用时+ -+-us1(t)RL1C*L3L2us2(t)M+u(t)- R=10，1M=11，1L1=1L2=33，1L3=11+ -+-5

9、/00V*+U(3)-10j99-j119.9/600Vj99j33j33.0(1)(2)(4)开路电压u(t)为 u(t)= u(0)+ u(1)+ u(3)(5)电压u(t)的有效值为例9.4-4 图示电路用于测量参数L和R，已知电压表的读数UV=60V ，安培表的读数IA=15A ，瓦特表的读数PW=225W 。从电压波形分析得知，除基波外，还有三次谐波，其有效为基波的40%，即U(3)=0.4U(1) ，电源频率f=50Hz求R、LWRL实际线圈*VA*+u-i解：1、 求R 2、 求LU(1)=55.71VU(3)= 0.4U(1)=22.28V其中:Z(1)=R+j1L Z(3)=R+j31L解得: 1L=3.61应用:利用感抗和容抗对各次谐波反映的不同，用L、C组成各种滤波器低通滤波器LLC输入输出(a)LCC输入输出(b)高通滤波器例9.4-5 图示滤波器的电路，要求us中41的谐波电压全部传至负载两端，而无基波电压。已知C=1F， 1 =1000rad/s试求L1和L2负载CL1L2+us-小 结1、周期函数分解为付里叶级数分解 其中：a0、ak、bk为傅立叶系数， 2、波形的对称性与付里叶系数的关系当f(t)为偶函数系数特点：bk=0当f(t)为奇函数系数特点：a0=0 ak=0当f(t)为奇谐波函数波形特点：将前半周期波形平移半个周期与后半个周