简单幂函数的图像与性质 讲义-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第1页
简单幂函数的图像与性质 讲义-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第2页
简单幂函数的图像与性质 讲义-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第3页
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1、2.4.2 简单幂函数的图像与性质一、幂函数的概念：一般地,形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数。二、幂函数的图像：一坐标系中画出函数，的图象，如图所示：观察图象，探究幂函数的性质和图象的变化规律完成表格： 函数 性质 定义域值域奇偶性奇奇奇非奇非偶奇单调性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减特殊点图象分布第、象限第、象限第、象限第象限第、象限第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、三象限可能有,也可能没有图象,这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断.三、幂函数的性质：（1）所有的幂函数在都有定义并且图象都过点；（2

2、）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴四、典型例题：例一、下列函数中： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT ；其中是幂函数的编号为_。例二、数的图象是（ ）ABCD例三、已知是幂函数，求的值.例四、讨论幂函数的奇偶性例五、利用幂函数的性质，比较下列两个数的大小。(1)；（2）例六、已知幂函数在区间上是减函数。（1）求函数的解析式；（2）讨论函数的奇偶性及单调性。同步练习1、在函数中，定义域和值域相同的有_。2、已知幂函数过点，若，则_。3、下列函数中既是偶函数又是是增函数的是 ( )A、B、C、D、 4、函数在区间上的最大值是 ( )A、B、C、D、5、函数的图象是 ( ) A、 B、 C、 D、6、函数，满足 ( )A、是奇函数又是减函数 B、是偶函数又是增函数C、是奇函数又是增函数 D、是偶函数又是减函数7、已知幂函数的图像过点，则函数在区间上的最小值是_；最大值是

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