分层抽样课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、高一数学第二册第九章： 统计9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径1. 正确理解分层抽样的概念；(重点)2. 掌握分层抽样的一般步骤；(重点)3. 会区分简单随机抽样和分层抽样，并会选择适当正确的方法进行抽样(难点)一、学习目标二、问题导学简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样虽然能使得总体中的每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本。三、点拨精讲(25分钟) 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 例1 假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形

2、成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? 小学初中高中年级020406080近视率/%你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？ 请问上例中的总体是什么？总体可看成由几部分组成？该地区的所有学生高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人1%的样本是什么含义？样本容量是总体个体数的1%，即抽取总人数的1%你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试样本容量与总体个数的比例为1 100，则高中应抽取人数为 =24人, 初中应抽取人数为 =109人，小学应抽取人数为 =110人.必须理解下列问题思考分层随机抽样的总体具有什么

3、特点？答案个体之间差异较大.分层抽样的概念 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.1.应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近.2.分层抽样的步骤：(1) 将总体按一定的标准分层；(2)总体与样本容量确定抽取的比例；(3) 确定各层抽取的样本数；(5)综

4、合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；开始分层计算比例定层抽取容量抽样组样结束按程序进行3.简单随机抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联 系适 用范 围简单随机抽样分层抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体中个体较少总体由差异明显的几部分组成是分层抽样的基础例2、一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为1

5、00的样本？分析：因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样.解:（1)确定样本容量与总体的个数之比为：10050015；(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数.依次是 即25，56，19；(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本.知识点 :获取数据的途径获取数据的基本途径有 、 、_ 、 等.通过调查获取数据通过试验获取数据通过观察获取数据通过查询获得数据例3.为了了解某市2019年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过

6、观察获取数据 D.通过查询获取数据课本186页例4.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为_分.108所以估计该组合学生的平均分约为108分.结论四、课堂小结(2分钟)分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.分层抽样的步骤步骤1分层:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层步骤2求比:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N步

7、骤3定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本五、当堂检测（14分钟）1.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )(A)9 (B)18 (C)27 (D)36B2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品数量比为235，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量n=_.803某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是_7,4,64.某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况.(1)试写出抽样过程；解（1）由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样法抽取样本.确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽