特选八年级上学期《三角形》综合试卷(提高答案篇)

1、八年级上学期?三角形?综合试卷(提高答案篇)第60页共60页八年级数学三角形组卷一选择题共12小题1以下四个图形中，线段BE是ABC的高的是ABCD2如图，假设干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形A6B7C8D93如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，那么P的度数是A60B65C55D504将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，那么1的度数为A30B45C60D7552023临夏州模拟如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点

2、，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，假设A=70，那么1+2=A110B140C220D7062023春江阴市校级期中ABC中，A=2B=3C，那么ABC为A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D无法确定7如图，ABC中，BAC=90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC，给出以下结论：BAD=C；AEF=AFE；EBC=C；AGEF其中正确的结论是ABCD82023春监利县校级期末如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，假设A=50，D=10，那么P的度数为A15B20C25D3092023临川区模拟两本书按如以下图方式叠放在一起，那么图中相等的角是A1与2B2与3C1

3、与3D三个角都相等102023春偃师市期末ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+bc|bac|的结果是A2aB2bC2a+3bD2b2c112023春南长区期中如图，四边形ABCD纸片中，A=160，B=30，C=60，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A、B与B、C与C、D与D重合，那么1+2+3+4+5+6+78的值是A600B700C720D800122023河北一个正方形和两个等边三角形的位置如以下图，假设3=50，那么1+2=A90B100C130D180二填空题共13小题132023拱墅区二模ABC中，A=在图1中B、C的角平分线交于点O1，那么可计算得B

4、O1C=90+；在图2中，设B、C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，那么BO2C=_；请你猜测，当B、C同时n等分时，n1条等分角线分别对应交于O1、O2，On1，如图3，那么BOn1C=_用含n和的代数式表示142023春碑林区校级期中如图，在ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，那么CHD=_152023河北平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，那么3+12=_162023杭州模拟如图，四边形ABCD中，C=72，D=81沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A、B处，那么1+2=

5、_172023春江都区校级月考a、b、c为ABC的三边，那么化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=_182023秋九江期末如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G=_192023春邗江区期末如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB=2ADB；ADC=90ABD；BD平分ADC；BDC=BAC其中正确的结论有_填序号202023春南长区期中如图，ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FHBE，交BD于点G，交BC于点H；以下结论：DBE=F；2BEF=BAF+C；F=BACC；BGH=AB

6、E+C，其中正确的结论有212023春无锡期中如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E1假设B=35，ACB=85，那么E的度数=_；2当P点在线段AD上运动时，设B=，ACB=，那么E=_用，的代数式表示222023春平顶山期末如图，BP平分ABC，交CD于F，DP平分ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果A=38，C=42，那么P的度数为_度232023秋汉阳区期中如图，BOF=120，那么A+B+C+D+E+F=_242023春扬州校级月考如图，计算A+B+C+D+E+F+AGF=_252023秋西湖区校级期中如图，G是AFE两外角平分线的

7、交点，P是ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果FGE=66，那么P=_度三解答题共5小题262023春单县期末如图，在ABC中，点E在AC上，AEB=ABC1图1中，作BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：EFD=ADC；2图2中，作ABC的外角BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究1中结论是否仍成立？为什么？272023春庄河市校级期末如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，ABC=20，ADC=401如图1，BAD和BCD的角平分线交于点M，求AMC的大小；2如图2，点E在BA的延长线上，DAE

8、的平分线和BCD的平分线交于点N，求ANC度数；3如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，DAE的平分线和DCF的平分线交于点P，请直接写出APC 的度数282023春江阴市期中如图，COD=90，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G1假设OE平分BOA，AF平分BAD，OBA=30，那么OGA=_2假设GOA=BOA，GAD=BAD，OBA=30，那么OGA=_3将2中“OBA=30改为“OBA=，其余条件不变，那么OGA=_用含的代数式表示4假设OE将BOA分成1：2两局部，AF平分BAD，ABO=3090，求OGA的度数用含的代数式表示29202

9、3春扬州校级期中如图，ABC的角平分线BD、CE相交于点P1如果A=80，求BPC的度数；2如图，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，那么有MPB+NPC=90A假设将直线MN绕点P旋转，如图，试探索MPB、NPC、A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问中MPB、NPC、A三者之间的数量关系是否仍然成立？假设不成立，请给出MPB、NPC、A三者之间的数量关系，并说明你的理由302023春崇川区校级期中一副三角板ABE与ACD图中ACD=30，BAE=AEB=45，ABE=CAD

10、=901将两个三角板如图1放置，连结BD，计算1+2=_2将图1中的三角板ABE绕点A顺时针旋转一个锐角在旋转的过程中，当B点在直线CD的上方时，如图2，探究、1、2间的数量关系，并说明理由？在旋转的过程中，当B点运动到直线CD的下方时，如图3，探究、1、2间的数量关系，并直接写出此时的关系式参考答案与试题解析一选择题共12小题12023广安以下四个图形中，线段BE是ABC的高的是ABCD【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断【解答】解：线段BE是ABC的高的图是选项D应选D【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三

11、角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键22023乳山市一模如图，假设干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形A6B7C8D9【分析】先根据多边形的内角和公式n2180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解【解答】解：五边形的内角和为52180=540，所以正五边形的每一个内角为5405=108，如图，延长正五边形的两边相交于点O，那么1=3601083=360324=36，36036=10

12、，已经有3个五边形，103=7，即完成这一圆环还需7个五边形应选B【点评】此题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形32023葫芦岛如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，那么P的度数是A60B65C55D50【分析】根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数【解答】解：五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分

13、线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=BCD+CDE=120，P=180120=60应选：A【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用42023重庆模拟将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，那么1的度数为A30B45C60D75【分析】根据三角形的内角和求出2=45，再根据对顶角相等求出3=2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：2=9045=45直角三角形两锐角互余，3=2=45，1=3+30=45+30=75应选D【点评】此题考查的是三角形外角的性

14、质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键52023临夏州模拟如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，假设A=70，那么1+2=A110B140C220D70【分析】根据三角形的内角和等于180求出ADE+AED，再根据翻折变换的性质可得ADE=ADE，AED=AED，然后利用平角等于180列式计算即可得解【解答】解：A=70，ADE+AED=18070=110，ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，ADE=ADE，AED=AED，1+2=180AED+AED+180ADE+ADE=36021

15、10=140应选B【点评】此题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便62023春江阴市校级期中ABC中，A=2B=3C，那么ABC为A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D无法确定【分析】设A=6k，表示出B、C，然后根据三角形的内角和等于180列式求解，再表示出最大的角的度数，然后选择答案即可【解答】解：设A=6k，那么B=3k，C=2k，A+B+C=180，6k+3k+2k=180，k=，最大的角A=18090，ABC为钝角三角形应选A【点评】此题考查了三角形内角和定理，利用“设k法列出方程并表示出最大的角的度数是解题的关键7如图，ABC中，BAC=90，ADBC

16、，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC，给出以下结论：BAD=C；AEF=AFE；EBC=C；AGEF其中正确的结论是ABCD【分析】根据同角的余角相等求出BAD=C，再根据等角的余角相等可以求出AEF=AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AGEF【解答】解：BAC=90，ADBC，C+ABC=90，BAD+ABC=90，BAD=C，故正确；BE是ABC的平分线，ABE=CBE，ABE+AEF=90，CBE+BFD=90，AEF=BFD，又AFE=BFD对顶角相等，AEF=AFE，故正确；ABE=CBE，只有C=30时EBC=C，故错误；AEF=AFE，AE=AF，AG平分DAC

17、，AGEF，故正确综上所述，正确的结论是应选C【点评】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键82023春监利县校级期末如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，假设A=50，D=10，那么P的度数为A15B20C25D30【分析】利用角平分线的性质计算【解答】解：延长DC，与AB交于点EACD是ACE的外角，A=50，ACD=A+AEC=50+AECAEC是BDE的外角，AEC=ABD+D=ABD+10，ACD=50+AEC=50+ABD+10，整理得ACDABD=60设AC与B

18、P相交于O，那么AOB=POC，P+ACD=A+ABD，即P=50ACDABD=20应选B【点评】此题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点92023临川区模拟两本书按如以下图方式叠放在一起，那么图中相等的角是A1与2B2与3C1与3D三个角都相等【分析】书本的两组对边是两组平行线，根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解【解答】解：在直角DEF与直角FMP中，E=M=90，5=MFP，4=FPM，2=3；同理易证ANB=CAE，而CAE与4不一定相等因而1与3不一定相等故图中相等的角是2与3应选B【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性

19、质102023春偃师市期末ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+bc|bac|的结果是A2aB2bC2a+3bD2b2c【分析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知【解答】解：a+bc0，bac0所以|a+bc|bac|=a+bcbac=2b2c应选D【点评】此题的关键是明白三角形三边关系：确定a+bc0，bac0然后才可求出他们的值112023春南长区期中如图，四边形ABCD纸片中，A=160，B=30，C=60，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A、B与B、C与C、D与D重合，那么1

20、+2+3+4+5+6+78的值是A600B700C720D800【分析】先根据四边形内角和等于360得出D的度数，根据三角形内角和定理和折叠的性质可以分别得到1+2，3+4，5+6的度数，根据三角形外角的性质和折叠的性质可以得到78的度数，再相加即可求解【解答】解：四边形ABCD中，A=160，B=30，C=60，D=3601603060=110，1+2=3601801602=320，3+4=3601801102=220，5+6=360180602=120，78=B+B=60，1+2+3+4+5+6+78=320+220+12060=600应选：A【点评】考查了四边形内角和等于360，三角形内

21、角和定理，折叠的性质，以及三角形外角的性质的综合应用122023河北一个正方形和两个等边三角形的位置如以下图，假设3=50，那么1+2=A90B100C130D180【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180901=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，901+1203+1202=180，1+2=1503，3=50，1+2=15050=100应选：B【点评】此题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3表示出AB

22、C的三个内角是解题的关键，也是此题的难点二填空题共13小题132023拱墅区二模ABC中，A=在图1中B、C的角平分线交于点O1，那么可计算得BO1C=90+；在图2中，设B、C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，那么BO2C=60+；请你猜测，当B、C同时n等分时，n1条等分角线分别对应交于O1、O2，On1，如图3，那么BOn1C=+用含n和的代数式表示【分析】根据三角形的内角和等于180用表示出ABC+ACB，再根据三等分的定义求出O2BC+O2CB，在O2BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解；根据三角形的内角和等于180用表示出ABC+ACB，再根据n等分的定义求出On1B

23、C+On1CB，在On1BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解【解答】解：在ABC中，A=，ABC+ACB=180，O2B和O2C分别是B、C的三等分线，O2BC+O2CB=ABC+ACB=180=120；BO2C=180O2BC+O2CB=180120=60+；在ABC中，A=，ABC+ACB=180，On1B和On1C分别是B、C的n等分线，On1BC+On1CB=ABC+ACB=180=BOn1C=180On1BC+On1CB=180=+故答案为：60+；+【点评】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三等分线，n等分线的定义，整体思想的利用是解题的关键142023春碑

24、林区校级期中如图，在ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，那么CHD=45【分析】在三角形中，三内角之和等于180，锐角三角形三个高交于一点【解答】解：在ABC中，三边的高交于一点，所以CFAB，BAC=75，且CFAB，ACF=15，ACB=60，BCF=45在CDH中，三内角之和为180，CHD=45，故答案为CHD=45【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180152023河北平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，那么3+12=24【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形

25、、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出3、1、2的度数是多少，进而求出3+12的度数即可【解答】解：正三角形的每个内角是：1803=60，正方形的每个内角是：3604=90，正五边形的每个内角是：521805=31805=5405=108，正六边形的每个内角是：621806=41806=7206=120，那么3+12=9060+12010810890=30+1218=24故答案为：24【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1n边形的内角和=n2180 n3且n为整数2多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，那么n边形取n个外角，无论

26、边数是几，其外角和永远为360162023杭州模拟如图，四边形ABCD中，C=72，D=81沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A、B处，那么1+2=54【分析】根据四边形的内角和为180，有1+2+FEA+EFB+D+C=360，又因为C=72，D=81，那么FEA+EFB+1+2=207；又因为AEF+BFE+FEA+EFB+1+2=360，FEA+EFB=AEF+BFE，即可求出答案【解答】解：连接AA、BB由题意得：1+2+FEA+EFB+D+C=360，又C=72，D=81，FEA+EFB+1+2=207；又AEF+BFE+FEA+EFB+1+2=360，四边形ABFE

27、是四边形ABEF翻转得到的，FEA+EFB=AEF+BFE，FEA+EFB=153，1+2=54故答案是：54【点评】此题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键172023春江都区校级月考a、b、c为ABC的三边，那么化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=0【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可【解答】解：|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，=a+b+ca+b+cab+ca+bc，=a+b+c+abca+bcab+c，=0，故答案为：0【点评】此题主要考查了三

28、角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理182023秋九江期末如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G=180【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可【解答】解：由三角形的外角性质得，1=B+F+C+G，2=A+D，由三角形的内角和定理得，1+2+F=180，所以，A+B+C+D+E+F+G=180故答案为：180【点评】此题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键192023春邗江区期末如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：AD

29、BC；ACB=2ADB；ADC=90ABD；BD平分ADC；BDC=BAC其中正确的结论有填序号【分析】1由AD平分ABC的外角EAC，求出EAD=DAC，由三角形外角得EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，得出EAD=ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确2由ADBC，得出ADB=DBC，再由BD平分ABC，所以ABD=DBC，ABC=2ADB，得出结论ACB=2ADB，3在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，利用角的关系得ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，得出结论ADC=90ABD；4如果BD平分ADC，那么四边形ABCD是菱形，

30、只有在ABC是正三角形时才有BD平分ADC故错误5由BAC+ABC=ACF，得出BAC+ABC=ACF，再与BDC+DBC=ACF相结合，得出BAC=BDC，即BDC=BAC【解答】解：1AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC，EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，故正确2由1可知ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABC=2ADB，ABC=ACB，ACB=2ADB，故正确3在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，CD平分ABC的外角ACF，ACD=DCF，ADBC，ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACBACD=ADC，CAD

31、=ACB=ABC=2ABD，ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，ADC+ABD=90ADC=90ABD，故正确；4如果BD平分ADC，那么四边形ABCD是平行四边形，ABD=ADB，AB=AD，四边形ABCD是菱形，只有在ABC是正三角形时才有BD平分ADC故错误5BAC+ABC=ACF，BAC+ABC=ACF，BDC+DBC=ACF，BAC+ABC=BDC+DBC，DBC=ABC，BAC=BDC，即BDC=BAC故正确故答案为：【点评】此题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系202023春

32、南长区期中如图，ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FHBE，交BD于点G，交BC于点H；以下结论：DBE=F；2BEF=BAF+C；F=BACC；BGH=ABE+C，其中正确的结论有【分析】根据BDFD，FHBE和FGD=BGH，证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；证明DBE=BACC，根据的结论，证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确【解答】解：BDFD，FGD+F=90，FHBE，BGH+DBE=90，FGD=BGH，DBE=F，正确；BE平分ABC，ABE=CBE，BEF=CBE+C，2BEF=ABC+2C，

33、BAF=ABC+C，2BEF=BAF+C，正确；ABD=90BAC，DBE=ABEABD=ABE90+BAC=CBDDBE90+BAC，CBD=90C，DBE=BACCDBE，由得，DBE=F，F=BACCDBE，错误；AEB=EBC+C，ABE=CBE，AEB=ABE+C，BDFC，FHBE，FGD=FEB，BGH=ABE+C，正确，故答案为：【点评】此题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键212023春无锡期中如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E1假设B=35，ACB=85，那么E

34、的度数=25；2当P点在线段AD上运动时，设B=，ACB=，那么E=用，的代数式表示【分析】1先根据三角形的内角和定理求得BAC的度数，再根据角平分线的定义求得DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC的度数，进一步求得E的度数；2根据第1小题的思路即可推导这些角之间的关系【解答】解：1B=35，ACB=85，BAC=60，AD平分BAC，DAC=30，ADC=65，E=25故答案为：25；2E=AD平分BAC，1=2=BAC，B+ACB+BAC=180，B=，ACB=，CAB=180，BAD=180，3=B+1=+180=90+，PEAD，DPE=90，E=9090+=mn=故答

35、案为：【点评】此题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键222023春平顶山期末如图，BP平分ABC，交CD于F，DP平分ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果A=38，C=42，那么P的度数为40度【分析】根据角平分线的定义可得ADP=PDF，CBP=PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解【解答】解：BP平分ABC，DP平分ADC，ADP=PDF，CBP=PBA，A+ADP=P+ABP，C+CBP=P+PDF，A+C=2P，A=38，C=42，P=38+42=40故答案为：40【点评】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理

36、解“8字形的等式是解题的关键232023秋汉阳区期中如图，BOF=120，那么A+B+C+D+E+F=240【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出A+C，B+D，再根据邻补角求出EOF，然后求解即可【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，1=A+C，2=B+D，BOF=120，3=180120=60，根据三角形内角和定理，E+1=18060=120，F+2=18060=120，所以，1+2+E+F=120+120=240，即A+B+C+D+E+F=240故答案为：240【点评】此题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并把各角进行转化是解题的关

37、键242023春扬州校级月考如图，计算A+B+C+D+E+F+AGF=540【分析】根据四边形的内角和是360，可求C+B+D+2=360，1+3+E+F=360又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1=A+G，而2+3=180，从而求出所求的角的和【解答】解：在四边形BCDM中：C+B+D+2=360，在四边形MEFN中：1+3+E+F=3601=A+G，2+3=180，A+B+C+D+E+F+G=360+360180=540，故答案为：540【点评】此题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式，三角形外角的性质，等式的性质252023秋西湖区校级期中如图，G是AFE

38、两外角平分线的交点，P是ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果FGE=66，那么P=66度【分析】利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：G=180360180A=90A，P=180360180A=90A，所以P=FGE=66【解答】解：因为G是AFE两外角平分线的交点，所以FGE=180360180A=90A；因为P是ABC两外角平分线的交点，所以P=180360180A=90A；所以P=FGE=66【点评】通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等三解答题共5小题262023春单县期末如图，在ABC中，点E在AC上，AE

39、B=ABC1图1中，作BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：EFD=ADC；2图2中，作ABC的外角BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究1中结论是否仍成立？为什么？【分析】1首先根据角平分线的性质可得BAD=DAC，再根据内角与外角的性质可得EFD=DAC+AEB，ADC=ABC+BAD，进而得到EFD=ADC；2首先根据角平分线的性质可得BAD=DAG，再根据等量代换可得FAE=BAD，然后再根据内角与外角的性质可得EFD=AEBFAE，ADC=ABCBAD，进而得EFD=ADC【解答】解：1AD平分BAC，BAD=DAC，EFD=DAC+A

40、EB，ADC=ABC+BAD，又AEB=ABC，EFD=ADC；2探究1中结论仍成立；理由：AD平分BAG，BAD=GAD，FAE=GAD，FAE=BAD，EFD=AEBFAE，ADC=ABCBAD，又AEB=ABC，EFD=ADC【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和272023春庄河市校级期末如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，ABC=20，ADC=401如图1，BAD和BCD的角平分线交于点M，求AMC的大小；2如图2，点E在BA的延长线上，DAE的平分线和BCD的平分线交于点N，求ANC度数；3如图3，点E在

41、BA的延长线上，点F在BC的延长线上，DAE的平分线和DCF的平分线交于点P，请直接写出APC 的度数【分析】1根据题意，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，CFD=x，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可以利用x表示出BCM的值，以及APB的度数，即CPM的度数，在CPM中，利用三角形的内角和定理，即可求AMC；2设AD、BC交于点F，设AFB=x，设AN与BC交于点R，利用三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，利用x表示出RCN以及CRN的度数，然后在CNR中，利用三角形内角和定理即可求解；3类比第二问的方法进行分析即可得到答案【解答】解：1如图1所示，DB=4020=20，2

42、x2y=20 xy=10，MB=10，M=30，2如图2所示，由1=20+1802x=40+2y得x+y=80，2=y+N=20+180 x，解得N=120，3如图3所示，由1=20+1802x=40+1802y得yx=10，由2=180180 x+20=180180y+P得yx+20=P，所以解得P=30【点评】此题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，关键是要想到利用方程来进行解答282023春江阴市期中如图，COD=90，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G1假设OE平分BOA，AF平分BAD，OBA=30，那么OGA=152假设GOA=BOA，GA

43、D=BAD，OBA=30，那么OGA=103将2中“OBA=30改为“OBA=，其余条件不变，那么OGA=用含的代数式表示4假设OE将BOA分成1：2两局部，AF平分BAD，ABO=3090，求OGA的度数用含的代数式表示【分析】1由于BAD=ABO+BOA=+90，由AF平分BAD得到FAD=BAD，而FAD=EOD+OGA，245+2OGA=+90，那么OGA=，然后把=30代入计算即可；2由于GOA=BOA=30，GAD=BAD，OBA=，根据FAD=EOD+OGA得到330+3OGA=+90，那么OGA=，然后把=30代入计算；3由2得到OGA=；4讨论：当EOD：COE=1：2时，利用BAD=ABO+BOA=+90，FAD=EOD+OGA得到230+2OGA=+90，那么OGA=+15；当EOD：COE=2：1时，那么EOD=60，同理得OGA=15【解答】解：115；210；3；4当EOD：COE=1：2时，那么EOD=30，BAD=ABO+BOA=+90，而AF平分BAD，FAD=BAD，FAD=EOD+OGA，230+2OGA=+9