2023年高考数学考点复习-成对数据的统计分析（原卷版）VIP

1、高考数学考点复习成对数据的统计分析考点一、相关关系的辨析例1、下列说法错误的是（ ）A正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系B人的身高与视力之间的关系是相关关系C汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程负相关D体重与学习成绩之间不具有相关关系例2、下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（ ）A瑞雪兆丰年B读书破万卷，下笔如有神C吸烟有害健康D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧例3、有几组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是（ ）ABCD跟踪练习1、下面的变量之间可用直线拟合的是（ ）A出租车费与行驶的里程

2、B房屋面积与房屋价格C身高与体重D实心铁块的大小与质量2、有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的距离；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每天的吸烟量和身体健康状况；圆的半径与面积；汽车的重量和每千米的耗油量其中两个变量成正相关的是（ ）ABCD3、最新交通安全法实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：酒驾人数801471211009610387交通事故19313023252420通过如表数据可知，酒驾人数与交通事故数之间是（ ）A正相关B负相关C不相关D函数关系4、某公司年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料

3、如表所示：年份200620072008200920102011利润12.214.6161820.422.3支出0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则利润中位数（ ）A是16，与有正线性相关关系B是17，与有正线性相关关系C是17，与有负线性相关关系D是18，与有负线性相关关系5、从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（ ）A人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程负相关C吸烟量与健康水平正相关D气温与热饮销售好不好正相关考点二 相关系数的理解与运用例1、对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下

4、，其中拟合效果最好的模型是（ ）A0.2B0.8C0.98D0.7例2、对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）ABCD例3、某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：123412284256在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度附注：参考数据：，参考公式：相关系数跟踪练习1、已知表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，且，则（ ）A变量与之间呈正相关关系，且与之间的相关性强于与之间的相关性B变量与之间呈负相关关系，

5、且与之间的相关性强于与之间的相关性C变量与之间呈负相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性D变量与之间呈正相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性2、相关系数r的取值范围是（ ）ABCD3、在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最大的是（ ）ABCD4、对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型的相关系数为； 模型的相关系数为；模型的相关系数为； 模型的相关系数为ABCD5、变量x，y的线性相关系数为，变量m，n的线性相关系数为，下列说法错误的是（ ）A若，则说明变量x，y之间线性相关性强B若，则说明变量x，y之间的线性相关

6、性比变量m，n之间的线性相关性强C若，则说明变量x，y之间的相关性为正相关D若，则说明变量x，y之间线性不相关6、变量与相对应的一组样本数据为、，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（ ）附：决定系数公式.ABCD7、已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r10.837，r20.957，则（ ）A变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性B变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性C变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性D变

7、量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性8、下图是我国2014年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20142021.由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱参考数据：i=10.97，=47.36，2.646.参考公式：相关系数r=.1（2021全国高二课时练习）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r

8、并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；附：相关系数公式.参考数据：，.9、某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据：产量（件）12345生产总成体（万元）3781012试求与的相关系数，并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）参考公式：考点三、线性回归方程例1、对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在

9、生产过程中收集4组对应数据如下表所示：34562.534根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本点处的残差为0.15，则表中的值为（ ）A3.3B4.5C5D5.5例2、击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花（或一小物件）；另有一人背着大家或蒙眼击鼓（桌子、黑板或其他能发出声音的物体），鼓响时众人开始传花（顺序不定），至鼓停止为止此时花在谁手中（或其座位前），谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共10组，玩击鼓传花，（前五组）组号与组内女性人数统计结果如表：1234522334（）女性人数与组号（组号变量依次为1，2，3，4，5，

10、）具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数；参考公式：（）从10组中随机抽取3组，求若3组中女性人数不低于5人的有组，求的分布列与期望；（）游戏开始后，若传给相邻的人得1分，间隔人传得2分，每击一次鼓传一次花，得1分的概率为0.2，得2分的概率为0.8记鼓声停止后得分恰为分的概率为，求跟踪练习1、某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ）245683040605070A17.5B17C15D15.52、已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，345673.52.41.1-0.2-1.3根据表格中的数据求得同归方程，则

11、下列说法正确的是（ ）A，B，C，D，3、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程=-4x+a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（ ）ABCD4、西部某深度贫困村，从20142019年的人均纯收入（单位：千元）情况如下表，时间变量从2014-2019年的值依次为1，2，620142019年的人均纯收入情况表：年份201420152016201720182019人均纯收入（千元）2.63.03.63.94.45.1（1）在图中画出表中数据的散

12、点图，根据散点图，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程（保留两位小数），预测该村2020年的人均纯收入为多少？附注：参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，考点四 、非线性回归方程例1、从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常早涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，则（ ）ABCD例2、某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，

13、此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图x100150200300450y9065453020（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的分布列；（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到）（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（10

14、0天销售额入住率收费标准x）参考数据：，跟踪练习1、某公司2019年1月至7月空调销售完成情况如图，如7月份销售量是190台，若月份为，销售量为，由统计数据（）得到散点图，下面四个回归方程类型中最适合作为销售量和月份的回归方程类型的是（ ） ABCD2、已知变量关于的回归方程为，其一组数据如表所示：若，则预测值可能为（ ）ABCD3、如图是某小区2020年1月至2021年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码113分别对应2020年1月2021年1月）.根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和总偏

15、差平方和（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）估计该小区2021年6月份的二手房均价.（精确到万元/平方米）参考数据：，.参考公式：相关指数.4、为2020年全国实现全面脱贫，湖南贫团县保靖加大了特色农业建设，其中茶叶产业是重要组成部分，由于当地的地质环境非常适宜种植茶树，保靖的“黄金茶”享有“一两黄金一两茶”的美誉.保靖县某茶场的黄金茶场市开发机构为了进一步开拓市场，对黄金茶交易市场某个品种的黄金茶日销售情况进行调研，得到这种黄金茶的定价（单位：百元/）和销售率（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如下：1020304050600.90.650.450.30.20.175

16、（1）设，根据所给参考数据判断，回归模型与哪个更合适？并根据你的判断结果求回归方程（，的结果保留一位小数）；（2）某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶，根据（1）中的回归方程，估计定价（单位：百元/）为多少时，这家公司该品种的黄金茶的日销售额最大，并求的最大值.参考数据：与的相关系数，与的相关系数，.参考公式：，.5、为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：

17、，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式：，.6、数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据99盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行每-列每一个粗线宫（33）内的数字均含19，且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.（1）赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度（秒/题）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据：（天）1234567（秒/题）9108006004403002

18、40210现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程（，用分数表示）.（2）小明和小红在数独上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛局后结束，求随机变量的分布列及期望.参考数据（其中）：17500.370.55参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为7、某芯片公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：，其中，均为常数，为自然对数的底数.现该公

19、司对收集的近12年的年研发资金投入量和年销售额（）的数据作了初步处理，令，经计算得到如下数据：20667702004604.23125000215000.30814（1）设和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性经验回归方程；（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量约为多少亿元？参考数据为，.考点五 、独立性检验例1、某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取名学生，得到下面的数

20、据表：选择德语选择日语男生女生根据表中提供的数据可知（ ）附：，A在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关B在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关C有的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关D有的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关例2、电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下22列联表：中国人外国人总计邮箱名称里有数字15520邮箱

21、名称里无数字51520总计202040（1）根据小概率值的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？（2）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，试比较与的大小.参考公式和数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828跟踪练习1、春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到列联表：分类做

22、不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015由此列联表得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”2、下列表述中，正确的个数是（ ）将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高

23、；在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大A0B1C2D33、为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（ ）附：()0.100.050.0252.7063.8415.024，.A在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”B在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”C有95%以上的把握认为

24、“选择方案与性别有关”D有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”4、某次社会实践调查了人的休闲方式，其中女性人男性人，休闲方式有看电视和运动两种，女性中有人的休闲方式是看电视，男性中有人的休闲方式是运动.（1）根据以上数据补全的列联表：休闲方式性别看电视运动总计女性男性总计（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？参考数据：独立性检验临界值表参考公式：独立性检验随机变量计算公式：.5、北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.女志愿者考核成绩频率分布表分组频数频率若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀.（1）分别求这次培训考核等级为优秀的男女志愿者人数；（2）补全下面的列联表，并判断是否有的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.优秀非优秀合计男志愿者女志愿者合计参考公式：，其中.参考数据：6、一种配件