广东省佛山市梁季彝纪念中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省佛山市梁季彝纪念中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的实根个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，画图，由图得一个交点故选C2. 已知点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（）且与圆相交 且与圆相交且与圆相离 且与圆相离 参考答案：C3. 在同一坐标系中，方程与的图象大致是（ ）参考答案：D4. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）.A

2、.16 B.24 C.25 D.50参考答案：C5. 函数的值域为 （ ）(A)0,3 (B)-1,0 (C)-1,3 (D)0,2参考答案：C略6. 设集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 在区间0，6上随机取一个数x，则事件“12x5”发生的概率为（）ABC

3、D参考答案：C【考点】几何概型【分析】求出不等式的范围，根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由12x5得x，则对应的概率P=，故选：C9. 复数满足则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知，则（ ）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求曲线在点M（，0）处的切线方程参考答案：y=【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把M的横坐标代入导函数中求出的导函数值为切线方程的斜率，然后由切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可【解答】解：求导得：y=，切线方程的斜率k=yx=，则切线方程为y

4、=（x），即y=x+1故答案为：12. 设(其中为自然对数的底数)，则= .参考答案：略13. 图1，2，3，4分别包含1，3，6和10个小三角形，按同样的方式构造图形，则第个图包含小三角形的个数为 参考答案：略14. 已知集合,集合,且,则_.参考答案：015. 直线l：被圆x2y24截得的弦长为 参考答案：416. 已知则的最小值是 * .参考答案：317. 执行如图所示的程序框图，则输出的a值为参考答案：81【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，a=2满足条件k3，执行循

5、环体，a=13，k=3满足条件k3，执行循环体，a=81，k=5不满足条件k3，退出循环，输出a的值为81故答案为：81三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即.6分（2），令，得.12分略19. 某百货公司16月份的销售量x与利润y的统计数据如表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612（1）根据25月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均

6、不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式： =）=， =b参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的【解答】解：（1）=11， =24，=，故=，故y关于x的方程是： =x；（2）x=10时， =，误差是|22|=1，x=6时， =，误差是|12|=1，故该小组所得线性回归方程是理想的20. 设A，B分别为双曲线 (a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使求t的值及点D的坐标参考答案：略21. 如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，（1） 求证：； （2） 求证：平面；（3） 求体积与的比值。参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.ABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为的中点 ME为的中位线又. 4分（2）ABCD为正方形 .又 . 8分（3）（要有计算过程）