广东省佛山市沙滘中学高三数学理期末试题含解析

1、广东省佛山市沙滘中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个非零向量，则“?0”是“，夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：【分析】根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若，夹角为钝角，则，则cos0，则?0成立，当=时，?=|?|0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“?0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解

2、决本题的关键2. 已知命题p:若，则；命题q:m、n是直线，为平面，若/,，则m/n.下列命题为真命题的是ABCD参考答案：B对于命题，将两边平方，可得到，故命题为真命题.对于命题，直线，但是有可能是异面直线，故命题为假命题，为真命题.所以为真命题，故选B.3. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（ ）A16 B27 C36 D27 参考答案：B4. 已知函数（其中，）的图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确的是（ ） , 的图像关于直线对称, 在区间上单调递增A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据图像得到表达式，再利用平移得到表达式，

3、依次判断四个选项的正误，得到答案.【详解】函数（其中，）根据图像知： 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像故错误正确时是对称轴，正确在区间上先增后减，错误故答案选B【点睛】本题考查了根据图像求三角函数表达式，三角函数的平移，三角函数的对称抽和单调性，考查知识点较多，意在锻炼学生的综合应用能力.5. 若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A函数的导数为，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立，即恒成立，所以，选A.6. 奇函数f（x），当x0时，有f（x）=x（2x），则f（4）的值为（）A12 B12 C24 D24参考答案：D【考点

4、】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x（2x），f（4）=f（4）=（4）（2+4）=24，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键7. 设,则的大小关系是ABC. D参考答案：D8. 已知(，)，tan（）=，则sin+cos的值是（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tan的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，根据（，），得到的具体范围，再利用同角三角

5、函数间的基本关系求出sin的值，即可求出所求式子的值【解答】解：tan（）=tan=0，且（，），cos=，（，），sin=，则sin+cos=故选：C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围，属于基础题9. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A. 8B. 12C. 14D. 16参考答案：A【详解】由几何体的三视图可知，此几何体为半径为2的球体的，所以.考点：几何体的三视图及球的体积公式.10. 函数y=的值域是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

6、共28分11. 已知数列为等比数列，且，则的值为_.参考答案：在等比数列中，所以.所以.12. 过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为_参考答案：13. 已知函数f（x）=ax+11（a0，且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为参考答案：（1，0）【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令x+1=0，得x=1，f（1）=a01=0于是f（x）恒过点（1，0）【解答】解：令x+1=0，解得x=1，f（1）=a01=0f（x）恒过点（1，0）故答案为（1，0）【点评】本题考查了指数函数的性质，是基础题14. 在直角

7、三角形中，若，则 参考答案：9/215. 已知x,y满足，则函数z = x+3y的最大值是_.参考答案：答案：7解析：画出可行域，当直线过点（1，2）时，16. 当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是 参考答案： 17. 设是满足不等式组的区域，是满足不等式组的区域；区域内的点的坐标为，当时，则的概率为 。参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在如图所示的直三棱柱中，侧棱点D,M分别为的中点.()求证：平面；()求三棱锥的体积.参考答案：（），满足， . 三棱柱为直三棱柱， , 又， 面. 面,. 三棱

8、柱为直三棱柱， , 又， ，且. 2分 连结 1分 ，点为的中点，且.3分又，则，.4分又面，面，面，6分（）连结，由（）知面，故8分9分12分19. （）证明：当x1时，2lnxx；（）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（）求证：参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（）令函数，定义域是xR|x1，求出导数，判断函数f（x）在（1，+）上单调递减，运用单调性即可得证；（）由于t0，a0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当0a2时，当a2时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；（）要证，即证，由（）的结

9、论令a=2，有对t0恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证【解答】（）证明：令函数，定义域是xR|x1，由，可知函数f（x）在（1，+）上单调递减，故当x1时，即（）解：由于t0，a0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，则，（1）当0a2时，由t0，a（a2）0，则g（t）0即g（t）在（0，+）上单调递增，则g（t）g（0）=0，即不等式对任意的正实数t恒成立（2）当a2时，a（a2）0因此t（0，a（a2），g（t）0，函数g（t）单调递减；t（a（a2），+），g（t）0，函数g（t）单调递增，故，由a2，即a11，令x=a11，由（）可知，不合

10、题意综上可得，正实数a的取值范围是（0，2（）证明：要证，即证，由（）的结论令a=2，有对t0恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立20. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，ABAC1，AA12，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.参考答案：（）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC14分（）建立如图所示空间直角坐标系Axyz则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，21. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列