广东省佛山市碧江中学高一数学文模拟试题含解析

1、广东省佛山市碧江中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（ ）A B 1 C D 参考答案：C2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 数列的通项公式，其前项和为，则等于( )A1006 B2012 C503 D0参考答案：A略4. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcB

2、acbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B6. 函数f(x)x33x3一定有零点的区间是A(2，3) B(1，2) C(0，1) D(1，0)参考答案：A略7. 函数的减区间是（ ）A . (,2 B. 2, ) C. (,3 D. 3, )参考答案：C略8. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题： 其中假命题的题号为 。参考答案： 略9. 直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D.参

3、考答案：A略10. （5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、yR，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立则下列选项中不恒成立的是（）Af（0）=0Bf（2）=2f（1）Cf（）=f（1）Df（x）f（x）0参考答案：D考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=，得到C成立；令x=y，得到D不成立解答：函数f（x）定义域为R，且对任意x、yR，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B

4、成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），f（）=，故C成立；令x=y，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）f（x）0，故D不成立故选D点评：本题考查抽象函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的实根个数为 .参考答案：2 12. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为参考答案：2，2+【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等

5、价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d，从而求直线l的斜率的取值范围【解答】解：圆x2+y24x4y10=0可化为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=；即，则a2+b2+4ab0，若b=0，则a=0，故不成立，故b0，则上式可化为1+（）2+40，由直线l的斜率k=，则上式可化为k24k+10，解得2k2+，故答案为：2，2+13. 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是 参考答案：略14. 在棱长为1的正方体中，

6、点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是参考答案：略15. 某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为15号，并按编号顺序平均分成10组（15号，610号，4650号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，第三组抽取的是13号，第七组抽取的为考点：系统抽样16. 已知a0，b0，则2a+b的最小值为 参考答案：817. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆.参考答案：8

7、0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) （1）若，求函数的单调递增区间； （2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，则在上单调递增；.3分（2）当时，即，；当时，即，；当时，即，；综上：.4分（3）当，即，是单调递增的，符合题意；.2分当，即时，在单调递减，在单调递增，令，得.综上所述：.319. 求证：.参考答案：20. （本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.() 求证在上是单调递增函数；（）已知，解关于的不

8、等式；（）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.参考答案：()当时，所以，所以在上是单调递增函数4分（），由得在上是单调递增函数，所以8分（）由得所以，由得在上是单调递增函数，所以对任意恒成立.记只需.对称轴（1）当时，与矛盾.此时（2）当时，又，所以（3）当时，又综合上述得：12分21. 已知函数f（x）=sin（x+），0，相邻两对称轴间的距离为，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得的函数y=g（x）为奇函数（）求函数y=f（x）的解析式；（）若关于x的方程2g（x）2mg（x）+1=0在区间0，上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】函数y=Asin（

9、x+）的图象变换；正弦函数的图象 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得f（x）的解析式（）令t=g（x），则方程2t2mt+1=0有2个0，1内的实数根，显然t0，故函数y=2t+ 的图象和直线y=m在t（0，1内有2个交点，数形结合求得m的范围【解答】解：（）函数f（x）=sin（x+），0，相邻两对称轴间的距离为，故=2，=1，f（x）=sin（x+），将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=sin（x+），再根据所得函数为奇函数，可得+=k，kZ，=，g（x）=sinx，f（x）=sin

10、（x+）（）若关于x的方程2g（x）2mg（x）+1=0在区间0，上有两个不相等的实根，令t=g（x）=sinx，则方程2t2mt+1=0有两个0，1内的实数根，显然t=0时，方程不成立，故t0故有函数y=2t+ 的图象和直线y=m在t（0，1内有2个交点由y=2t+，t（0，1，函数y在（0，）上单调递减，在，1上单调递增，当t趋于0时，y趋于正无穷大；当t趋于1时，y趋于3，当t=时，y=2，画出y=2t+，t（0，1的图象（如图红色部分），如图所示：故有2m3【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，方程根的存在性以及个数判断，属于基础题22. 如图

11、四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（1）证明：平面平面；（2）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.参考答案：（1）见解析（2）3+2试题分析：（1）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（2）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=G