广东省佛山市第十四中学2023年高三数学理测试题含解析

1、广东省佛山市第十四中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合则集合（ ）A（-2，+）B（-2，3）C DR 参考答案：略2. 设函数满足，则时( ) (A) 有极大值,无极小值 (B) 有极小值,无极大值 (C) 既有极大值又有极小值 (D) 既无极大值也无极小值参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图，则输出（ ）A 6 B6.25 C. 6.5 D6.8参考答案：A4. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：C5. 函数的零点个数为 （ ） A1

2、B2 C0 D3参考答案：A略6. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）A， B， C， D， 参考答案：B 7. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A. 平均数为20，方差为4B. 平均数为11，方差为4C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为20，方差为8参考答案：D【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本的平均数是10，方差为2，所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【点睛】样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为.8. 已知的关系是A0ab1B0baa1Dab1参考答案：D略9. 一个几何

3、体的三视图如图，该几何体的表面积是( ) A372 B360 C292 D280参考答案：B10. 设a，bR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期是，则正数_. 参考答案：2略12. 若实数满足不等式，则的取值范围是 参考答案：-,2) 略13. 设,称为整数的为“希望数”,则在内所有“希望数”的个数为_.参考答案：14. 如图所示的程序框图输出的结果为_.参考答案：略15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边为

4、x轴的正半轴，终边上有一点P的坐标为(3,4)，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出，利用诱导公式即可求解.【详解】由题意有，则.故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.16. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，.参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以17. 已知为锐角，为钝角，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

5、过程或演算步骤18. 已知函数=(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，求b，c.参考答案：(1) =sin(3+x)cos(?x)+cos2(+x)，=(?sin x)(?cos x)+(?sin x)=sin 2x+=sin(2x?)+（3分）由2k?2x?2k+，kZ，得k?xk+，kZ，即函数的单调递增区间是k?，k+，kZ（6分）(2)由=得，sin(2A?)+=，sin(2A?)=1，0A，02A2，?2A?，2A?=，A=，（8分）a=2，b+c=4，根据余弦定理得，4=+?2bccos A=+?bc=(b+c)?3bc=

6、16?3bc，bc=4，联立得，b=c=2（12分）19. 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线 的极坐标方程为（）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（）设曲线与曲线交于两点,与曲线交于两点，若点的直角坐标为，求的面积参考答案：（1）的普通方程为即，所以 的极坐标方程为 4分 （2）依题意，设点的极坐标分别为, 把代入，得，把代入，得， 所以, 依题意，点到曲线的距离， 所以 10分20. （本小题满分12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12. (1)求

7、f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由参考答案：(1)f(x)是二次函数，且f(x)0)f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210 x(xR) 5分(2)方程0等价于方程2x310 x2370设h(x)2x310 x237，则h(x)6x220 x2x(3x10) 7分当x时，h(x)0，因此h(x)是在此区间上是增加的h(3)10，h0， 10分方程h(x)0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，)内没有实数根，存

8、在唯一的自然数m3，使得方程在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根 12分21. 已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.（）求矩阵A的逆矩阵;（）计算A3的值. 参考答案：()法一:依题意,. 2分所以4分法二:的两个根为6和1,故d=4,c=2. 2分所以-4分()法一:=25分A3=26313=7分法二:A3=7分22. （本小题满分13分）已知函数其中. （）若是的一个极值点，求的值； （）若函数的图像上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的最大值； （III）试着讨论的单调性.参考答案：（）由已知有， (1，f(1)是f(x)的一个极值点，解得a=-13分