《二次函数》中考真题专练（巩固篇）（专项练习1）-2021-2022学年九年级数学上册（人教版）

1、22.45 二次函数中考真题专练（巩固篇）（专项练习1）一、单选题1（2020四川南充中考真题）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD2（2019湖南益阳中考真题）下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )Ay4xBy4xCyx4Dyx23（2019四川中考真题）在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ）ABCD4（2021福建）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5（2013内蒙古呼和浩特中考真题）在同一直角坐标系中，

2、函数和的图象可能是（ ）ABCD6（2008吉林长春市中考真题）二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)7（2019广西玉林中考真题）已知抛物线，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线，顶点为，C与相交于点Q，若，则m等于（ ）ABC2或D4或8（2021四川绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ）A1BCD29（2021贵州毕节中考真题）如图，已如抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线下列结论错误的是（ ）ABCD10（2021内蒙古赤峰中考真题）已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的

3、对应值如表：x-10123y30-1m3以下结论正确的是（ ）A抛物线的开口向下B当时，y随x增大而增大C方程的根为0和2D当时，x的取值范围是11（2021山东日照中考真题）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示下列结论：；若和是抛物线上的两点，则当时，；抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根其中正确结论的个数是（）A4B3C2D112（2021四川巴中中考真题）已知二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：c2；b24ac0；方程ax2+bx0的两根为x12，x20；7a+c0其中正确的有（）x32112y1.8753m1.8750ABCD13（2021山

4、东滨州）对于二次函数，有以下结论：当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值3；图象与x轴有两个交点；图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的其中结论正确的个数为（ ）A1B2C3D414（2019四川资阳中考真题）如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）ABCD或15（2019辽宁朝阳中考真题）已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D416（2020四川绵阳中考真题）三孔桥横截

5、面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米B5米C2米D7米17（2019辽宁铁岭中考真题）如图，在中，于点G，点D为BC边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD的长为x，与重合部分的面积为y下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）ABCD18（2021辽宁锦州中考真题）如图，在四边形DEFG中，EF90，DGF45，DE1，FG3，RtABC的直角顶点C

6、与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC1，AC2，将ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止设CG的长为x，ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ）ABCD二、填空题19（2019甘肃武威中考真题）将二次函数化成的形式为_20（2021江苏南通中考真题）平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为_21（2021四川成都中考真题）在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_22（2020辽宁朝阳中考真题）抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是_23（2012四川广安中考真题）如图

7、，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为24（2021吉林长春中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_25（2021四川德阳）已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _26（2021贵州黔东南中考真题）如图，二次函数的函数图像经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中

8、10，12，下列结论：；当时，； ，其中正确的有 _（填写正确的序号）27（2021贵州遵义中考真题）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过（0，0），（4，0）两点则下列四个结论正确的有 _（填写序号）4a+b0； 5a+3b+2c0；若该抛物线yax2+bx+c与直线y3有交点，则a的取值范围是a；对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+ct0（t为常数，t0）的根为整数，则t的值只有3个28（2019四川雅安中考真题）已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有两个不同的交点，则的取值范围为_29（2021辽宁沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件

9、9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为_元时，才能使每天所获销售利润最大30（2021浙江台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是hvt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）若h12h2，则t1：t2_31（2018湖北孝感中考真

10、题）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的方程的解为_32（2019湖南衡阳市中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为_三、解答题33（2021辽宁鞍山中考真题）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售

11、单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？34（2021辽宁盘锦中考真题）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元设生产并销售B型车床台（1）当时，完成以下两个问题：请补全下面的表格：A型B型车床数量/台_每台车床获利/万元10_若生产并销售B型车床

12、比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？当014时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润35（2021贵州遵义中考真题）如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值36（2021湖南湘潭中考真题）如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点（1）求二次函数

13、解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由37（2021黑龙江牡丹江中考真题）抛物线yx2bxc经过点A（3，0）和点C（0，3）（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若过顶点D的直线将ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为 注：抛物线yax2bxc（a0）的顶点坐标（）38（2021山东潍坊中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2

14、，），点C（-2，）（1）判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（2）顺次连接AB，BC，CO，求四边形AOCB的面积；（3）设点P是抛物线上AC间的动点，连接PC、AC，PAC的面积S随点P的运动而变化；当S的值为2时，求点P的横坐标的值参考答案1A【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=，观察图象可知a3，故选：A【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2B【分析】结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.解

15、：y4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，yx4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，yx2中，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B【点拨】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答3C【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象

16、正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案解：由方程组得ax2a，a0 x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点

17、，此选项不符，故D错故选C【点拨】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上4C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C【点

18、拨】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可5D【分析】根据的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一判断即可解：A：由函数的图像可知，即函数开口应向上，与图像不符，故A错误；B、由函数的图像可知，函数的对称轴，则对称轴应在轴的左侧与图像不符，故B错误；C：由函数的图像可知，即函数开口应向下，与图像不符，故C错误；D：由函数的图像可知，即函数开口向上，函数的对称轴，则对称轴应在轴的左侧与图像相符，故D正确；故选：D【点拨】本题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一

19、次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等6C【分析】根据二次函数的性质直接求解解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）故选：C【点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x-）2+，对称轴为直线x=-，顶点坐标为（-，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）7A【分析】先表示出平移后的函数为，得到，求出Q点的横坐标为：，代入求得，再根据等腰直角三角形的性质得到，解出m即可求解.解：抛物线沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到，

20、Q点的横坐标为：，代入求得，若，则是等边三角形，由勾股定理得，解得，故选A【点拨】此题主要考查二次函数与几何，解题的关键是熟知二次函数的性质及直角三角形的性质.8D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可解：由方程有两个不相等的实根、可得，可得，即化简得则故最大值为故选D【点拨】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键9C【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题解：】解：抛物线开口向上，对称轴为直线，a

21、0，b0；由图象知c0，abc0，故A不符合题意；抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；即故B不符合题意；当x=2时，即，故C符合题意；抛物线对称轴为直线 ，即，故D不符合题意，故选：C【点拨】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键10C【分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断解：将代入抛物线的解析式得；，解得：，所以抛物线的解析式为：，A、，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；B、抛物线的对称轴为直线，

22、在时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；C、方程的根为0和2，故选项正确，符合题意；D、当时，x的取值范围是或，故选项错误，不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了二次函数的解析式的求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图象及性质解答11B【分析】由图象开口方向，对称轴位置，与轴交点位置判断，符号把分别代入函数解析式，结合图象可得的结果符号为负由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点值越大由抛物线顶点纵坐标为可得，从而进行判断无实数根解：抛物线图象开口向上，对称轴在直线轴左侧，同号，抛物线与轴交点在轴下方，故正确，当时，由图象可得，当时，由图象可得

23、，即，故正确，点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，故错误抛物线的顶点坐标为，无实数根故正确，综上所述，正确，故选：B【点拨】本题考查二次函数的图象的性质，解题关键是熟练掌握二次函数中，与函数图象的关系12B【分析】由表格可以得到二次函数图象经过点点（-3，1.875）和点（1，1.875），这两点关于对称轴对称，由此得到对称轴直线，设出二次函数顶点式，代入两点，求解出二次函数解析式，得到a，b，c的值，依次代入到中进行判断即可解决解：由表格可以得到，二次函数图象经过点和点，点与点是关于二次函数对称轴对称的，二次函数的对称轴为直线，设二次函数解析式为，代入点，得，解得，二次函数的解析式为：

24、，是错误的，是正确的，方程为，即为，是正确的，是错误的，是正确的，故选：B【点拨】本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是通法，由表格提炼出对称轴的信息，是解题的突破口，此题，也可以通过二次函数系数特征来解决13A【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题解：二次函数，该函数的对称轴为直线x=6，函数图象开口向上，当5x6时，y随x的增大而减小，当x6时，y随x的增大而增大，故不符合题意；当x=6时，y有最小值3，故符合题意；当y=0时，无实数根，即图象与x轴无交点，故不符合题意；图象

25、是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故不符合题意；故正确的是，正确的个数是1，故选：A【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答14C【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.解：如图1所示，顶点坐标为，当时，当时，当时，此时最大值为0，最小值为；如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为1综上所述：，故选C 【点拨】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键15C【分析】根据图象可直接判断a、c的符号，再结合对称轴的位置可判断b的符号，进而可

26、判断；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于2，整理后可判断；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合的结论即可判断.解：由图象可知：，由于对称轴，故正确；抛物线过，时，故正确；顶点坐标为：.由图象可知：，即，故错误；由图象可知：，故正确；故选：C【点拨】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.16B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=10代入可求解解：如图，建立如

27、图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，BC=10，点B（5，0），0=a（5）2+，a=-，大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（xb）2，EF=14，点E的横坐标为-7，点E坐标为（-7，-）， -=m（xb）2，x1=+b，x2=-+b，MN=4，|+b-（-+b）|=4m=-，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x=-10时，y=-，-=-（xb）2，x1=+b，x2=-+b，单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-

28、+b）|=5（米），故选：B【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答17A【分析】根据等腰三角形的性质可得，由与关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可解：，与关于DE对称，当点F与G重合时，即，当点F与点B重合时，即，如图1，当时，B选项错误；如图2，当时，选项D错误；如图3，当时，选项C错误故选A【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键18B【分析】根据移动过程分三个阶段讨论，第一个是点B到达点G之前，即0 x1时，求出y和x的关系式，确定图象，第二个是点C到达点

29、H之前，即1x2时，求出y和x的关系式，确定图象，第三个是点C到达点F之前，即2x3时，求出y和x的关系式，确定图象，即可确定选项解：过点D作DHEF，DGF45，DE1，FG3，EH2，DHEF2，当0 x1时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x，y，该部分图象开口向上，当1x2时，如图，设AB与DG交与点N，AC与DG交与点M，则S重叠SGMCSGNB，设BKa，则NK2a，GCx，BC1，GBx1，GKN是等腰直角三角形，GKNK，x1a2a，ax1，NK2x2，S重叠（x22x1），该部分图象开口向下，当2x3时，重叠部分的面积为SABC，是固定值，该部分图象是平行x轴的线段，故

30、选：B【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要把移动过程分成几个阶段，然后根据每个阶段的情况单独讨论，确定y和x之间的函数关系式，从而确定图象19【分析】利用配方法整理即可得解解：，所以故答案为【点拨】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：为常数)；(2)顶点式：；(3)交点式(与轴)：20【分析】由已知得到点P的坐标为(，)，求得PO=，利用二次函数的性质求解即可解：，则，点P的坐标为(，)，PO=，当时，有最小值，且最小值为，PO的最小值为故答案为：【点拨】本题考查了点的坐标，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键211【分析】根据抛物线与x轴只

31、有一个交点可知方程=0根的判别式=0，解方程求出k值即可得答案解：抛物线与x轴只有一个交点，方程=0根的判别式=0，即22-4k=0，解得：k=1，故答案为：1【点拨】本题考查二次函数与x轴的交点问题，对于二次函数（k0），当判别式0时，抛物线与x轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x轴有一个交点；当x0时，抛物线与x轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键22且【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案解：抛物线与x轴有交点，又，k的取值范围是且；故答案为：且【点拨】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围23【分析】根据点O与点A的坐标求

32、出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可.解：过点P作PMy轴于点M，设PQ交x轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3.平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=.点P的坐标是（3，）根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=24【分析】点代入抛物线中求出解析式为，再设CD=2x，进而求得E点坐标为(x,4-2x)，代入中即可求解解：将点代入抛物线中，解得，抛物线解析式

33、为，设CD、EF分别与轴交于点M和点N，当四边形CDFE为正方形时，设CD=2x，则CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x，此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线中，得到：，解得，(负值舍去)，故答案为：【点拨】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键2517【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当

34、直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【点拨】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键26【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系等知识进行综合判断即可解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b0，与y轴的交点在正半轴，c0，所以abc0，故错误；对称轴在01之间，于是有

35、0-1，又a0，所以2a+b0，故正确；当x=-2时，y=4a-b+c0，故错误；当x=m（1m2）时，y=am2+bm+c2，所以am2+bm2-c，故正确；当x=-1时，y=a-b+c0，当x=1时，y=a+b+c=2，所以-2b-2，即b1，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，不等式的性质等知识，掌握抛物线的所处的位置与系数a、b、c满足的关系是正确判断的前提27【分析】将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式，求出其解析式，得到系数之间的关系，再分别讨论每个问题.解：将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式，得： ，解得： ，抛物线解析式

36、为 ，则，故正确，符合题意； ，又a0， ，故错误，不符合题意；若该抛物线yax2+bx+c与直线y3有交点，则有，即一元二次方程有实数根，则 ，a0， ，解得： ，故正确，符合题意；如图，一元二次方程ax2+bx+ct0（t为常数，t0）的根为整数，一元二次方程可化为 ，即抛物线与直线 （t为常数，t0）的交点横坐标为整数，如图，则横坐标可为0，1，2，3，4，有3个t满足故正确，满足题意故答案为：【点拨】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点、各项系数之间的关系、用根的判别式求取值范围，借助数形结合思想解题是关键.28【分析】直线与有一个交点，与有两个交点，则有，时，即可求解解：直线与该图象恰有

37、三个不同的交点，则直线与有一个交点，与有两个交点，；故答案为【点拨】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定的范围2911【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，则，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答30【分析】根据函数图像分别求出两个函数解析式，表示出，结合h12h2，即可求解解：由题意得，图1中的函数图像解析式为：hv1t4.9t2，令h=0，或（舍

38、去），图2中的函数解析式为：hv2t4.9t2， 或（舍去），h12h2，=2，即：=或=-（舍去），t1：t2=：=，故答案是：【点拨】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图像和性质，二次函数的顶点坐标公式，是解题的关键31，【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解解：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为，即关于的方程的解为，故答案为x1=-2，x2=1【点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是，对称轴直线x=-也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题32【分

39、析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标解：点坐标为，直线为，直线为，解得或，直线为，解得或，故答案为【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键33（1）；（2）当销售单价为56元时，每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；（2）根据总利润单件利润销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值解：（1）由题意可得：，整理，

40、得：，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）设销售所得利润为w，由题意可得：，整理，得：，当时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【点拨】此题考查二次函数的应用销售问题，涉及运算能力及一次函数应用，熟练掌握相关知识是解题的关键34（1），；10台；（2）分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元【分析】（1）由题意可知，生产并销售B型车床x台时，生产A型车床（14-x）台，当时，每台就要比17万元少（）万元，所以每台获利，也就是（）万元；根据题

41、意可得根据题意：然后解方程即可；（2）当04时，W，当414时，W，分别求出两个范围内的最大值即可得到答案.解：（1）当时，每台就要比17万元少（）万元所以每台获利，也就是（）万元补全表格如下面：A型B型车床数量/台每台车床获利/万元10此时，由A型获得的利润是10（）万元，由B型可获得利润为万元，根据题意：， ，014， ，即应产销B型车床10台；（2）当04时，当04A型B型车床数量/台每台车床获利/万元1017利润此时，W，该函数值随着的增大而增大，当取最大值4时，W最大1168（万元）；当414时，当414A型B型车床数量/台每台车床获利/万元10利润则W，当或时（均满足条件414），

42、W达最大值W最大2170（万元），W最大2 W最大1， 应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元【点拨】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解.35（1）；（2）；（3）【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可； （2）联立两个函数的解析式，消去 得：再利用根与系数的关系与可得关于的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.解：（1）把代入中，

43、抛物线的解析式为： （2）联立一次函数与抛物线的解析式得： 整理得： x1+x2=4-3k，x1x2=-3，x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得： （3） 抛物线为：， 抛物线的对称轴为： 顶点坐标为： 当时，此时 y有最大值， 解得： 经检验：不合题意，舍去， 直线关于直线对称的直线为 如图，当时，此时 y有最大值，同理可得： 当时，此时，y有最大值， 解得：，不合题意，舍去，综上：【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.36（1）抛物线的解析式为：；（2）Q

44、点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）【分析】（1）由直线与坐标轴的交点坐标A，B，代入抛物线解析式，求出b，c坐标即可；（2）分BC为对角线和边两种情况讨论，其中当BC为边时注意点Q的位置有两种：在点P右侧和左侧，根据菱形的性质求解即可解：（1）对于：当x=0时，；当y=0时，妥得，x=3A（3，0），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得： 解得， 抛物线的解析式为：；（2）抛物线的对称轴为直线 故设P（1，p），Q（m，n）当BC为菱形对角线时，如图，B，C关于对称没对称，且对称轴与x轴垂直，BC与对称轴垂直，且BC/x轴在菱形BQCP中，BCPQPQx轴点P在x=1上，点Q也在

45、x=1上，当x=1时，Q（1，）；当BC为菱形一边时，若点Q在点P右侧时，如图，BC/PQ，且BC=PQBC/x轴，令，则有解得， PQ=BC=2 PB=BC=2迠P在x轴上，P(1,0)Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图， 同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）【点拨】本题考查的知识点有用待定系数法求出二次函数的解析式，菱形的性质和判定，解一元二次方程，主要考查学生综合运用这些性质进行计算和推理的能力37（1）y=-x2-2x+3，顶点D（-1，4）；（2）（-1，0）或【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题；（2）根据点A，C的坐标，

46、利用待定系数法可求出直线AC的函数表达式，设点E的坐标为（x，x+3）（-3x0），结合已知可得AE=2CE或CE=2AE，从而得出方程2(x+3)2=2或2(x+3)2=8，得出点E的坐标，再求出直线DE的解析式即可得出点Q的坐标解：（1）抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），解得：；抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， 顶点D（-1，4）（2）设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k0），将A（-3，0），C（0，3）代入y=kx+a，得：；解得：，直线AC的函数表达式为y=x+3设点E的坐标为（

47、x，x+3）（-3x0），直线AC将ADC的面积分成1：2的两部分，且ADE和CDE等高，AE=2CE或CE=2AE，或2(x+3)2=2或2(x+3)2=8x=-2或-4或-1或-5-3x0 x=-2或-1点E的坐标为（-2，1）或（-1，2）当点E的坐标为（-2，1）时设直线DE的函数表达式为y=mx+n（m0），将E（-2，1），D（-1，4）代入y=mx+n，得：；解得：，直线AC的函数表达式为y=3x+7当y=0时，点Q的坐标为（，0）当点E的坐标为（-1，2）时，D（-1，4），直线DE/y轴，点Q的坐标为（-1，0）点Q的坐标为（-1，0）或 【点拨】本题考查了待定系数法求二次函

48、数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：由直线AC将ADE的面积分成1：2的两部分，找出关于x的一元二次方程38（1）在抛物线上，理由见解析（2）（3）-+1或+1【分析】（1）求出抛物线解析式，故可判断；（2）证明四边形AOCB是平行四边形，故可求解；（3）先求出直线AC的解析式，过P点做y轴的平行线交AC于Q点，表示出PAC的面积，故可求解解：（1）抛物线顶点为M（2，），可设抛物线为y=a（x-2）2-代入A（4，0）得0=a（4-2）2-解得a=抛物线为y=（x-2）2-=x2-x当x=-2时，y=（-2

49、）2-（-2）=点C（-2，）在抛物线上；（2）如图，连接AB，BC，CO，B（2，），C（-2，）BCAO，BC=2-(-2)=4=OABC=AO四边形AOCB是平行四边形四边形AOCB的面积为4=（3）设直线AC的解析式为y=kx+b把A（4，0），C（-2，）代入得解得直线AC的解析式为y=x+过P点作y轴的平行线交AC于Q点，设P（x，x2-x），则Q（x，x+）PAC的面积S=解得x1=-+1，x2=+1点P的横坐标为-+1或+1【点拨】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用、平行四边形的平行与性质、三角形的面积求解方法 第一学期期末测试卷九 年 级 数 学（卷二

50、） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，若(m1)(n1)6，则a的值为( )A10 B4 C4 D103有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )A.eq f(1,9) B.eq f(2,9) C.eq f(1,3) D.eq f(2,3)4在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的

51、图象可能是( )5如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在eq o(MN,sup8()上，且不与M，N重合，当P点在eq o(MN,sup8()上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )A变大 B变小 C不变 D不能确定,第5题图),第7题图),第8题图),第9题图)6随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是( )A20(12x)28.8 B28.8(1x)220C20(1x)228.8 D2020(1x)20(1x)228.87如图，在平面直角坐标

52、系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1) BS四边形ABB1A13 CB2C2eq r(2) DAC2O458如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧eq o(AMB,sup8()上一点，则APB的度数为( )A45 B30 C75 D609如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是eq o(EB,sup8()的中点，则下列结论：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个10二次函数ya(x4)24(a0)的图象在

53、2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )A1 B1 C2 D2二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为_ _,第11题图),第14题图),第15题图),第17题图),第18题图)12若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_ 13若|b1|eq r(a4)0，且一元二次方程kx2axb0有两个实数根，则k的取值范围是_.14如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，MON90，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在

54、阴影区域的概率为_15(2016聊城)如图，已知圆锥的高为eq r(3)，高所在直线与母线的夹角为30，则圆锥的侧面积为_16公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停下来17如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是(2，a)(a2)，半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为2eq r(3)，则a的值是_18如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；4bcy2；当3x1时，y0，其中正确的结论是_(填序号)三、解答题(共66分

55、)19(6分)先化简，再求值：eq f(x2x,x1)eq f(x21,x22x1)，其中x满足x23x20.20(7分)(2016梅州)关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1x2x1x2，求k的值21(7分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(6，12)，B(6，0)，C(0，6)，D(6，6)以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90.(1)画出旋转后的小旗ACDB；(2)写出点A，C，D的坐标；(3)求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积22(8分)

56、一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去(1)用画树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平23(8分)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行

57、时间t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？24(9分)(2016云南)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AE6，D30，求图中阴影部分的面积25(9分)已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F.当MBN绕点B旋转到AECF时(如图甲)，易证AECFEF.当MBN绕点B旋转到AECF时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是