《二次函数》全章复习与巩固（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册（人教版）

1、22.22 二次函数全章复习与巩固（知识讲解） 【学习目标】1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.特别说明：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.要点

2、二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；，其中；.（以上式子a0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)()2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线中，的作用：(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线， 故：时，对称轴为轴；(即、同号

3、)时，对称轴在轴左侧；(即 、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，)： ，抛物线经过原点； ，与轴交于正半轴；，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .4.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：（a0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式： （a0）.(由此得根与系数的关系：).特别说明：求抛物线（a0）

4、的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用要点三、二次函数与一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根. 通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个

5、相等实数解方程没有实数解特别说明： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定. (1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.要点四、利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角

6、坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.特别说明：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.【典型例题】类型一、二次函数的定义1已知函数（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数【答案】（1）；（2）且【分析】（1）根据一次函数的定义列出不等式组，然后求解即可；（2）根据一次函数的定义列出不等式，然后

7、求解即可解：（1）函数是一次函数，解得：即当时，这个函数是关于的一次函数（2）函数是二次函数，解得：且即当且时，这个函数是关于的二次函数【点拨】本题考查了一次函数和二次函数的定义，掌握一次函数的一次项系数不能为0成为解答本题的关键举一反三：【变式1】 已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【答案】(1)、m=0；(2)、m0且m1.【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解解：（1）根据一次函数的定义，得：m2m=0解得m=0或m=1又m10即m1；当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，

8、得：m2m0解得m10，m21当m10，m21时，这个函数是二次函数【点拨】考点：二次函数的定义；一次函数的定义【变式2】已知函数 当函数是二次函数时，求的值；当函数是一次函数时，求的值【答案】；或或【分析】（1）根据二次函数的定义得到m2+m-4=2且m+30，由此求得m的值；（2）根据一次函数的定义得到m2+m-4=0或m2+m-4=1或m+3=0，由此求得m的值解：依题意得：且即且，解得；依题意得：或或，解得或或【点拨】二次函数的定义, 一次函数的定义【变式3】 已知点A（t，1）为函数yax2+bx+4（a，b为常数，且a0）与yx图象的交点（1）求t；（2）若函数yax2+bx+4的

9、图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1a2，设当x2时，函数yax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求mn的最小值【答案】（1）t1；（2）或；（3）mn的最小值【分析】（1）把A（t，1）代入yx即可得到结论；（2）根据题意得方程组，解方程组即可得到结论；（3）把A（1，1）代入yax2bx4得，b3a，得到yax2（a3）x4的对称轴为 直线x，根据1a2，得到对称轴的取值范围x2，当x时，得到m， 当x2时，得到n，即可得到结论 解：（1）把A（t，1）代入yx得t1；（2）yax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，或；（3）把A（1，1）代入yax2+bx+4得，b3a，y

10、ax2（a+3）x +4a（x）2，对称轴为直线x，1a2，x2，x2，当x时，yax2+bx+4的最大值为m，当x2时，n，mn，1a2，当a2时，mn的值最小，即mn的最小值【点拨】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键类型二、二次函数的性质2二次函数yx2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1x20，请比较y1、y

11、2的大小关系（直接写结果）【答案】（1）y（x1）24；（2）（1，0），（3，0），当1x3时，函数值小于0；（3）y1y2【分析】（1）根据函数平移的特点：左加右减、上加下减，可以写出平移后的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0；（3）根据平移后函数的图象可知，当x1时，y随x的增大而减小，从而可以写出y1、y2的大小关系 解：（1）平移后的函数解析式为y（x1）24；（2）平移后的函数图象如图所示，当y0时，0（x1）24，得x11，x23，即经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，

12、0），当1x3时，函数值小于0；（3）由图象可得，A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1x20，则y1y2【点拨】本题考查的是二次函数的图像与性质，属于基础题型，记住平移的口诀“左加右减、上加下减”.举一反三：【变式1】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围【答案】（1）4；（2）8；（3）或【解析】试题分析：（1）由A的坐标求出k的值，再把B的坐标代入反比例函数即可求出mn的

13、值；（2）把代入二次函数，可得，即，再由，原式可变形为，即可求出表达式的值；（3）先求出反比例函数与直线的两个交点，再结合图象可得出结论试题解析：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为，反比例函数的图象经过点，；（2）二次函数的图象经过点，由（1）得，原式-；（3）由（1）得反比例函数的解析式为令，可得，解得反比例函数的图象与直线交于点，当二次函数的图象经过点时，可得；当二次函数的图象经过点时，可得二次函数的顶点为，由图象可知，符合题意的的取值范围是或（注：只写或只写，减1分）考点：二次函数综合题【变式2】 如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别

14、交于点A，点B（3，0）点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC，若四边形POPC为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积【答案】（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的

15、距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 解得 二次函数的解析式为y=x2+2x+3；（2）若四边形POPC为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP，则PECO，垂足为E，C（0，3）， 点P的纵坐标，当时，即 解得（不合题意，舍），点P的坐标为 （3）如图2，P在抛物线上，设P（m，m2+2m+3），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 解得 直线BC的解析为y=x+3，设点Q的坐标为（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=

16、m2+3m当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，OA=1， S四边形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 当m=时，四边形ABPC的面积最大当m=时，即P点的坐标为 当点P的坐标为时，四边形ACPB的最大面积值为【点拨】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质【变式3】如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴

17、l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标【答案】(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案 解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3，解得：m=2，y=+2x+3=，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C（0，3

18、），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）考点：二次函数的性质3、如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点（1）求两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值【答案】（1）A（4，0）,C（0，4）；（2） ；（3）PD的最大值为，此时点P（2，6）【分析】（1）OAOC4OB4，即可求解；（2）抛物线的表达式为： ，即可求解；（3），即可求解解：（1）OAOC4OB4，故点A、C的坐标分别为（4，

19、0）、（0，4）；（2）抛物线的表达式为：，即4a4，解得：a1，故抛物线的表达式为： ；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：，将点A坐标代入上式并解得：k1，故直线CA的表达式为：yx4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，OAOC4， ， ，设点 ，则点H（x，x4）， 0，PD有最大值，当x2时，其最大值为，此时点P（2，6）【点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键举一反三：【变式1】如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛

20、物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标【答案】（1）y=x22x3；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）；（3）（，4）或（，4）或（1，4）【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值（2）根据SPAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标 解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，方程x2

21、+bx+c=0的两根为x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）（3）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足SPAB=8【点拨】考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征【变式2】已知二次函数（为

22、常数）.（1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点；（2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？【答案】（1）证明见解析；（2）时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方.解：分析：（1）首先求出与x轴交点的横坐标，,即可得出答案;(2)求出二次函数与y轴的交点纵坐标.根据交点纵坐标大于0即可求出.详解：（1）证明：当时，.解得，.当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点.（2）解：当时，即该函数的图像与轴交点的纵坐标是.当，即时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方.点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标,熟练

23、掌握抛物线与x轴的交点的证明方法，求出抛物线与y轴交点的纵坐标是解决问题（2）的关键.【变式3】如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点连接，点是线段上方抛物线上的点，过点作轴垂线交于点，交轴于点求线段的最大值【答案】【分析】先令y=0求出点A、点B的坐标，再令x=0求得点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的解析式，设点P的横坐标为m，根据点P在抛物线上表示出点P的纵坐标，点D的横坐标也为m，根据点D在直线BC上表示出点D的纵坐标，进而可以用含m的代数式表示出线段PD的长，最后利用二次函数的最值即可得出答案. 解：与轴交于、两点，令，即解得，点在点左侧，、与轴交于点，易得直线

24、的解析式为设点的坐标为，则点的坐标为，当时，长取得最大值，最大值为【点拨】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点，待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值问题，设出点P和点D的坐标，用含m的式子表示出PD的长，将线段的最值问题转化为二次函数的最值问题是解决此题的关键.类型三、二次函数的应用4、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条(1)直接写出与的函数关系式；(2)设该网店

25、每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【答案】(1)；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【分析】(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出与的函数关系式；(2)利用销量每件利润总利润进而得出函数关系式求出最值；(3)利用总利润，求出的值，进而得出答案 解：(1)由题意可得：整理得；(2)由题意，

26、得：，有最大值，即当时，应降价(元)答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)由题意，得：解之，得：，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故，当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出与之间的函数关系式是解题关键举一反三：【变式1】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天

27、的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1） （2），144元【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得解：（1）设与的函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）根据题意知，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天

28、的销售利润最大，最大利润是144元【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质【变式2】如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为M（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），M(1，4)；（2）当时，S最大=，E(，)；（3）存在，P1(1，)，P2(1，)，P3(1，1)，P4(1，2)【分析】（

29、1）将点、的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得、的值即可；利用配方法将函数解析式转化为顶点式，即可得到点的坐标；（2）利用待定系数法确定直线解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点、的坐标，然后根据两点间的距离公式求得长度，结合三角形的面积公式列出函数式，根据二次函数最值的求法求得点的横坐标，易得其纵坐标，则点的坐标迎刃而解了；（3）需要分类讨论：点、分别为直角顶点，利用勾股定理求得答案 解：（1）抛物线与轴交于点、，解得，则；（2）如图，作轴交于点，直线解析式为：设，则当时，S最大此时，点的坐标是，；（3）设，、，当时，即解得当时，即解得当时，即解得或2综上所述，存在，符合条件的

30、点的坐标是或或或，【点拨】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系【变式3】某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润

31、为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值【答案】（1）P=t+2；（2）当0t8时，w=240；当8t12时，w=2t2+12t+16；当12t24时，w=t2+42t+88；此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨【解析】分析：（1）设8t24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）分0t8、8t12和12t24三种情况，根据月毛利润=月销量每吨的毛利润可得函数解析式；求出8t12和12t24时，月毛利润

32、w在满足336w513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案 解：（1）设8t24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，P=t+2；（2）当0t8时，w=（2t+8）=240；当8t12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12t24时，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；当8t12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，8t12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t

33、+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12t24时，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，当12t17时，448w513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨点拨：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336w513所对应的t的取值范围是解题的关键 第一学期期末测试卷九 年 级 数 学（卷二） 一、选择题(每小题3

34、分，共30分) 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，若(m1)(n1)6，则a的值为( )A10 B4 C4 D103有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )A.eq f(1,9) B.eq f(2,9) C.eq f(1,3) D.eq f(2,3)4在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是( )5如图，

35、四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在eq o(MN,sup8()上，且不与M，N重合，当P点在eq o(MN,sup8()上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )A变大 B变小 C不变 D不能确定,第5题图),第7题图),第8题图),第9题图)6随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是( )A20(12x)28.8 B28.8(1x)220C20(1x)228.8 D2020(1x)20(1x)228.87如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3

36、个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1) BS四边形ABB1A13 CB2C2eq r(2) DAC2O458如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧eq o(AMB,sup8()上一点，则APB的度数为( )A45 B30 C75 D609如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是eq o(EB,sup8()的中点，则下列结论：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个10二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下

37、方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )A1 B1 C2 D2二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为_ _,第11题图),第14题图),第15题图),第17题图),第18题图)12若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_ 13若|b1|eq r(a4)0，且一元二次方程kx2axb0有两个实数根，则k的取值范围是_.14如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，MON90，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_15(

38、2016聊城)如图，已知圆锥的高为eq r(3)，高所在直线与母线的夹角为30，则圆锥的侧面积为_16公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停下来17如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是(2，a)(a2)，半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为2eq r(3)，则a的值是_18如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；4bcy2；当3x1时，y0，其中正确的结论是_(填序号)三、解答题(共66分)19(6分)先化简，再

39、求值：eq f(x2x,x1)eq f(x21,x22x1)，其中x满足x23x20.20(7分)(2016梅州)关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1x2x1x2，求k的值21(7分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(6，12)，B(6，0)，C(0，6)，D(6，6)以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90.(1)画出旋转后的小旗ACDB；(2)写出点A，C，D的坐标；(3)求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积22(8分)一个不透明的口袋中装有4

40、个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去(1)用画树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平23(8分)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满

41、足函数关系yat25tc，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？24(9分)(2016云南)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AE6，D30，求图中阴影部分的面积25(9分)已知四边形ABCD中，

42、ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F.当MBN绕点B旋转到AECF时(如图甲)，易证AECFEF.当MBN绕点B旋转到AECF时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明26(12分)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线yeq f(1,4)x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在

43、，请说明理由；(3)过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN3MP的长度最大？最大值是多少？期末检测题一、选择题1D 2C 3D 4. D 5. C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 二、填空题11_17_ 12_eq f(1,2)或1_ 13_k4且k0_ .14_eq f(1,4)_152_. 16._20_m 17._2eq r(2)_ 18_三、解答题(共66分)19解：原式eq f(x（x1）,x1)eq f(（x1）（x1）,（x1）2)x，x23x20，(x2)(x1)0，x1或x2，当x1时，(x1)20，分式eq f