高考数学一复习统计与统计案例专项练习（含答案）

1、8/82019-2019高考数学一复习统计与统计案例专项练习含答案每一门科学都有其建立、开展和客观条件 ,统计科学那么是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、开展而来的一种边缘性学科。以下是2019-2019高考数学一复习统计与统计案例专项练习 ,请考生掌握。一、选择题11.(文)(2019重庆理 ,3)变量x与y正相关 ,且由观测数据算得样本平均数=3 ,=3.5 ,那么由该观测数据算得线性回归方程可能为()A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4答案 A解析 因为变量x和y正相关 ,所以回归直线的斜率为正 ,排除C、D;又将点(

2、3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B ,所以选A.(理)一个车间为了规定工时定额 ,需要确定加工零件所花费的时间 ,为此进行了8次试验 ,收集数据如下：零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 设回归方程为y=bx+a ,那么点(a ,b)在直线x+45y-10=0的()A.左上方 B.左下方C.右上方 D.右下方答案 C解析 =45 ,=85 ,a+45b=85 ,a+45b-100 ,故点(a ,b)在直线x+45y-10=0的右上方 ,应选C.12.(2019沈阳市质检)某高校进行自主

3、招生 ,先从报名者中筛选出400人参加笔试 ,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩 ,如下表所示：分数段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90) 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是()A.75 B.80 C.85 D.90答案 B解析 由题可知 ,在24名笔试者中应选出6人参加面试.由表可得面试分数线大约为80.应选B.13.(2019陕西文 ,5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测 ,以下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准 ,产品长度在区间20,25)上为一等品 ,在区间15

4、,20)和25,30)上为二等品 ,在区间10,15)和30,35上为三等品.用频率估计概率 ,现从该批产品中随机抽取1件 ,那么其为二等品的概率是()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45答案 D解析 解法1：用样本估计总体.在区间15,20)和25,30)上的概率为0.045+1-(0.02+0.04+0.06+0.03)5=0.45.解法2：由图可知 ,抽得一等品的概率P1=0.065=0.3;抽得三等品的概率为P3=(0.02+0.03)5=0.25.故抽得二等品的概率为1-(0.3+0.25)=0.45.14.(2019江西理 ,6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、

5、智商、阅读量这4个变量之间的关系 ,随机抽查52名中学生 ,得到统计数据如表1至表4 ,那么与性别有关联的可能性最大的变量是()A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量答案 D解析 A中 ,K2=;B中 ,K2=;C中 ,K2=;D中 ,K2=.因此阅读量与性别相关的可能性最大 ,所以选D.15.(文)某养兔场引进了一批新品种 ,严格按照科学配方进行喂养 ,四个月后管理员称其体重(单位：kg) ,将有关数据进行整理后分为五组 ,并绘制频率分布直方图(如下图).根据标准 ,体重超过6kg属于超重 ,低于5kg的不够分量.图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.1

6、0、0.05 ,第二小组的频数为400 ,那么该批兔子的总数和体重正常的频率分别为()A.1000,0.50 B.800,0.50C.800,0.60 D.1000,0.60答案 D解析 第二组的频率为1-0.25-0.20-0.10-0.05=0.40 ,所以兔子总数为=1000只 ,体重正常的频率为0.40+0.20=0.60.应选D.(理)(2019山东理 ,7)为了研究某药品的疗效 ,选取假设干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13) ,13,14) ,14,15) ,15,16) ,16,17 ,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 ,第二

7、组 , ,第五组.以下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.第一组与第二组共有20人 ,第三组中没有疗效的有6人 ,那么第三组中有疗效的人数为()A.6 B.8 C.12 D.18答案 C解析 第一、二两组的频率为0.24+0.16=0.4志愿者的总人数为=50(人).第三组的人数为：500.36=18(人)有疗效的人数为18-6=12(人)二、填空题16.(2019辽宁文 ,16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数 ,从全校随机抽取5个班级 ,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据 ,样本平均数为7 ,样本方差为4 ,且样本数据互不相同 ,那么样本数据中的最大值为_.答案 10解析 设5

8、个班级中参加的人数分别为x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ,那么=7 ,=4 ,即5个整数平方和为20 ,x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5这5个数中最大数比7大 ,但不能超过10 ,因此最大为10 ,平方和20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2.因此参加的人数为4,6,7,8,10 ,故最大值为10 ,最小值为4.三、解答题17.(文)(2019重庆文 ,17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数;(3)从成绩在5

9、0,70)的学生中任选2人 ,求此2人的成绩都在60,70)中的概率.分析 由频率之和为1 ,求a ,然后求出落在50,60)和60,70)中的人数 ,最后用列举法求古典概型的概率.解析 (1)组距为10 ,(2a+3a+6a+7a+2a)10=200a=1 ,a=0.005.(2)落在50,60)中的频率为2a10=20a=0.1 ,落在50,60)中的人数为2.落在60,70)中的学生人数为3a1020=30.0051020=3.(3)设落在50,60)中的2人成绩为A1 ,A2 ,落在60,70)中的3人为B1 ,B2 ,B3.那么从50,70)中选2人共有10种选法 ,=(A1 ,A2

10、) ,(A1 ,B1) ,(A1 ,B2) ,(A1 ,B3) ,(A2 ,B1) ,(A2 ,B2) ,(A2 ,B3) ,(B1 ,B2) ,(B1 ,B3) ,(B2 ,B3)其中2人都在60,70)中的根本领件有3个：(B1 ,B2) ,(B1 ,B3) ,(B2 ,B3) ,故所求概率p=.(理)(2019辽宁理 ,18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录 ,绘制了日销售量的频率分布直方图 ,如下图.将日销售量落入各组的频率视为概率 ,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里 ,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来

11、3天里日销售量不低于100个的天数 ,求随机变量X的分布列 ,期望E(X)及方差D(X).解析 (1)设A1表示事件日销售量不低于100个 ,A2表示事件日销售量低于50个 ,B表示事件在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个 ,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6P(A2)=0.00350=0.15 ,P(B)=0.60.60.152=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3 ,相应的概率为P(X=0)=C(1-0.6)3=0.064 ,P(X=1)=C0.6(1-0.6)2=0.288.P(X=2)=C0.62(1-0.6

12、)=0.432.P(X=3)=C0.63=0.216.分布列为X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为XB(3,0.6)所以期望E(X)=30.6=1.8 ,方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72.18.(文)为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养 ,促进教育教学改革 ,郑州市局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛 ,共有200名学生参加 ,为了解成绩情况 ,从中选取50名学生的成绩(得分均为整数 ,总分值为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表 ,解答以下问题：分组 频数 频率 一 60.570.5 a 0.26 二 70.5

13、80.5 15 c 三 80.590.5 18 0.36 四 90.5100.5 b d 合计 50 e (1)假设用系统抽样的方法抽取50个样本 ,现将所有学生随机地编号为000,001,002 , ,199 ,试写出第二组第一位学生的编号;(2)求出a、b、c、d、e的值(直接写出结果) ,并作出频率分布直方图;(3)假设成绩在85.595.5分的学生为二等奖 ,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人.解析 (1)004(2)a ,b ,c ,d ,e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如下：(3)由样本中成绩在80.590.5的频数为18 ,成绩在90.5100.5

14、的频数为4 ,可估计成绩在85.595.5的人数为11人 ,故获得二等奖的学生约为11=44人.(理)(2019山西省高考联合模拟)为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况 ,随机抽取了假设干学生的百米成绩 ,成绩全部介于13s与18s之间 ,将成绩按如下方式分成五组：第一组13,14);第二组14,15);第五组17,18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如下图 ,图中从左到右的前3个组的频率之比为3819 ,且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率 ,求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;(2)假设从第一、五组中随机取出两个成绩 ,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.解析 (1)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意 ,得3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ,x=0.02 ,设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩 ,那么80.02= ,n=50 ,调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.(2)百米成绩在第一组的学生数为30.02150=3 ,记他们的成绩为a、b、c百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4 ,记他们的成绩为m、n、p、q ,那么从第一、五组中随机取出两个成绩 ,根本领件有a ,b、a ,c、a ,m、a ,n、a ,p、a ,q、b ,c、b