2021年山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行

2、编号，已知从497512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l016中随机抽到的学生编号是007其中真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a，判断错误；算出这两个级部的数学平均分可判断错误；求出分段间隔为16，又503=6131+7，可得第一个抽取的号码为007，判断正确【解答】解：对于，样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离

3、，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，故正确；对于，设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a故错误；对于，高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，故错误；对于，用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497512这16个数中取得的学生编号是503，且503=1631+7，在第1小组1l6中随机抽到的学生编号是007号，故正确真命题的个数是2个，故选：C2. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时，有A . B. C.

4、D.参考答案：C略3. 复数z=的共轭复数是( )A2+iB2iC1+iD1i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【专题】计算题【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力4. “”是“数列为等差数列”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 设函数满足则时，（ ）A.有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极

5、小值参考答案：D略6. 已知集合A=x，B=x，则AB=( ) （A） x （B）x （C）x （D）x参考答案：D略7. 设集合A=x|(x1)( x+2)0，B=x|，则AB=( )A(2,1) B(2,3) C(1,3) D(1,1) 参考答案：B8. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A BC D参考答案：B由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体。其直观图如下所示： 其表面积S=2?12+221+21+(+2)2?21= ，故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的

6、高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（）A5cmB6cmC7cmD8cm参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，其底面面积

7、为S=56=15，高为h，所以该几何体的体积为S=Sh=15h=35，解得h=7（cm）故选：C10. 若a是f（x）=sinxxcosx在x（0，2）的一个零点，则?x（0，2），下列不等式恒成立的是（）ABcosaCa2Dacosaxcosx参考答案：A【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数研究单调性，运用零点的存在性定理判断出a所在的范围，根据f（x）的正负确定g（x）=的最小值【解答】解：f（x）=xsinx，当x（0，），f（x）0，函数f（x）单调递增，当x（，2），f（x）0，函数f（x）单调递减，又f（0）=0，f（）0，f（2）0，a（，2），当x（0，a

8、），f（x）0，当x（a，2），f（x）0，令g（x）=，g（x）=，当x（0，a），g（x）0，函数g（x）单调递减，当x（a，2），g（x）0，函数g（x）单调递增，g（x）g（a）故选：A【点评】本题主要考查零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合 。参考答案：12. 已知双曲线的左、右焦点 分别为、，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的范围是 .参考答案：13. 已知满足约束条件，则的最小值是_.参考答案：14. 设集合M=(x，y)|x2+y2=， yR，N=(x，y)|，yR，若MN恰有两个子集，则由符合题意

9、的构成的集合为_参考答案：略15. 如图，已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2PF1，并由此得到椭圆C的离心率【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQ

10、PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：16. 定义在上的奇函数，满足，则_。参考答案：017. 已知实数，且，则的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（

11、x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=1可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1x20或0 x1x2时，故不成立，x10 x2分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出【解答】解：（I）当x0时，f（x）=（x+

12、1）2+a，f（x）在（，1）上单调递减，在1，0）上单调递增；当x0时，f（x）=lnx，在（0，+）单调递增（II）x1x20，f（x）=x2+2x+a，f（x）=2x+2，函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f（x1），f（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，（2x1+2）（2x2+2）=12x1+20，2x2+20，=1，当且仅当（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值为1（III）当x1x20或0 x1x2时，故不成立，x10 x2当x10时，函数f（x）在点A（x1，f（x1），

13、处的切线方程为，即当x20时，函数f（x）在点B（x2，f（x2）处的切线方程为，即函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由及x10 x2可得1x10，由得=函数，y=ln（2x1+2）在区间（1，0）上单调递减，a（x1）=在（1，0）上单调递减，且x11时，ln（2x1+2），即ln（2x1+2）+，也即a（x1）+x10，a（x1）1ln2a的取值范围是（1ln2，+）【点评】本题主要考查了基本函数的性质、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、基本不等式的性质、直线的位置关系等基础知识，考查了推理论证能力、运算能力、创新意识，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等

14、思想方法19. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OT：与曲线C交于点A与直线l交于点B，求线段AB的长.参考答案：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，又，曲线的极坐标方程为.（2）由，故射线与曲线的交点的极坐标为；由，故射线与直线的交点的极坐标为，.20. (本题满分分)如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,(1)求证：平；(2)若，求四棱锥的体积参考答案：证明：（1）由是菱形3分由是

15、矩形6分（2）连接，由是菱形，由面,，10分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则，14分21. （本小题满分12分）已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有求的表达式；当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标参考答案：（1） 2分 由，故 时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 （2）由（1）及 （i） 又由 有知的零点在内，设，则，结合（i）解得， 8分 9分又设，先求与轴在的交点， 由 得 故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 12分22. 在直角坐标系在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：与曲线C交于A，B两点.（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）若成等比数列，求直线l