2021年山东省聊城市古云镇中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021年山东省聊城市古云镇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 （）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 若，则的值为 （ ） A B C4 D8参考答案：D略3. 已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是( )A B C. D参考答案：D由得，设，则，当时函数单调递减，当时函数单调递增，故设，则，在上单调递增，故，且在上单调递减，即由，得，故在上单调递增设，可得函数在上单调递减，即，又，即，综上可得，即所求范围为选D

2、4. 如图y= f (x)是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),g (x）是g(x)的导函数，则g（3） A. 1 B. 0 C. 2 D. 4参考答案：B 【知识点】利用导数研究函数的单调性B11解析：直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，3k+2=1，从而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）则g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故选：B【思路点拨】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，

3、最后结合导数的概念求出g（3）的值5. 已知函数在处有极值，则等于( ) A.或 B. C. 或18 D. 参考答案：D略6. 函数(其中)的部分图象如图所示，将的图象向右平移 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B.C. D.参考答案：C略7. 下列命题正确的是：（1）已知命题（2）设表示不同的直线，表示平面，若；（3）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“”发生的概率为（4）“”是“”的充分不必要条件.A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4） 参考答案：D 【知识点】命题的真假判断与应用A2（1）命题p：?xR，2x=1则?p是：?xR，2x1

4、，因此不正确；（2）设l，m表示不同的直线，表示平面，若ml，且m，则l或l?，因此不正确；（3）P（3a10）=P（a）=，正确；（4）“a0，b0”?“”，反之不成立，例如a0，b0，则“”成立，因此“a0，b0”是“”的充分不必要条件，正确综上只有：（3）（4）正确故选：D【思路点拨】（1）利用命题的否定即可判断出正误；（2）若ml，且m，则l或l?，即可判断出正误；（3）利用几何概率计算公式即可判断出正误；（4）“a0，b0”?“”，反之不成立，例如a0，b0，则“”成立，即可判断出正误8. 若函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：在区间上是增函数

5、，即，令，则，在递减，故答案为：故选：A考点：（1）三角函数中的恒等变换应用；（2）正弦函数的图象.9. 若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（ ） A B C D参考答案：B略10. 命题P：；命题q：，函数的图象过点，则（ ）AP假q假 BP真q假 CP假q真 DP真q真参考答案：C考点：命题的真假、全称命题和特称命题、对数函数图象、不等式的解法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法： “”的否定是“”； 函数的最小正周期是 命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题； 上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。参考答案：12.

6、已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=2Sn1，则a2017= 参考答案：2017【分析】an0，anan+1=2Sn1，n2时，an1an=2Sn11，相减可得：an+1an1=2，可得：数列an的奇数项成等差数列，利用通项公式即可得出【解答】解：an0，anan+1=2Sn1，n2时，an1an=2Sn11，anan+1an1an=2an，an+1an1=2，数列an的奇数项成等差数列，公差为2，首项为1a2017=1+10082=2017故答案为：201713. 已知函数 （） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 参考答案：略14. 已知， 则 .参考答案：

7、15. 某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是019高一高二高三女生373xy男生377370z （）x= ； （）用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取 名参考答案：（）380（）12略16. 设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为17. 如图，ABC内接于O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为

8、 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：略19. （本小题满分12分）设，且满足（1）求的值（2）求的值参考答案：20. 已知抛物线的焦点为F，M，N是C上关于焦点F对称的两点，C在点M、点N处的切线相交于点.（1）求C的方程；（2）直线l交C于A、B两点，且OAB的面积为16，求l的方程. 参考答案：（1）解：依题意，由抛物线的对称性可知：，由得：， 故在点、点处的切线的斜率分别为和 -2分 则在处的切线方程为，即 代入，得，故 -4分 所以抛物线的方程

9、为 解法2：依题意，由抛物线的对称性可知：， 由得：，故在点、点处的切线的斜率分别为和 则在处的切线方程为，即 C在N处的切线方程为 ，即 联立解得两切线交点坐标为（0，）， 又两切线相交于 所以抛物线的方程为 解法3：依题意，由抛物线的对称性可知：， 设在处的切线方程为，又切线过点 ，切线方程化为 联立，消去，整理得 由直线与抛物线相切得，所以抛物线的方程为 （2）解法1：直线的斜率显然存在，设直线，、由得： 由， 直线方程为：，所以直线恒过定点 ，即，即 所以直线方程为： （2）解法2：直线的斜率显然存在，设直线，、由得： 由， 直线方程为： 即原点到直线的距离为 解得 所以直线方程为：

10、21. 已知抛物线C1：y2=2px（p0）上一点Q（1，a）到焦点的距离为3，（1）求a，p的值；（）设P为直线x=1上除（1，），（1，）两点外的任意一点，过P作圆C2：（x2）2+y2=3的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，试判断A，B，C，D四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据抛物线的定义即可得到，求出p=4，从而焦点坐标为（2，0），这便得到，从而可求出a的值；（）可设过点P的直线l方程为：yy0=k（x+1），联立抛物线方程消

11、去x便可得到ky28y+8y0+8k=0，可设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，A，B，C，D四点的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可以得到可以求圆心C2到切线l的距离，从而可以得到关于k的一元二次方程，由韦达定理得到k1+k2=y0，这样即可求得y1y2y3y4=64，即得出A，B，C，D四点纵坐标之积为定值【解答】解：（）根据抛物线的定义，Q（1，a）到准线x=的距离为3；p=4；抛物线的焦点坐标为（2，0）；（）设P（1，y0），过点P的直线方程设为l：yy0=k（x+1）；由得，ky28y+8y0+8k=0；若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，设A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4；C2到l的距离d=；=；A，B，C，D四点纵坐标之积为定值，且定值为64【点评】考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点及准线方程，两点间距离公式，直线的点斜式方程，以及韦达定理，圆心到切线距离和圆半径的关系，点到直线的距离公式22. （10分）圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q求证：PF=PQ参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的性质 专题：证明题分析：首先根据已知题意证明APFFPD得到PF2