2021年山东省聊城市精武职业高级中学高三数学文联考试题含解析

1、2021年山东省聊城市精武职业高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（ ）A4 B6 C8 D12参考答案：B2. 已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A B C D参考答案：A3. 设等差数列的前n项和为Sn，若则当Sn取最小值时，n等于A. 9 B. 6 C. 3 D. 1参考答案：C4. 已知函数f(x)=cosx+2x(x0)与g（x）=cosx+log2（x+a）图象上存在关

2、于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A(，)B(，)C(，)D(，)参考答案：D【考点】反函数【分析】根据题意分析可得若函数与g（x）=cosx+log2（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则转化为函数f1（x）=2x（x0）与g（x）=log2（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，结合函数图象和图象平移的性质，分析得到答案【解答】解：由题意可得：函数与g（x）=cosx+log2（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则转化为函数f1（x）=2x（x0）与g（x）=log2（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，f1（x）=2x（x0）只需将y=2x的图象向下平移，g1（x）=log2（x

3、+a）需要将y=log2x的图象向左或右平移|a|，分析可得，a，故a的取值范围是（，），故选D【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大5. 在等比数列an中，a1=27，a4=a3a5，则a6=（）A 32B33C38D39参考答案：考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由已知得27q3=27?q227?q4，从而q=31，由此能求出a6解答：解：在等比数列an中，a1=27，a4=a3a5，27q3=27?q227?q4，解得q=31，a6=27q5=27?35=32故选：A点评：本题考查数

4、列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用6. 阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略7. 设集合，则 （ ） A1 B1，2 C2 D0，1，2参考答案：答案：D8. （8）执行如图所示的程序框图，若输入A B C D 参考答案：A9. 参考答案：D略10. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，集合B=3，4，则（?UA）B=（）A4B2，3，4C3，4，5D2，3，4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并

5、集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，?UA=4，5，B=3，4，则（?UA）B=3，4，5故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若实数满足，则”的逆否命题是 命题（填“真”或者“假”）；否命题是 命题（填“真”或者“假”）参考答案：假，真； 12. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间61, 120的人数为 参考答案：313. 已知数列an的前n项和为Sn，满足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，则该数列的前2017项和

6、S2017=参考答案：【考点】数列的求和【分析】将an+1=Sn+1Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化简后，由等差数列的定义判断出数列是等差数列，由条件求出公差和首项，由等差数列的通项公式求出，再求出Sn和S2017【解答】解：an+1+2Sn?Sn+1=0，Sn+1Sn+2Sn?Sn+1=0，两边同时除以Sn?Sn+1得，又a1=1，数列是以2为公差、1为首项的等差数列，=1+2（n1）=2n1，则Sn=，该数列的前2017项和S2017=，故答案为：14. 已知实数x，y满足约束条件，求目标函数的最小值_.参考答案：-1【分析】首先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，即

7、可求出目标函数的最小值。【详解】由实数，满足约束条件可得如图可行域：得到可行域为，点， ，由图可得目标函数过可行域内的点时的值最小，所以目标函数的最小值为-1。【点睛】本题主要考查线性规划问题，借助于平面区域特征，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想，属于基础题。15. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 参考答案：16. 设集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命题“?tR，AB?”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：考点：特称命题.专题：计算题；直线与圆分析：首先要将条件进行转化，即命题P：

8、AB空集为假命题，再结合集合A、B的特征利用数形结合即可获得必要的条件，解不等式组即可获得问题的解答解答：解：A=（x，y）|（x4）2+y2=1，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，表示以N（t，at2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线axy2=0上，如图如果命题“?tR，AB?”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线axy2=0的距离不大于2，即，解得0a实数a的取值范围是；故答案为：点评：本题考查的是集合运算和命题的真假判断与应用的综合类问题在解答的过程当中充分体现了圆的知识、集合运算的知识以及命题的知识同时问题转

9、化的思想也在此题中得到了很好的体现值得同学们体会和反思17. 已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）参考答案：（）由已知可得 ，所求椭圆方程为(）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 则由已知，所以，即所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（）若

10、直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（）19. 极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数）.曲线C的极坐标方程为8cos（1）求曲线C的直角坐标方程；参考答案：略20. （12分）（2013?烟台一模）如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组155，160），第2组160，165），第3组165，170），第4组170，175），第5组175，180，得到的频率分布直方图（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分

11、层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率区间155，160160，165165，170170，175175，180人数5050m150n参考答案：考点：频率分布直方图；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图的高=，频率=，计算即可；（2）根据分层抽样方法，按频数比例计算即可；（3）根据古典概型的计算方法，先求所以可能的事件数，再求复合条件的可能事件数，然后求解即可解答：解：（1）由频率分布直方图，m=0.085500=200，n=0.025500=50（

12、2）第1、2、3组共有50+50+200=300人，根据分层抽样的方法，第1组应抽6=1人；第2组应抽6=1人；第3组应抽6=4人（3）设第1组的同学为A；第2组的同学为B；第3组的同学为、，则从六位同学中抽两位同学共有：（A，B），（A，），（A，），（A，），（A，），（B，），（B，），（B，），（B，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）15种可能，其中2人都不在第3组的有：（A，B）共1种可能，至少有一人在第3组的概率为1=点评：本题考查频率分布直方图、分层抽样方法及古典概型的概率计算21. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.参

13、考答案：（1）由题意可得，当时，得，无解；当时，得，即；当时，得，综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，则，所以，解得.故的取值范围为.22. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（2，0），且长轴长与短轴长的比是（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的应用【分析】（）设椭圆C的标准方程，根据焦点坐标和长轴长与短轴长的比联立方程求得a和b，进而可得椭圆的方程（）设P（x，y）为椭圆上的动点，根据椭圆的性质可判断x的范围代入判断因为当最小时