2021年山东省烟台市海阳第六中学高二数学文联考试题含解析

1、2021年山东省烟台市海阳第六中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C2. 直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知a、b、c满足，且，下列选项中不一定成立的是（ ） A B C D 参考答案：C4. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条

2、直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行。则正确的结论是(A) (B) (C) (D)参考答案：B5. 在10支铅笔中，又8支正品和2支次品，从中任取2支，则恰好取到1支正品1支次品的概率是（）ABCD参考答案：B从支铅笔中取支铅笔，共有种可能，其中支正品支次品包含种可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故选6. 如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且C1EF=90，则AF：FB=( )A1：1B1：2C1：3D1：4参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离

3、【分析】设出正方体的棱长，求出C1E，利用C1EF=90，通过C1F求出x的值，即可得到结果【解答】解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C1E=3，C1EF=90，所以设AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故选：C【点评】本题是基础题，考查正方体的变的计算，考查直角三角形的利用，长方体的性质，考查计算能力7. 已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为 ()A1a6 B1a6 Ca6 Da1或a6参考答案：B略8. 已知 且，则（ ）A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4参考答案：D

4、9. 函数在区间C（，5）D（，5参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，我们可以转化为f（x）0在区间（1，+）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标【解答】解：函数，在区间故选：B【点评】本题以函数为载体，综合考查利用函数的导数来解决有关函数的单调性，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题，考查分类讨论，函数与方程，等数学思想与方法10. 已知命题p：，则p是( )A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an、bn的通项公式分

5、别是，且，对任意恒成立，则常数a的取值范围是 参考答案：略12. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：，则曲线C1上的点到曲线C2距离的最大值为_参考答案：6【分析】设曲线上任意一点，曲线的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式表示出点到直线的距离，再求最大值。【详解】设曲线上的任意一点，由题可知曲线的直角坐标方程为，则由点到直线的距离公式得点到直线的距离为 当时距离有最大值，【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出点到直线的距离，属于一般题。13. 已知数列满足

6、，则的通项公式 参考答案：14. 圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为_。参考答案：略15. 5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种参考答案：48首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有种16. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为 参考答案：20【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、先在4台甲型电视机取出1台，、再在5台乙型电视机中取出1台，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先在4台甲型电视机取出1台，有4种取

7、法；、再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法；则有45=20种不同的取法；故答案为：2017. 已知等差数列共有项，期中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的内角的对边分别是.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案：解：（1）因为由正弦定理可得，即由余弦定理可得.因为，所以角.(2)因为，所以又因为，当且仅当时，等号成立所以即，当且仅当时，等号成立所以的面积.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若

8、a=3，求ABC的面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据正弦定理将边化角，利用两角和的正弦函数公式化简得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面积公式求出面积最大值【解答】解：（1）在ABC中，3acosA=bcosC+ccosB，3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A（0，），sinA0，（2）a2=b2+c22bccosA，即，b2+c2=9+bc2bc，sinA=，ABC的面积，（时取等号）20. （本小题满分12分）已知a，b，c是ABC的三个

9、内角A，B，C的对边， （1）若ABC面积为，c2，A60o，求b，a 的值。 （2）若a cosAb cosB，试判断ABC的形状。参考答案：（1）b1，a；（2）等腰三角形或直角三角形.21. 如图，在几何体中，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点， （）若是线段上的中点，求证: （）若是线段上的动点，求三棱锥的体积参考答案：（1）解法一：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，是线段上的中点 四边形是平行四边形（1）解法二：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形， 又 是线段上的中点.7分（2）四边形为正方形， =.14分22. 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.