2021年山东省烟台市莱州大郎中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021年山东省烟台市莱州大郎中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知 ，则此三角形的解的情况是（ ）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的情况不确定参考答案：C分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两

2、角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.2. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D3. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A B C D参考答案：D4. 已知函数y=2sin（x+）+a（0，0，a0）为偶函数，其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则（）A=2，B，C，D=2，参考答案：A【考点】H7：余弦函数的图象【分析】根据|x1x2|的最小值是函数y的最小周期求出，根据函数y为偶函数求出的值【解答】解：函数y=2sin（x+）+a（0，0，a0）为偶函数，=；函数y的图象与直线y=2+a的交点

3、的横坐标为x1，x2，且|x1x2|的最小值为，函数y=2sin（x+）的最小周期为；=2故选：A5. 设，c=log24，则（）AabcBbcaCcabDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：2=1，0，c=log24=2，cab，故选：D6. 将八进制数135(8)转化为二进制数是A1110101(2) B1010101(2) C111001(2) D1011101(2)参考答案：D略7. 已知，则=（ ）A B C D 参考答案：D略8. ABC中，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角

4、形 参考答案：B9. A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列结论中：函数y=sin（kx）（kZ）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数

5、的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】HH：正切函数的奇偶性与对称性；HB：余弦函数的对称性【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故正确由于当x=时，函数y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kZ），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确

6、对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故不正确对于，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正确故答案为：12. ABC三个内角分别为A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是 .参考答案：13. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，写出它的一个通项公式是 。参考答案：略14. 已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160, 若a2,6，b0,4，则方程没有实

7、根的概率是 。参考答案：略15. 已知函数则的值 参考答案：3略16. 已知则 参考答案：17. 已知,则实数的取值范围为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：解：（）因为，所以 即， ， （）由余弦定理：略19. 已知集合Aa，a1，B2，y，Cx|1x14(1)若AB，求y的值；(2)若A?C，求a的取值范围参考答案：解：(1)若a2，则A1，2，所以y1.若a12，则a3，A2，3，所以y3，综上，y的值为1或3.(2)因为Cx|2x5，所以 所以3a0

8、，所以数列Tn单调递增最小为，依题意 在上恒成立，设则又解得 21. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点（）求证：MN平面A1ACC1（）已知A1A=AB=2，BC=，CAB=90，求三棱锥C1ABA1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）设K是B1C的中点，分别在AB1C，B1C1C中利用三角形中位线定理可得MKAC，KNCC1，再由线面平行的判定可得MN平面A1ACC1；（）由已知求得ABC的面积，然后利用求得答案【解答】（）证明：设K是B1C的中点，分别在AB1C，B1C1C中利用三角形中位线定理可得：MKAC，KNCC1，又MKNK=K，平面MNK平面AA1C1C，又MN?平面MNK，MN平面A1ACC1；（）解：CAB=90，AB=2，BC=