2021年山东省烟台市莱州程郭镇曲家中学高一数学文月考试题含解析

1、2021年山东省烟台市莱州程郭镇曲家中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，C=90，0A45，则下列各式中，正确的是（）AsinAsinBBtanAtanBCcosAsinADcosBsinB参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】先确定0AB90，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论【解答】解：ABC中，C=90，A=90B，0A45，0AB90sinBsinA，故A错误，tanBtanA，故B错误，sinBsin（90B），sinBcosB，故D正确，sin（90A）

2、sinA，cosAsinA，故C错误，故选：D2. 在中, 已知则( ) A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：B略3. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：B分析：由为锐角，且，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函

3、数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角4. 已知函数在上单调，则实数的取值范围为 参考答案：D5. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4不满足条件n3，跳出循环体，输出M=故选：D6. 如果直线直线，且平面

4、，那么与的位置关系是( )A. 相交B. C. D. 或参考答案：D试题分析：直线与平面位置关系有三种：线在面内、线面平行、线面相交；其中能符合题目要求的有线面平行与线在面内；考点：直线与平面的位置关系；7. （5分）给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分

5、析：对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可解答：解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，正确对于，AB、AD都平行于一个平面AC，但它们不平行，故错故选B点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题8. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相

6、关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )Ar20r1 B. 0r2r1 C.r2r10 Dr2r1参考答案：A因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即 因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以U与V之间的线性相关系数负相关，即因此选A.9. m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略10. 函数f（x）=+l

7、g（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，）C（，）D（，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+lg（3x+1），；解得x1，函数f（x）的定义域是（，1）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，的夹角为，则_.参考答案：2，的夹角为故答案为2.12. 某市2017年各月的平均气温（单位：）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 参考答案：20把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31

8、，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.13. 已知函数是偶函数，则实数的值是 参考答案：1函数是偶函数，即，解得a=1，故答案为1.14. 设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_参考答案：-915. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示)，则球的半径是 cm参考答案：4略16. 已知，则= 参考答案：略17. 设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1x），当0 x1时，f（x）=2x，则f（3）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数

9、的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0 x1时，f（x）=2x，所以f（3）=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题P：函数命题q:方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：解:p为真时: q为真时:(1)p假q真: ( 2)p真q假:综上所述:m的取值范围或略19. 如图，已知B、

10、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设.（1）用表示向量，（2）若，求实数的值.参考答案：20. 设二次函数f（x）=x2+ax+b（a、bR）（1）当b=+1时，求函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（2）设mx1x2m+1，m为整数分类讨论k的存在性，综合讨论结果，可得答案【解

11、答】解：（1）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=，当a2时，函数f（x）在上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当2a2时，即有11，则g（a）=f（）=1；当a2时，函数f（x）在上递增，则g（a）=f（1）=a+2综上可得，g（a）=（2）设mx1x2m+1，m为整数则=a24b0，即b，当（m，m+，即1a+2m0时，f（m）=m2+am+bm2+am+=（m+）2；当（m+，m+1），即2a+2m1时，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2；综上，存在整数k，使得|f（k）|【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和

12、性质，分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21. 若集合，集合（）求；（）若，求实数a的取值范围参考答案：（）由得解之得（）由得解之得：解之得：即的取值范围为：22. （12分）如图：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点（）求证：EF平面ABC；（）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD平面ABC参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定 专题：证明题分析：（）欲证EF平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是SAC的中位线，则EFAC又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；（）欲证平面SBD平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SDAC，BDAC，又SDDB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论解答：证明：（）EF是SAC的中位线，EF