2021年山东省烟台市莱州过西中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021年山东省烟台市莱州过西中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则实数的值为 （ ） A B C 或 D 或或 参考答案：C略2. 首项为12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）AdBd3Cd3Dd参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得：，解得d【解答】解：由题意可得：，解得故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正

2、面一枚反面的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据二项分布的概率公式求解.【详解】每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为：.故选B.【点睛】本题考查二项分布.本题也可根据古典概型概率计算公式求解.4. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是() A. B. C. D. 1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。5. 设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍， 则的最小的边长是 A3 B4 C5 D6参考答案：B6. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则S

3、n=( )A2n1BCD参考答案：B考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn解答：解：因为数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn1=2an，n2，可得an=2an+12an，即：，所以数列an从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，nN+故选：B点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力7. 函数的定义域是： A BC D 参考答案：8. 已知集合，则=( )A BC D参考答案：B9. 函数的定义域是 （ ） A BC D

4、参考答案：B略10. 设向量，的模分别为2和3，且夹角为60，则|+|等于（）AB13CD19参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|+|2=|2+|2+2，即可求出答案【解答】解：向量，的模分别为2和3，且夹角为60，=|?|cos60=23=3，|+|2=|2+|2+2=4+9+23=19，|+|=，故选：C【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线在轴上的截距为 参考答案：12. 设函数则实数a的取值范围是 . 参考答案：13. 已知函数在上单调递增

5、，则实数的取值范围为 .参考答案：14. 将函数f(x)=sin(wx+j)(w0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_参考答案：415. 已知角的终边过点P（3，4），则=参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sin，利用诱导公式化简所求求得结果【解答】解：由题意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函数的定义可得sin=，=sin=故答案为：16. 知向量的夹角为120，且，则向量在向量方向上的投影为_参考答案：【分析】根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代

6、入数据便可解决问题。【详解】解：向量在向量方向上的投影为所以，向量在向量方向上的投影为【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式，正确使用公式是解题的关键。17. 函数y=()xlog2（x+2）在1，1上的最大值为 参考答案：3【考点】函数单调性的性质【分析】先判断函数的单调性，根据单调性即可求得其最大值【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=log2（x+2）在区间1，1上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（1）=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=loga（x

7、a）+1，（a0且a1）恒过定点（3，1）（）求实数a的值；（）设函数h（x）=ax+1，函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数过定点，代入解对数方程即可得到结论（）根据函数F（x）的图象恒在函数G（x）的上方，转化为不等式F（x）G（x）恒成立，即可得到结论解答：（）f（x）=loga（xa）+1，（a0且a1）恒过定点（3，1）f（3）=loga（3a）+1=1，即loga（3a）=0，解得3a=1，解得a=2；（）函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2

8、的上方F（x）G（x）恒成立，即2h（2x）+m+2，即（2x+3）222x+1+m+2，整理得m（2x）2+2?2x+6，设H（x）=（2x）2+2?2x+6，令t=2x，则t0，则H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，t0，H（t）H（0）=6m6点评：本题主要考查与对数函数有关的性质以及不等式恒成立问题，综合考查学生的运算能力，利用换元法是解决本题的关键19. （1）计算：； （6分）（2）设，求的值。参考答案：解：（1）原式= = =4分 = =16分 （2）， 8分10分=12分20. （12分）（2014?芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所

9、在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2（1）求证：EAEC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F 试证：EFAB； 若EF=1，求三棱锥EADF的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE面BCE，即可证得结论；（2）先证明AB面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；取AB中点O，EF的中点O，证明AD平面ABE，利用等体积，即可得到结论【解答】（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCAB

10、，BC?平面ABCDBC平面ABEAE?平面ABE，BCAEE在以AB为直径的半圆上，AEBEBEBC=B，BC，BE?面BCEAE面BCECE?面BCE，EAEC；（2）证明：设面ABE面CED=EFABCD，AB?面CED，CD?面CED，AB面CED，AB?面ABE，面ABE面CED=EFABEF；取AB中点O，EF的中点O，在RtOOF中，OF=1，OF=，OO=BC面ABE，ADBCAD平面ABEVEADF=VDAEF=【点评】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 对于二次函数，（1）指出图像的

11、开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。参考答案：略22. 已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，cR（1）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=_；（2）如果f（x）在区间-1，1不是单调函数，证明：对任意xR，都有f（x）c-1；（3）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点求c2+（1+b）c的取值范围参考答案：（1）2 （2）证明见解析 （3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的对称轴，由题意可得b的方程，解方程可得b；(2)由题意可得-1-1，即-2b2，运用f(x)的最小值，结合不等式的性质，即可得证；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(rs)，r，s(，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，将c2+(1+b)c写为f(0)f(1)，再改为r，s的式子，运用基本不等式即可得到所求范围【详解】(1)函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-，由f(x)的图象关于直线x=1对称，可得-=1，解得b=-2，故答案为：-2(2)证明：由f(x)在-1，1上不单调，可得-1-1，即-2b2，对任意的xR，f(x)f(-)=-+c=c-，由-2b2，可得f(x)c-c-1；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同