2021年山东省烟台市龙口诸由中学高一数学理测试题含解析

1、2021年山东省烟台市龙口诸由中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角满足则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B【点评】超越方程的零点所在区间

2、的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间a，b上有零点3. 在ABC中，已知 ，则此三角形的解的情况是（ ）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的情况不确定参考答案：C分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一

3、个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4. （本题满分12分）已知 .（1）化简; （2）若，求的值参考答案：（1）4分 即5分（2）由（1）可得：6分 又 7分 11分 即12分5. 函数的零点所在区间是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（，1） （D）（1，2）参考答案：C略6. 若角的终边过点P，则等于（ ） A、 B、 C、 D、不能确定，与a的值有关参考答案：C略7. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C8. 给出下列命题，其中正确命题的个数为（）在区间（0，+）上，函数y=x

4、1，y=，y=（x1）2，y=x3中有三个增函数；若logm3logn30，则0nm1；若函数f（x）是奇函数，则f（x1）的图象关于点（1，0）对称；若函数f（x）=3x2x3，则方程f（x）=0有两个实数根A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】在区间（0，+）上，y=，y=x3是增函数；若logm3logn30，则?则?0nm1；奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x1）的图象关于点（1，0）对称；方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点【解答】解：对于在区间（0，+）上，y=，y=x3是增函数，故错；对于

5、若logm3logn30，则?则?0nm1，故正确；对于奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x1）的图象关于点（1，0）对称，故正确；对于方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点，画出图象即可看出交点是两个，故正确故选：C9. 已知直线l过点(0,3)且与直线垂直，则l的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直线与直线垂直可得斜率之积为-1，从而得出直线方程.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查了两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记当两直线的斜率存在时，两条直线垂直等价于

6、两直线斜率之积为-1.10. 对于等式，下列说法中正确的是（ ）A对于任意，等式都成立 B. 对于任意，等式都不成立C存在无穷多个使等式成立 D.等式只对有限个成立参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则当时，的表达为.参考答案：12. 不等式组的解为_参考答案： 13. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：略14. 与终边相同的最小正角是 . 参考答案：略15. 在平面直角坐标系xOy中，已知，若ABO=90，则实数t的值为 参考答案：5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用已知条件求出，利用ABO

7、=90，数量积为0，求解t的值即可【解答】解：因为知，所以=（3，2t），又ABO=90，所以，可得：23+2（2t）=0解得t=5故答案为：516. 给出四个命题：存在实数，使；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_ _.参考答案：略17. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知中，请判断的形状.参考答案：解： ，4分有，8分即，是直角三角形. 12分略1

8、9. 已知函数是常数）。（1）求的值；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。参考答案：解：（1） ，即由已知得略20. （本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班身高的样本方差；（3）现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽到的概率参考答案：解：(1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为170，.(2分)乙班的平均身高为171.1.所以乙班的平均身高高于甲班.(4分)(2)由(1)知170，s2 (1

9、58170)2(162170)2(163170)2 (168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(8分)(3)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10个基本事件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179

10、)共4个基本事件.(11分)P(A). .(12分)21. 足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m现A沿北偏西60方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30方向以10m/s的速度

11、前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动（1）若C沿南偏西60方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由参考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由条件可得，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作于，求出直线的方程，然后计算到直线的距离即可判断【详解】（1）如图所示，在中，, ,，由题意可知，如果不运动，经过，可以接到球， 在上取点，使得,为等边三角形，,，队员运动到点要，此时球运动了.所以能接到球（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作于，所以直线的方程为：，经过，运动了点到直线的距离，所以以为圆心，半径长为的圆与直线相离故改变（1）的方向前去截球，不能截到球【点睛