七年级上册数学 压轴解答题易错题(Word版 含答案)

1、 17/17七年级上册数学 压轴解答题易错题(Word版 含答案) 最新七年级上册数学 压轴解答题易错题（Word 版 含答案） 一、压轴题 1（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=-或MN n m(n m)=-或m n - 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒 ()1点A 表示的数为

2、_，点B 表示的数为_ ()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =_，PC =_ ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到 达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由 2点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB 我们可以得到 AB a b =-： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 （

3、2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c 求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； 求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ 在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 3一般情况下 2323 a b a b +=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b 我们称使得2323 a b a b += +成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值； （2）请写出一个“相伴数对

4、”(),a b ，其中0a ，且1a ，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ? ?+? - 也是“相伴数对” 4已知线段AB m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ 2AQ ，CP 2BP （1）如图，若AB 6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ； （2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由； （3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ 2PQ 与1的大小关系，并说明理由 5问题情境：

5、在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB y 轴，且线段AB 的长度为|y 1y 2|；若y 1=y 2，则AB x 轴，且线段AB 的长度为|x 1x 2|； （应用）： （1）若点A （1，1）、B （2，1），则AB x 轴，AB 的长度为 （2）若点C （1，0），且CD y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 （拓展）： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1x 2|+|y 1y 2|；例如：图1中，点

6、M （1，1）与点N （1，2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|11|+|1（2）|=2+3=5 解决下列问题： （1）已知E （2，0），若F （1，2），求d （E ，F ）； （2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值； （3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ） 6（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度； （2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、

7、N 分别是AC 、 BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示） （3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果 7已知：点O 为直线AB 上一点，90COD =? ，射线OE 平分AOD ，设 COE = （1）如图所示，若25=?，则BOD = （2）若将COD 绕点O 旋转至图的位置，试用含的代数式表示BOD 的大小，并说明理由； （3）若将COD 绕点O 旋转至图的位置，则用含的代数式表示BOD 的大小，即 BOD = （4）若将COD 绕点O 旋转至图的位

8、置，继续探究BOD 和COE 的数量关系，则用含的代数式表示BOD 的大小，即BOD = 8如图，已知150AOB =，将一个直角三角形纸片(90D =)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD . （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB 的内部)，若 30COD =，则MON =_； （2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB 的内部)，若射线OD 恰好平分MON ，若8MON COD =，求COD 的度数; （3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的

9、位置，猜想在转动过程中COD 和MON 的数量关系？并说明理由. 9尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”. 图1 图2 备用图 （1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”， AB AC CB 时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9-， 则()()PQ 124m 9122m 2=+=， 解得2931m 33 或=， 当m=293时，-12+2m=223 ， 当m= 313时，-12+2m=2

10、63 ， 此时点P 表示的数是 2226 33 或 答：P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226 ,33 【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解 2（1）3，3，1a -；（2）42c -；72-或15 2 ；6 【解析】 【分析】 （1）根据两点间的距离公式解答即可； （2）根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；

11、 分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； 代数式1 5c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到1和5所对应的两点距离之和， 于是可确定当15c -时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可 【详解】 解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=； 数轴上表示2和5两点之间的距离是()()253=； 数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -； 故答案为：3，3，1a -； （2）电子蚂蚁在点A 的左侧， 11AC c c =-=-，55BC c c =-=-， 1542AC BC c

12、c c +=-+-=-； 若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c ，50c -，则10c +，50c -， 1 511c c ， ()()1511c c +-=，解得：152 c =； 综上，c 表示的数是72-或152 ； 代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到1和5所对应的两点距离之 和， 当15c -时，代数式15c c 的最小值是()516-=， 即代数式15c c 的最小值是6 故答案为：6 【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键 3（1）94b =-；（2）92,2?

13、 ?- ? ?（答案不唯一）；（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323 a b a b +=+，从而求算答案； （2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可； （3）将将,a m b n = 代入 2323a b a b +=+得出4 9m n ，再将4 9 m n 代入91,4m n ? ? ?+?-得到491,94n n -+-? ? ，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可 【详解】 解：（1）()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入 2323 a b a b +=+得： 112323 b

14、 b +=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94 b =- （2） 2323 a b a b +=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2? - ? （答案不唯一） （3）(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n = 代入2323 a b a b +=+： 2323 m n m n +=+ ，化简得：49 m n 将49m n 代入91,4m n ? ? ?+?-得到：491,9 4n n -+-? ? 将：491,94 a n b n =- +=- 代入2323a b a b +=+ 左边=49 149942336n n n -+-+

15、= 右边=49149942336 n n n -+-=+ 左边=右边 当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ? ?+? -也是“相伴数对” 【点睛】 本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键 4（1）4；（2）PQ 是一个常数，即是常数2 3 m ；（3）2AP+CQ 2PQ 1，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据已知AB 6，CQ 2AQ ，CP 2BP ，以及线段的中点的定义解答； （2）由题意根据已知条件AB m （m 为常数），CQ 2AQ ，CP 2BP 进行分析即可； （3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ 2PQ 0，即可得出2AP+CQ 2PQ 与1的大

16、小关系 【详解】 解：（1）CQ 2AQ ，CP 2BP ， CQ 23AC ，CP 2 3 BC ， 点C 恰好在线段AB 中点， AC BC 1 2 AB ， AB6， PQCQ+CP2 3AC+ 2 3 BC 2 3 1 2 AB+ 2 3 1 2 AB 2 3 AB 2 3 64； 故答案为：4； （2）点C在线段AB上： CQ2AQ，CP2BP， CQ2 3AC，CP 2 3 BC， ABm（m为常数）， PQCQ+CP=2 3AC+ 2 3 BC 2 3 （AC+BC） 2 3 AB= 2 3 m； 点C在线段BA的延长线上： CQ2AQ，CP2BP， CQ2 3AC，CP 2 3

17、 BC， ABm（m为常数）， PQCPCQ2 3BC 2 3 AC 2 3 （BCAC） 2 3 AB 2 3 m； 点C在线段AB的延长线上： CQ2AQ，CP2BP， CQ2 3AC，CP 2 3 BC， ABm（m为常数）， PQCQCP2 3AC 2 3 BC 2 3 （ACBC） 2 3 AB 2 3 m； 故PQ是一个常数，即是常数2 3 m； （3）如图： CQ2AQ， 2AP+CQ2PQ 2AP+CQ2（AP+AQ） 2AP+CQ2AP2AQ CQ2AQ 2AQ2AQ 0， 2AP+CQ2PQ1 【点睛】 本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是

18、解题的关键 5【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，2）；【拓展】：（1）5；（2）t=2；（3）d（P，Q）的值为4或8 【解析】 【分析】 （1）根据若y1=y2，则ABx轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CDy轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论； 【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论； （2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式

19、结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论 【详解】 解：【应用】： （1）AB的长度为|12|=3 故答案为：3 （2）由CDy轴，可设点D的坐标为（1，m）， CD=2， |0m|=2，解得：m=2， 点D的坐标为（1，2）或（1，2） 【拓展】 ： （1）d（E，F）=|2（1）|+|0（2）|=5 故答案为：5 （2）E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3， |21|+|0t|=3， 解得：t=2 （3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0）， 三角形OPQ的面积为3， 1 |x|3=3，解得：x=2 2 当点Q 的坐标为（2，0）时，

20、d （P ，Q ）=|32|+|30|=4； 当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）=|3（2）|+|30|=8 综上所述，d （P ，Q ）的值为4或8 【点睛】 本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键 6（1）5cm ；（2）2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -， 2 b a -. 【解析】 【分析】 （1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则 MN CM CN =+； （2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC = ，1 2

21、 CN BC =，所以()122 a b MN AC BC += += ； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论. 【详解】 （1） 6AC cm =，M 是AC 的中点， 1 32 CM AC =（cm ）， 4BC cm =，N 是CB 的中点， 1 22 CN CB =（cm ）， 325MN CM CN =+=+=（cm ）； （2）由AC a =，M 是AC 的中点，得 11 22 CM AC a =， 由BC b =，N 是CB 的中点，得 11 22CN CB b =， 由线段的和差，得 222 a b a b

22、MN CM CN +=+=+=； （3）线段MN 的长度会变化. 当点C 在线段AB 上时，由（2）知2 a b MN +=， 当点C 在线段AB 的延长线时，如图： 则AC a BC b =， AC a =，点M 是AC 的中点， 11 22 CM AC a =， BC b =，点N 是CB 的中点， 11 22 CN BC b =， 222 a b a b MN CM CN -=-=-= 当点C 在线段BA 的延长线时，如图： 则AC a BC b = ， 同理可得：11 22 CM AC a = =， 11 22 CN BC b = =， 222 b a b a MN CN CM -=-

23、= -=， 综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN += ，2a b -， 2 b a -. 【点睛】 本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大. 7（1）50；（2）2BOD =；（3）2；（4）3602?- 【解析】 【分析】 （1）根据“COD=90，COE=25”求出DOE 的度数，再结合角平分线求出AOD 的度数，即可得出答案； （2）重复（1）中步骤，将COE 的度数代替成计算即可得出答案； （3）根据图得出DOE=COD-COE=90- ，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案； （4）根据图得出DOE=COE-COD= -90，结合角平分线的

24、性质以及平角的性质计算即可得出答案. 【详解】 解：（1）COD=90，COE=25 DOE=COD-COE=65 又OE 平分AOD AOD=2DOE=130 BOD=180-AOD=50 （2）COD=90，COE= DOE=COD-COE=90- 又OE 平分AOD AOD=2DOE=180-2? BOD=180-AOD=2 （3）COD=90，COE= DOE=COD-COE=90- 又OE 平分AOD AOD=2DOE=180-2? BOD=180-AOD=2 （4）COD=90，COE= DOE=COE-COD= -90 又OE 平分AOD AOD=2DOE=2?-180 BOD=

25、180-AOD=360-2 【点睛】 本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握. 8（1）90?；（2）COD=10?；（3）1 752 MON COD =+?，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）利用角平分线定义得出1 2 AOM MOC AOC x = =，1 2 BON DON BOD y =，再利用AOB 的和差关系进行列方程即可求解； （2）利用8MON COD =，表达出AOC 、BOD ，利用AOB 的和差关系进行列方程即可求解； （3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可 【详解】 解：（1）OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分

26、BOD OM 平分AOC, ON 平分BOD 设11 ,22 AOM MOC AOC x BON DON BOD y = 2,2AOC x BOD y =，30MON MOC COD DON x y =+=+?+ 2302150AOB AOC BOD COD x y =+=+?+=? 60 x y +=? 3090MON x y =+?+=? 故答案为: 90? （2）8MON COD = 设=,8COD a MON a = 射线OD 恰好平方MON 1 4,2 DOM DON MON a = = 43,COM DOM COD a a a =-=-= OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON

27、平分BOD OM 平分AOC, ON 平分BOD 11 3,422 AOM MOC AOC a BON DON BOD a = = 6,8AOC a BOD a = 68150AOB AOC BOD COD a a a =+=+=? =10a ? COD=10? (3) 1 752 MON AOC = +?,证明如下： 当OC 与OA 重合时，设COD=x,则150150BOD AOB COD COD x =-=?-=?- ON 平分BOD 117522 DON BOD x = =?- MON COD DON =+ 1 752x x =+?- 1 752 x =?+ 1 752 MON COD

28、 =?+ 当OC 在OA 的左侧时 设AOD=a ，AOC=b，则BOD=AOB -AOD=150-a ，COD=AOD+AOC=a+b ON 平分BOD 117522 DON BOD a = =?- OM 平分AOC 11 22 AOM COM AOC b = MON=MOA+AOD+DON 117522 b a a =+?- 11 7522b a =+? 1 752 COD =+? 当OD 与OA 重合时 ON 平分AOB 1 752 AON AOB = =? OM 平分AOC 1 2 MON AOC = MON MOD AON =+ 1 752 AOC =+? 综上所述 1 752 MO

29、N AOC =+? 【点睛】 本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键 9（1）作图见解析；AM ；BN ；AM ； BN ；MN （2）6、10、2 3 、34. 【解析】 【分析】 （1）根据尺规作图的步骤按步骤进行操作，根据线段的数量关系进行判断即可. （2）根据题目中的线段间的关系，分类进行讨论，分别为当P 点在Q 、F 之间时，当Q 点在P 、F 之间时，当F 点在P 、Q 之间时，分别根据线段间的数量关系求解即可. 【详解】 解：如图： （1）第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =AM ； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧

30、，交线段AB 于点N ，则BC =BN ； 则AC BC +=AM +BN AB =+MN 故：AB AC CB +. （2） 当P 点在QF 之间，PF=2QP 时， OE EO =4， 8OO =, OP=r, 8PO r =-， 同理可得OQ=8-r QP=()()88828OO OQ PO r r r -=- 6O F =, PF=8-r+6=14-r ， 2（2r-8）=14-r, 解得：r=6. PQ=2PF 4,6OE O E O F =, OF=14， OP=r ， PF=14-r, O Q OP r =, OQ=r-8 8OQ r =-， 同理8r O P =- QP=8+2

31、（8-r ）=24-2r 24-2r=14-r 解得r=10. 当Q 点在中间时，即QF=2PQ OE EO =4， 8OO =, OP O Q r =, PQ=8-2r ， QF=6+r 6+r=8-2r r= 23 . 当F 点在Q 、P 之间，QF=2FP 时 OE EO =4， 8OO =, OP O Q r =, FP=r-OF=r-14， QF=r+6， r+6=2（r-14）， 解得r=34 故答案是：6、10、2 3 、34. 【点睛】 本题考查了尺规作图，根据线段关系求线段的长度，解决本题的关键是正确理解题意，根据题意分类进行讨论探究. 10（1）MN 40；（2）EF=35

32、；（3）50 9 =t 或t 12 【解析】 【分析】 （1）由MN BM+BN 11 22 AB BD +即可求出答案； （2）根据EF AD AE DF ，可求出答案； （3）可得PE AE AB BP 52t +，DF 752t -，则QF 55722t -或755 22 t -，由PE QF 可得方程，解方程即可得出答案 【详解】 解：（1）M 为AB 的中点，N 为BD 的中点， 12BM AB =，1 2 BN BD =， MN BM+BN 1122AB BD +11 804022 AD =?=； （2）E 为AC 的中点，F 为BD 的中点， 1 2AE AC =，12 DF B

33、D =， ()()1111 352222 EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =-=-+=-+=-= （3）运动t 秒后，AQ AC+CQ 15+4t ， E 为AQ 的中点， 115 222 AE AQ t = =+， 155 2522 PE AE AB BP t t t =-= +-=+， DP DB BP 75t ，F 为DP 的中点， 175222 t DF DP = =-， 又DQ DC CQ 654t ， 755576542222 t QF DQ DF t t =-=-+=-， 或75522 QF DF DQ t =-=-， 由PE QF 得：52t +=55722t -或52t +=55722 t - 解得：50 9 =t 或t 12 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及线段的中点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 11（1）经过30s ，P 、Q 两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）10 【解析】 【分析】 （1）设经过t 秒时间P 、Q 两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC 列出方程即可解决问题； （2）分两种情形