函数的单调性说课课件

1、北师大版（必修一）第二章函数，第三节数信学院教材主要学习：（1）、函数的单调性的概念（2）、依据函数图象判断函数的单调性（3）、定义法证明函数的单调性 。 函数的单调性是函数的重要性质之一，并且在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。知识与技能： 理解函数单调性和单调函数的意义； 会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法： 培养学生从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力， 体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。 情感态度与价值观： 领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习

2、惯；让学生积极参与观察、分析、探索等课程教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。 创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固 使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料。 （1）让学生利用图形直观感受； （2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。1 创设情境，引入课题2 归纳探索，形成概念3 巩固提高，深化概念4 归纳小结，提高认识教学

3、过程【设计意图】： 通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。 说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学的语言来刻画“随时间的增大，气温逐步升高”这一特征？问题1、 创设情境，引入课题2、 归纳探索，形成概念3、 巩固提高，深化概念4、 归纳小结，提高认识教学过程、提出问题，观察变化问题：分别做出函数 的图像，指出上面四个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？通过学生熟悉的图像，引导学生能用自然语言描述出，随着 增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。 教学过程归纳探索，形成概念【设

4、计意图】 以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。第三个、第四个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质教学过程归纳探索，形成概念、提出问题，观察变化教学过程归纳探索，形成概念（1）在y轴的右侧部分图象具有什么特点？（ 2）如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1）， （x2，y2），当x1x2时，y1，y2的大小关系如 何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规 律呢？、步步深化，形成概念 观察函数 y=x2 随自变量 x 变化的情况，设置启发式问题：教学过程归纳探索，形成概念（3）如何用数学符号语言

5、来描述这个规律？教师补充：这时我们就说函数 在 (0,+ )上是增函数。（4）反过来，如果y= 在(0,+ )上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？类似地分析图象在y轴的左侧部分。、步步深化，形成概念【设计意图】 通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意性”的理解，我特设计了问题（2）、（3），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。教学过程归纳探索，形成概念、步步深化，形成概念 通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如

6、：区间内，任意，当x1 x2 时，都有f(x1)f(x2). 仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。 教师总结归纳单调性和单调区间的定义。教学过程归纳探索，形成概念、步步深化，形成概念【设计意图】 通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义。体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。1、 创设情境，引入课题2、 归纳探索，形成概念3、 巩固提高，深化概念4、 归纳小结，提高认识教学过程练习1：如下图给出的函数，你能说出它的函数值y随自变量x值的变化情况吗?怎样用数学语言表达函数值的增减变化?例1 说出函数 的单调区间，并指明在该区间上的单调性教学过程巩固提高，

7、深化概念练习2：判断下列说法是否正确（1）定义在R上的函数f(x)满足f（2）f（1）,则函数是R上是增函数。（2）定义在R上的函数f(x)满足f（2）f（1）,则函数是R上不是减函数。（3）已知函数 ，因为f(-1)f(2),所以函数f(x)是增函数。（4）定义在R上的函数f(x)在（- ,0上是增函数，在（0，+ ）上也是减函数，则函数是R上的增函数。（5）函数 在（- ，0）和（0，+ ）上都是减函数，所以 在 （- ，0）U（0，+ ）上是减函数。教学过程巩固提高，深化概念例2 画出函数 的图像，判断它的单调性，并加以证明。 通过对上述几题讨论，加深学生对定义的理解。强调以下三点，完成

8、本阶段的教学：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)。函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 AUB上是增（或减）函数。教学过程巩固提高，深化概念【设计意图】通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。例1主要是从图形上判断函数的单调性；例2中主要对数形结合，定义法证明函数的单调性是巩固与应用.教学过程巩固提高，深化概念1、 创设情境，引入课题2、 归纳探索，形成概念3、 巩固提高，深化概念4、 归纳小结，提高认识教学过程教学过程归纳小结，提高认识1本节小结函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。2布置作业课后作业实施分层设置，书面作业、课后思考.作业布置：教材第38页的第2，3，5题思考交流：问题:如果可以证明对任意的x1,x2(a,b),且x1x2,有 ，能断定函数f(x)在(a,b)上是增函数吗？【设计意图】： 目的是加深学生对定义的理解，让学生体会这种叙述与定义的等价性，而且这种方法进