直线与平面垂直练习题

1、课时追踪检测（十二）直线与平面垂直层级一学业水平达标1以下条件中，能使直线m平面的是()A，B，mbmcbcmbbCmbA，bDmb，b分析：选D由线线平行及线面垂直的判断定理的推论1知选项D正确应选D.2若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A有且只有一个B可能有一个，也可能不存在C有无数多个D必定不存在分析：选B当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个，当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在3空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A垂直且订交B订交但不必定垂直C垂直但不订交D不垂直也不订交分析：选C取BD的中点E，连结AE，CE.则BDAE

2、，BDCE，又AECEE，BD平面AEC.AC?平面AEC，ACBD.察看图形可知AC与BD不订交4.如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面B平行C垂直D不确立分析：选CBA，l，l?，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC?平面ABC，lAC.5在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是()A.5B25C35D45分析：选D如下图，作PDBC于D，连结AD.PAABC，PABC.又PAPDP，BC平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4.在RtPAD中，PA8，AD4，PD824245.6已

3、知直线l，a，b，平面，若要获得结论l，则需要在条件a?，b?，la，lb中此外增添的一个条件是_答案：a，b订交7长方体ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且MNBC于点M，则MN与AA1的地点关系是_分析：如图易知AB平面BCC1B1，又MN?平面BCC1B1，ABMN.又MNBC，ABBCB，MN平面ABCD，易知AA1平面ABCD.故AA1MN.答案：平行8已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD必定是_分析：如图，PA平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPA.又BDPC，PAPCP，BD平面PAC.又AC?平面PAC，BDAC

4、.平行四边形ABCD为菱形答案：菱形如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，B1B的中点求证：CF平面EAB.证明：在平面B1BCC1中，E，F分别是B1C1，B1B的中点，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF?平面B1BCC1，ABCF.ABBEB，CF平面EAB.10.如图，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上随意一点，ANPM，N为垂足求证：AN平面PBM.若AQPB，垂足为Q，求证：NQPB.证明：(1)AB为O的直径，AMBM.又PA平面ABM，PABM.又PAAMA，BM平面PAM.又A

5、N?平面PAM，BMAN.又ANPM，且BMPMM，AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM，PB?平面PBM，ANPB.又AQPB，ANAQA，PB平面ANQ.又NQ?平面ANQ，PBNQ.层级二应试能力达标1已知m和n是两条不一样的直线，和是两个不重合的平面，那么下边给出的条件中，必定能推出的是()mA，且m?Bmn，且nCmn，且n?Dmn，且n分析：选BA中，由，且?，知；B中，由n，知n垂直于平面内的mm随意直线，再由mn，知m也垂直于内的随意直线，所以m，切合题意；C、D中，m?或m或m与订交，不切合题意，应选B.2已知直线平面于，直线?，且于，那么线段，的大小关系是PGGE

6、FPFEFFPEPFPG()ABPEPGPFPGPFPECDPEPFPGPFPEPG分析：选C因为PG平面于G，PFEF，PG最短，PFPE，有PGPFPE.3已知P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则以下命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.此中正确的选项是()ABCD分析：选A由PA，PB，PC两两垂直可得PA平面PBC；PB平面PAC；PC平面PAB所以PABC；PBAC；PCAB，正确错误因为若ABBC，则由PA平面PBC得PABC，又PAABA，所以BC平面PAB，又PC平面PAB，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾4在正方体ABCD-A1B1C1

7、D1中，以下结论错误的选项是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1DAC1BD1分析：选D在正方体中由BDB1D1，易知A正确；由BDAC，BDCC1，可易得BD平面ACC1，进而BDAC1，即B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，所以AC1平面CB1D1，即C正确；因为四边形ABC1D1不是菱形，所以ACBD不正确应选D.115.如下图，在正方体-1111中，N分别是棱1和ABABCDABCDMAA上的点，若1是直角，则1_.BMNCMN分析：B1C1平面ABB1A1，B1C1MN.又MNB1M，MN平面C1B1M，MNC1M.C1MN90.答案：906.如

8、图，ABC是直角三角形，ABC90，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形分析：PA平面ABC，PAAC，PAAB，PABC，ABBC，且PAABA，BC平面PAB，.综上知：，都是直角三角形，共有4个BCPBABCPACPABPBC答案：47.如下图，在正方体-1111中，是上一点，ABCDABCDMABN是1的中点，平面1.ACMNADC求证：1(1)MNAD；M是AB的中点证明：(1)四边形ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)连结ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC，1ON

9、綊2CD綊2AB.ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形ONAM.11ON2AB，AM2AB.M是AB的中点8如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC1，ACB90，AA12，D是11的中点AB求证C1D平面AA1B1B；(2)当点F在BB1上的什么地点时，会使得AB1平面C1DF并证明你的结论证明：(1)ABC-A1B1C1是直三棱柱，A1C1B1C11，且A1C1B190.又D是A1B1的中点，C1DA1B1.AA1平面A1B1C1，C1D?平面A1B1C1，AA1C1D，又A1B1AA1A1，C1D平面AA1B1B.(2)作DEAB1交AB1于E，延伸DE交BB1于F，连结C1F，